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黑龙江省龙东地区部分学校2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)
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这是一份黑龙江省龙东地区部分学校2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了考试时间120分钟，全卷共三道大题，总分120分，已知一组数据，………………………………………等内容，欢迎下载使用。
1.考试时间120分钟
2.全卷共三道大题，总分120分
1.下列运算正确的是 ( )一、选择题(每小题3分，共30分)
A.-3a²=-9a² B.a+b²=a²+b²
C.a⁷²=a⁹ D.(--a+5)(--a--5)=a²-25
2.下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )
3.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是x个，则x的值为 ( )
A.4 B.5
C.10 D.15
4.已知一组数据：1，3，5，x，6，这组数据的平均数是4，则众数是 ( )
A.6 B.5 C.4 D.3
5.某药品原价为100元，连续两次降价a%后，售价为64元，则a 的值为 ( )
A.10 B.20 C.23 D.36
6.若关于x 的方程 2x-1+x+m1-x=1的解为正数，则m的取值范围是 ( )
A. m <3 B. m >3 C. m > 3且m≠1 D. m <3且m≠1
7.小慧去花店购买鲜花，若买6枝玫瑰和4枝百合，则她所带的钱还剩下8元；若买4枝玫瑰和6枝百合，则她所带的钱还缺2元.若只买 10枝玫瑰，则她所带的钱还剩下 ( )
A.32元 B.30元 C.28元 D.24元题 号
一
二
三
总 分
21
22
23
24
25
26
27
28
得 分
得分
评卷人
8.如图，A是反比例函数 y=kxx0)的图象上一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C,延长AC至B,使 BC=2AC,D 是y轴上任意一点,连接AD,BD,若△ABD 的面积是6,则k 的值是 ( )
A.2 B.4
C.3 D.6
9.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(--3，0)，点 B 的坐标是(0,4),C 是OB 上一点,将△ABC 沿AC 折叠,点 B 恰好落在x轴上的点 B'处，则点 C 的坐标为 ( 一)
A.032 B.023
c.(, 25) D.052
10.如图,等腰直角三角形ABC 中,∠BAC =.90°,AD ⊥ BC 于点 D,∠ABC 的平分线分别交AC,AD 于点E,F,M 为EF 的中点,连接AM 并延长,交 BC 于点N,连接 FN,NE.下列结论:①AE =AF;②AB²=BM·BE;③△AEF 是等边三角形;④BF=AN;⑤四边形AENF 是菱形.其中正确结论的序号是 ( )
A.②④⑤ B.①②③④⑤
C.①③④ D.①②④⑤
11.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为3500000平方千米，将3 500 000用科学记数法表示应为 .二、填空题(每小题3分，共30分)
12.在函数 y=1+3x中，自变量x 的取值范围是 .
13.如图,已知▱ABCD 中对角线AC,BD 相交于点O,请你添加一个适当的条件，使▱ABCD 成为一个矩形.你添加的条件是 (填一个即可).
14.布袋中有1个红球和2个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出两个球，那么所摸到两个球恰好都是白球的概率为 .
15.关于x的不等式组 2x-1≤5,x-m>0恰有三个整数解，则m 的取值范围是 .
16.如图,⊙O 与直线AB 相切于点B,连接AO 交⊙O 于点E,过点 B 作BF ∥OA交⊙O于点F,连接 EF.若 ∠A =40°,则∠OEF 的度数为 .
17.圆锥的底面半径为3，侧面积为21π，则这个圆锥的高为 .得分
评卷人
18.如图，在边长为 2的等边三角形 ABC中，D 是BC 的中点，点 E 在线段AD 上,连接 BE,在 BE 的下方作等边三角形 BEF,连接 DF,则△BDF 周长的最小值为 .
19.矩形ABCD 中,AB=5,BC=3,点E在射线AD上运动,将 △AEB沿BE 折叠,点 A 的对应点 F 恰好落在直线 DC 上,则 AE 的长为
20.如图,在平面直角坐标系中,△A₁B₁C₁,△A₂B₂C₂,△A₃B₃C₃,…,△AₙBₙCₙ均为等腰直角三角形,且 ∠C1=∠C2=∠C3=⋯=∠Cn=90∘,点 A₁,A₂,A₃,…,Aₙ和点B₁,B₂,B₃,…,Bₙ分别在正比例函数 y=12x和y=-x的图象上,且点A₁,A₂,A₃,…,Aₙ的横坐标分别为 1,2,3,…,n, 线段 A₁B₁,A₂B₂,A₃B₃,…,AₙBₙ均与y 轴平行,按此规律,△AₙBₙCₙ的顶点C，的坐标是 .
三、解答题(满分60分)
先化简，再求值： 2x-1x+1-x+1÷x-2x2+2x+1,其中 x=2cs60°.21.(本题满分5分)
在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示.22.(本题满分6分)
(1)将 △ABC向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得 △A₁B₁C₁,其中点A,B,C 分别和点A₁,B₁,C₁对应,画出. △A₁B₁C₁,点 A₁的坐标为 ；
(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°得. △A₂B₂C₂,，其中点A，B，C分别和点 A₂,B₂,C₂对应,画出△A₂B₂C₂,点 C₂的坐标为 ;
(3)在(2)的条件下，求点 B 运动的路径长.
得分
评卷人
得分
评卷人
23.(本题满分 6 分)
如图，抛物线 y=ax²+bx+2与x轴交于点A(—4,0),B(2,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式；
(2)P 为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为1：5两部分，直接写出点 P 的坐标.
24.(本题满分 7 分)
某区教育局为了解某年级学生对科学知识的掌握情况，在全区范围内随机抽取若干名学生进行科学知识测试，按照测试成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如图所示两幅不完整的统计图.
(1)参与本次测试的学生人数为 人，m=_;
(2)请补全条形统计图；
(3)若全区该年级共有5000名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好(测试成绩能达到良好及以上等级)的学生人数.得分
评卷人
得分
评卷人
25.(本题满分8分)
某生产车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也共同加工零件.设甲组加工时间为t(单位：小时)，甲组加工零件的数量为yw(单位：个)，乙组加工零件的数量为yz(单位：个)，其函数图象 yz如图所示.
(1)a 的值为 ;
(2)求 yz 与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
(3)直接写出甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件数相差80个.
26.(本题满分8分)
已知直线 AM‖BN,∠BAM的平分线与 ∠ABN的平分线交于点C，过点 C 作 DE 交AM 于点 D,交直线 BN.于点 E.
(1)当直线 DE⊥AM时，如图①，易证： AB=BE+AD;
(2)当直线 DE 与AM不垂直时,如图②、图③,猜想线段 AD,BE,AB 之间有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并利用图 ② 或图 ③ 进行证明.
得分
评卷人
得分
评卷人
27.(本题满分10分)
某公司需运输一批教学设备，准备租用汽车运输公司的大、小两种型号的货车，已知过去两次租用这两种货车(两次两种货车都满载)的情况如下表：
(1)求每辆大货车、小货车分别能装载教学设备多少台；
(2)该公司现计划再租用大、小货车共12辆运送一批教学设备，汽车运输公司给予该公司大货车 1 500元/辆，小货车750元/辆的优惠价，公司要求此次运输设备台数不少于54台，且总运输费用少于15 750元，请你列出所有货车租用方案；
28.(本题满分 10分)
(3)在(2)的条件下，请你选择出总运输费用最少的方案，并求出该方案所需的总运输费用.
如图，在平面直角坐标系中，直线. y=kx+bk≠0与y轴交于点 B，与x轴交于点 C，线段OB,OC(OB > OC)的长是一元二次方程 x²-9x+18=0的两个根，直线 y=x交 BC 于点 A.
(1)求点 A 的坐标;
(2)在平面直角坐标系中有一点 P(6，m)，求 △AOP的面积S 与m 的函数关系式；
(3)M为直线BC上的动点，过点M作y轴的平行线，交直线OA于点N，点Q在y轴上，是否存在点M，使 △MNQ为等腰直角三角形?若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题(每小题3分，共 30分)
1. D 2. D 3. B 4. B 5. B 6. D 7. C 8. B 9. A 10. D
二、填空题(每小题3分，共30分)
11.3.5×10⁶ 12.x≥- 13 13. AC=BD 等 14.1315.0≤m<116.25∘
17.2 10 18.1 3+1 1 9. 53 或 15 20.74n-n4
三、解答题(满分60分)
21.(本题满分 5分)
解：原式 =2x-1x+1-x+1x-1x+1⋅x+12x-2………………………(1 分)
=2x-1-x2+1x+1⋅x+12x-2
=-xx-2x+1⋅x+12x-2…(1分)
=-x²-x.…………………………………………………………………(1分)
当 x=2cs60∘=2×12=1时,…(1分)
原式 =-1²-1=-2.……………………………………………………(1分)
22.(本题满分 6分)
解:(1)如图, △A₁B₁C₁即为所求， A₁24.……………………(2分)
(2)如图, △A₂B₂C₂即为所求,C₂(2,1).………………………………………(2分)
(3)点B 运动的路径长为 90×π×13180=132π.…(2分)
23.(本题满分 6分)
解:(1)∵ 抛物线 y=ax²+bx+2与 x 轴交于点 A-40,B20,
∴16a-4b+2=0,4a+2b+2=0.…(2分)
解得 a=-14,b=-12.…(1分)
∴ 抛物线的解析式为 y=-14x2-12x+2.…(1分)
(2)点 P 的坐标为(6,-10) 或 -143-109.…(2分)
24.(本题满分 7 分)
解:(1)150,30.………………………………………………………………………………(2分)
(2)补全条形统计图如图.……………………………………………………………(2分)
35000×45+60150=3500(名).…(2分)
答：该年级对科学知识掌握情况较好(测试成绩能达到良好及以上等级)的学生大约有3500名.………………………………………………………………(1分)
25.(本题满分 8分)
解:(1)280.…………………………………………………………………………………(2分)
(2)设yz 与t 之间的函数关系式是 y乙=kt+b.
将(5,0),(8,360)代入yz =kt+b,
∴5k+b=0,8k+b=360.…(1分)
解得 k=120,b=-600.…(1分)
即yz与t之间的函数关系式是yz=120t-600(5≤t≤8).………(1分)
(3)2小时或6小时或8小时.……………………………………………………(3分)
26.(本题满分 8分)
解:(2)图②猜想:AB=BE+AD.……………………………………………………(1分)
图③猜想:AB=BE-AD.……………………………………………………(1分)
证明图②:如图,延长 AC 交BN 于点 F.
∵AC平分∠BAM,
∴∠FAB =∠FAM.
∵AM ∥BN,
∴∠FAM=∠AFB.
∴∠FAB=∠AFB.…………………………………………………(1分)
∴AB=FB.
∴△ABF 为等腰三角形, AB=BE+EF.…………(1分)
∵BC平分∠ABN,
∴AC=FC.………………………………………………(1分)
又∠ACD=∠FCE,
∴△ACD≌△FCE.……………………………………………(1分)
∴AD=FE.………………………………………………………(1分)
∵BF=BE+EF,
∴AB=BE+AD.………………………………………………(1分)
27.(本题满分 10分)
解：(1)设每辆大货车能装载x台教学设备，每辆小货车能装载y台教学设备.根据题意，得 2x+3y=21,5x+6y=48.……………………………(1分)
解得 x=6,y=3.……………………………………………………………………(1分)
∴每辆大货车能装载6台教学设备，每辆小货车能装载3台教学设备………(1分)
(2)设租用大货车 a 辆,则租用小货车(12--a)辆.
根据题意，得 6a+312-a≥54,1500a+75012-a<15750.…(1分)
解得6≤a<9.………………………………………………………………(1分)
∵a 为整数,
∴a=6或7或8.
∴共有三种方案.
方案一：租用大货车6辆，小货车 6辆；
方案二：租用大货车7辆，小货车5辆；
方案三：租用大货车8辆，小货车4辆……………………………………(1分)
(3)设总运输费用为 w元.
根据题意,得ω=1500a+750(12-a)=750a+9000.…………(2分)
∵750>0,
∴ 总运输费用w 随着a 的增大而增大.
∵6≤a<9,
∴当a=6时,w最小,W最小=750×6+9000=13500.…………(1分)
∴租用6辆大货车，6辆小货车所花的费用最少，为13 500元. …… (1分)
28.(本题满分10分)
解:(1)解方程 x²-9x+18=0,得 x₁=3,x₂=6.
∵OB>OC,
∴OB=6,OC=3.
∴B(0,6),C(3,0).………………………………………………………………(1分)
将B(0,6),C(3,0)代入y=kx+b,得 b=6,3k+b=0.
解得 k=-2,b=6.
∴直线BC的解析式为y=-2x+6.………………………………………(1分)
联立 y=x,y=-2x+6.
解得x=2.
∴A(2,2)…………………………………………………………………………(1分)
(2)如图，过点 P 分别作x轴、直线OA 的垂线，垂足分别为 E，G，直线 PE 交直线OA 于点 F.
∵ 点 P(6,m),
∴点 F(6,6).
∴OE=EF.
∴∠PFG=45°.
∴△PFG 是等腰直角三角形.
∴GP=22PF.
∵A(2,2),
∴OA=22. …………………………………(1分)
当m <6时. GP=22PF=226-m,
∴S=12OA⋅PG=12×22×226-m=6-m;…(1分)
同理,当m>6时,S=m-6.………………………………………………(1分)
综上所述， S=6-m,m<6,m-6,m>6.
(3)存在.点 M 的坐标为 65185或 6-6或 323或(3,0)…(4分)得分
评卷人
第一次
第二次
大货车的车辆数/辆
2
5
小货车的车辆数/辆
3
6
累计运货台数 / 台
21
48
得分
评卷人
1.考试时间120分钟
2.全卷共三道大题，总分120分
1.下列运算正确的是 ( )一、选择题(每小题3分，共30分)
A.-3a²=-9a² B.a+b²=a²+b²
C.a⁷²=a⁹ D.(--a+5)(--a--5)=a²-25
2.下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )
3.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是x个，则x的值为 ( )
A.4 B.5
C.10 D.15
4.已知一组数据：1，3，5，x，6，这组数据的平均数是4，则众数是 ( )
A.6 B.5 C.4 D.3
5.某药品原价为100元，连续两次降价a%后，售价为64元，则a 的值为 ( )
A.10 B.20 C.23 D.36
6.若关于x 的方程 2x-1+x+m1-x=1的解为正数，则m的取值范围是 ( )
A. m <3 B. m >3 C. m > 3且m≠1 D. m <3且m≠1
7.小慧去花店购买鲜花，若买6枝玫瑰和4枝百合，则她所带的钱还剩下8元；若买4枝玫瑰和6枝百合，则她所带的钱还缺2元.若只买 10枝玫瑰，则她所带的钱还剩下 ( )
A.32元 B.30元 C.28元 D.24元题 号
一
二
三
总 分
21
22
23
24
25
26
27
28
得 分
得分
评卷人
8.如图，A是反比例函数 y=kxx0)的图象上一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C,延长AC至B,使 BC=2AC,D 是y轴上任意一点,连接AD,BD,若△ABD 的面积是6,则k 的值是 ( )
A.2 B.4
C.3 D.6
9.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(--3，0)，点 B 的坐标是(0,4),C 是OB 上一点,将△ABC 沿AC 折叠,点 B 恰好落在x轴上的点 B'处，则点 C 的坐标为 ( 一)
A.032 B.023
c.(, 25) D.052
10.如图,等腰直角三角形ABC 中,∠BAC =.90°,AD ⊥ BC 于点 D,∠ABC 的平分线分别交AC,AD 于点E,F,M 为EF 的中点,连接AM 并延长,交 BC 于点N,连接 FN,NE.下列结论:①AE =AF;②AB²=BM·BE;③△AEF 是等边三角形;④BF=AN;⑤四边形AENF 是菱形.其中正确结论的序号是 ( )
A.②④⑤ B.①②③④⑤
C.①③④ D.①②④⑤
11.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为3500000平方千米，将3 500 000用科学记数法表示应为 .二、填空题(每小题3分，共30分)
12.在函数 y=1+3x中，自变量x 的取值范围是 .
13.如图,已知▱ABCD 中对角线AC,BD 相交于点O,请你添加一个适当的条件，使▱ABCD 成为一个矩形.你添加的条件是 (填一个即可).
14.布袋中有1个红球和2个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出两个球，那么所摸到两个球恰好都是白球的概率为 .
15.关于x的不等式组 2x-1≤5,x-m>0恰有三个整数解，则m 的取值范围是 .
16.如图,⊙O 与直线AB 相切于点B,连接AO 交⊙O 于点E,过点 B 作BF ∥OA交⊙O于点F,连接 EF.若 ∠A =40°,则∠OEF 的度数为 .
17.圆锥的底面半径为3，侧面积为21π，则这个圆锥的高为 .得分
评卷人
18.如图，在边长为 2的等边三角形 ABC中，D 是BC 的中点，点 E 在线段AD 上,连接 BE,在 BE 的下方作等边三角形 BEF,连接 DF,则△BDF 周长的最小值为 .
19.矩形ABCD 中,AB=5,BC=3,点E在射线AD上运动,将 △AEB沿BE 折叠,点 A 的对应点 F 恰好落在直线 DC 上,则 AE 的长为
20.如图,在平面直角坐标系中,△A₁B₁C₁,△A₂B₂C₂,△A₃B₃C₃,…,△AₙBₙCₙ均为等腰直角三角形,且 ∠C1=∠C2=∠C3=⋯=∠Cn=90∘,点 A₁,A₂,A₃,…,Aₙ和点B₁,B₂,B₃,…,Bₙ分别在正比例函数 y=12x和y=-x的图象上,且点A₁,A₂,A₃,…,Aₙ的横坐标分别为 1,2,3,…,n, 线段 A₁B₁,A₂B₂,A₃B₃,…,AₙBₙ均与y 轴平行,按此规律,△AₙBₙCₙ的顶点C，的坐标是 .
三、解答题(满分60分)
先化简，再求值： 2x-1x+1-x+1÷x-2x2+2x+1,其中 x=2cs60°.21.(本题满分5分)
在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示.22.(本题满分6分)
(1)将 △ABC向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得 △A₁B₁C₁,其中点A,B,C 分别和点A₁,B₁,C₁对应,画出. △A₁B₁C₁,点 A₁的坐标为 ；
(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°得. △A₂B₂C₂,，其中点A，B，C分别和点 A₂,B₂,C₂对应,画出△A₂B₂C₂,点 C₂的坐标为 ;
(3)在(2)的条件下，求点 B 运动的路径长.
得分
评卷人
得分
评卷人
23.(本题满分 6 分)
如图，抛物线 y=ax²+bx+2与x轴交于点A(—4,0),B(2,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式；
(2)P 为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为1：5两部分，直接写出点 P 的坐标.
24.(本题满分 7 分)
某区教育局为了解某年级学生对科学知识的掌握情况，在全区范围内随机抽取若干名学生进行科学知识测试，按照测试成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如图所示两幅不完整的统计图.
(1)参与本次测试的学生人数为 人，m=_;
(2)请补全条形统计图；
(3)若全区该年级共有5000名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好(测试成绩能达到良好及以上等级)的学生人数.得分
评卷人
得分
评卷人
25.(本题满分8分)
某生产车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也共同加工零件.设甲组加工时间为t(单位：小时)，甲组加工零件的数量为yw(单位：个)，乙组加工零件的数量为yz(单位：个)，其函数图象 yz如图所示.
(1)a 的值为 ;
(2)求 yz 与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
(3)直接写出甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件数相差80个.
26.(本题满分8分)
已知直线 AM‖BN,∠BAM的平分线与 ∠ABN的平分线交于点C，过点 C 作 DE 交AM 于点 D,交直线 BN.于点 E.
(1)当直线 DE⊥AM时，如图①，易证： AB=BE+AD;
(2)当直线 DE 与AM不垂直时,如图②、图③,猜想线段 AD,BE,AB 之间有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并利用图 ② 或图 ③ 进行证明.
得分
评卷人
得分
评卷人
27.(本题满分10分)
某公司需运输一批教学设备，准备租用汽车运输公司的大、小两种型号的货车，已知过去两次租用这两种货车(两次两种货车都满载)的情况如下表：
(1)求每辆大货车、小货车分别能装载教学设备多少台；
(2)该公司现计划再租用大、小货车共12辆运送一批教学设备，汽车运输公司给予该公司大货车 1 500元/辆，小货车750元/辆的优惠价，公司要求此次运输设备台数不少于54台，且总运输费用少于15 750元，请你列出所有货车租用方案；
28.(本题满分 10分)
(3)在(2)的条件下，请你选择出总运输费用最少的方案，并求出该方案所需的总运输费用.
如图，在平面直角坐标系中，直线. y=kx+bk≠0与y轴交于点 B，与x轴交于点 C，线段OB,OC(OB > OC)的长是一元二次方程 x²-9x+18=0的两个根，直线 y=x交 BC 于点 A.
(1)求点 A 的坐标;
(2)在平面直角坐标系中有一点 P(6，m)，求 △AOP的面积S 与m 的函数关系式；
(3)M为直线BC上的动点，过点M作y轴的平行线，交直线OA于点N，点Q在y轴上，是否存在点M，使 △MNQ为等腰直角三角形?若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题(每小题3分，共 30分)
1. D 2. D 3. B 4. B 5. B 6. D 7. C 8. B 9. A 10. D
二、填空题(每小题3分，共30分)
11.3.5×10⁶ 12.x≥- 13 13. AC=BD 等 14.1315.0≤m<116.25∘
17.2 10 18.1 3+1 1 9. 53 或 15 20.74n-n4
三、解答题(满分60分)
21.(本题满分 5分)
解：原式 =2x-1x+1-x+1x-1x+1⋅x+12x-2………………………(1 分)
=2x-1-x2+1x+1⋅x+12x-2
=-xx-2x+1⋅x+12x-2…(1分)
=-x²-x.…………………………………………………………………(1分)
当 x=2cs60∘=2×12=1时,…(1分)
原式 =-1²-1=-2.……………………………………………………(1分)
22.(本题满分 6分)
解:(1)如图, △A₁B₁C₁即为所求， A₁24.……………………(2分)
(2)如图, △A₂B₂C₂即为所求,C₂(2,1).………………………………………(2分)
(3)点B 运动的路径长为 90×π×13180=132π.…(2分)
23.(本题满分 6分)
解:(1)∵ 抛物线 y=ax²+bx+2与 x 轴交于点 A-40,B20,
∴16a-4b+2=0,4a+2b+2=0.…(2分)
解得 a=-14,b=-12.…(1分)
∴ 抛物线的解析式为 y=-14x2-12x+2.…(1分)
(2)点 P 的坐标为(6,-10) 或 -143-109.…(2分)
24.(本题满分 7 分)
解:(1)150,30.………………………………………………………………………………(2分)
(2)补全条形统计图如图.……………………………………………………………(2分)
35000×45+60150=3500(名).…(2分)
答：该年级对科学知识掌握情况较好(测试成绩能达到良好及以上等级)的学生大约有3500名.………………………………………………………………(1分)
25.(本题满分 8分)
解:(1)280.…………………………………………………………………………………(2分)
(2)设yz 与t 之间的函数关系式是 y乙=kt+b.
将(5,0),(8,360)代入yz =kt+b,
∴5k+b=0,8k+b=360.…(1分)
解得 k=120,b=-600.…(1分)
即yz与t之间的函数关系式是yz=120t-600(5≤t≤8).………(1分)
(3)2小时或6小时或8小时.……………………………………………………(3分)
26.(本题满分 8分)
解:(2)图②猜想:AB=BE+AD.……………………………………………………(1分)
图③猜想:AB=BE-AD.……………………………………………………(1分)
证明图②:如图,延长 AC 交BN 于点 F.
∵AC平分∠BAM,
∴∠FAB =∠FAM.
∵AM ∥BN,
∴∠FAM=∠AFB.
∴∠FAB=∠AFB.…………………………………………………(1分)
∴AB=FB.
∴△ABF 为等腰三角形, AB=BE+EF.…………(1分)
∵BC平分∠ABN,
∴AC=FC.………………………………………………(1分)
又∠ACD=∠FCE,
∴△ACD≌△FCE.……………………………………………(1分)
∴AD=FE.………………………………………………………(1分)
∵BF=BE+EF,
∴AB=BE+AD.………………………………………………(1分)
27.(本题满分 10分)
解：(1)设每辆大货车能装载x台教学设备，每辆小货车能装载y台教学设备.根据题意，得 2x+3y=21,5x+6y=48.……………………………(1分)
解得 x=6,y=3.……………………………………………………………………(1分)
∴每辆大货车能装载6台教学设备，每辆小货车能装载3台教学设备………(1分)
(2)设租用大货车 a 辆,则租用小货车(12--a)辆.
根据题意，得 6a+312-a≥54,1500a+75012-a<15750.…(1分)
解得6≤a<9.………………………………………………………………(1分)
∵a 为整数,
∴a=6或7或8.
∴共有三种方案.
方案一：租用大货车6辆，小货车 6辆；
方案二：租用大货车7辆，小货车5辆；
方案三：租用大货车8辆，小货车4辆……………………………………(1分)
(3)设总运输费用为 w元.
根据题意,得ω=1500a+750(12-a)=750a+9000.…………(2分)
∵750>0,
∴ 总运输费用w 随着a 的增大而增大.
∵6≤a<9,
∴当a=6时,w最小,W最小=750×6+9000=13500.…………(1分)
∴租用6辆大货车，6辆小货车所花的费用最少，为13 500元. …… (1分)
28.(本题满分10分)
解:(1)解方程 x²-9x+18=0,得 x₁=3,x₂=6.
∵OB>OC,
∴OB=6,OC=3.
∴B(0,6),C(3,0).………………………………………………………………(1分)
将B(0,6),C(3,0)代入y=kx+b,得 b=6,3k+b=0.
解得 k=-2,b=6.
∴直线BC的解析式为y=-2x+6.………………………………………(1分)
联立 y=x,y=-2x+6.
解得x=2.
∴A(2,2)…………………………………………………………………………(1分)
(2)如图，过点 P 分别作x轴、直线OA 的垂线，垂足分别为 E，G，直线 PE 交直线OA 于点 F.
∵ 点 P(6,m),
∴点 F(6,6).
∴OE=EF.
∴∠PFG=45°.
∴△PFG 是等腰直角三角形.
∴GP=22PF.
∵A(2,2),
∴OA=22. …………………………………(1分)
当m <6时. GP=22PF=226-m,
∴S=12OA⋅PG=12×22×226-m=6-m;…(1分)
同理,当m>6时,S=m-6.………………………………………………(1分)
综上所述， S=6-m,m<6,m-6,m>6.
(3)存在.点 M 的坐标为 65185或 6-6或 323或(3,0)…(4分)得分
评卷人
第一次
第二次
大货车的车辆数/辆
2
5
小货车的车辆数/辆
3
6
累计运货台数 / 台
21
48
得分
评卷人
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