河南省驻马店市新蔡县新蔡县第一高级中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题

这是一份河南省驻马店市新蔡县新蔡县第一高级中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知a，b为非零实数，且，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知为正实数且，则的最小值为（ ）
A．B．C．3D．
5．函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
6．已知集合，，若，则（ ）
A．B．C．D．
7．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
8．设，若恒成立，则k的最大值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．下列选项中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．设正实数m，n满足，则（ ）
A．的最小值为B．的最小值为
C．的最大值为1D．的最小值为
11．已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A．不等式的解集为
B．的解集为
C．的最小值为
D．的最小值为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．若由，，1组成的集合A与由，，组成的集合B相等，则的值为 ．
13．已知，则的取值范围是 .
14．已知关于的不等式的解集为，则的值 .
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．设集合，.
(1)若且，求的取值范围； (2)若，求的取值范围.
16．已知集合、集合（）.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.
17．某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单位为y元，现有两种购买方案：
方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为;
方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为．
（其中）
(1)试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；
(2)若a，b，x，y同时满足关系，求这两种购买方案花费的差值S最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．
18．已知不等式的解是或．
(1)用字母a表示出b，c； (2)求不等式的解
19．定义：函数的定义域为，且任意，存在，使得，则称为“好函数”.已知，.
(1)当时，判断是否为“好函数”，并说明理由；
(2)若为“好函数”，求实数的取值范围.
参考答案：
12． 13． 14．3
15．（1）因为，且，所以，解得，，
综上所述，的取值范围为.
（2）由题意，需分为和两种情形进行讨论：
当时，，解得，，满足题意；
当时，因为，所以，解得，或无解；
综上所述，的取值范围为.
16．（1）由题意可知，
又，当时，，解得，
当时，，或，解得，
综上所述，实数的取值范围为；
（2）∵命题是命题的必要不充分条件，∴集合是集合的真子集，
当时，，解得，
当时，（等号不能同时成立），解得，
综上所述，实数的取值范围为.
17．（1）解：方案一的总费用为（元）；
方案二的总费用为（元），
由，
因为，可得，所以，
即，所以，所以采用方案二，花费更少.
（2）解：由（1）可知，
令，则，
所以，当时，即时，等号成立，
又因为，可得，
所以，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以差的最小值为，当且仅当时，等号成立，
所以两种方案花费的差值最小为24元.
18．（1）由不等式的解为或，
可知且的两根为2和3，
由韦达定理得，，所以，；
（2）由（1）可得：可变为，
因为，所以，整理得，
解得或，所以不等式的解是或．
19．（1）令，当时，，所以恒成立，
因为，所以，得定义域为，即，
因为，都有，，且，
所以存在，有，
即任意，存在，使得成立，
故当时，判断为“好函数”.
（2）令函数的值域为集合，
①当时，由（1）可知为“好函数”，
即有实数根，则，解得或;
②当，得
函数对称轴为，所以,
令，，当时，函数有最大值，
当或时，函数有最小值，
即函数，令，，
因为函数函数对称轴为，
所以函数在上单调递增，
即函数单调递增，所以，
因为且，所以，
当且仅当，且时等号成立，
不满足题中任意，存在，使得成立，
综上所诉：实数的取值范围为
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
D
D
D
D
D
BC
AD
题号
11









答案
BC