河南省驻马店市新蔡县新蔡县第一高级中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题

这是一份河南省驻马店市新蔡县新蔡县第一高级中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了单选题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
1．若a∈R，但aQ，则a可以是( )
A．3.14 B．－5 C． eq \f(7,11) D． eq \r(5)
已知集合A＝{x| x2－3x ＋2＝0，x∈R} , B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知集合A＝{1，3， eq \r(m)}，B＝{1，m} ，A∪B＝A, 则m＝( )
A．0或 eq \r(3) B．0或3 C．1或 eq \r(3) D．1或3
4．集合，若，则（ ）
A. B. C. D.
5．设U为全集，M，P，N是U的三个子集，则图中阴影部分表示的集合是( )
A．(M∩P)∩N B．(M∩P)∪N
C．(M∩P)∩(∁UN) D．(M∩P)∪(∁UN)
6．若不等式组的解集非空，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7. 对于集合，定义，设，则（ ）
A. B. C. D.
8．如果对于任意实数x，＜x＞表示不小于x的最小整数，例如＜1.1＞＝ 2，＜－1.1＞＝－1，那么“|x－y|＜1”是“＜x＞＝＜y＞”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
二、选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．下列四个命题是假命题的有 ( )
A．很小的实数可以构成集合；
B．集合与集合是同一个集合；
C．1， eq \f(3,2)， eq \f(6,4)，，0.5这些数字组成的集合有3个元素；
D．集合指第二象限或第四象限内的点的集合．
10．下列说法正确的有（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“，”的否定是“，”
C．“对任意一个无理数x，也是无理数”是真命题
D．“可以被5整除的数，末位上是0”是存在量词命题
11．在下列四个结论中，正确的有 ( )
A.“”是“”的必要不充分条件；
B.已知，∈，则“”的充要条件是；
C.“”是“一元二次方程无实数根”的充要条件；
D.“”是“”的充分不必要条件．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．设是非空集合，定义且.已知，，
则__________.
13．命题“，”，若命题是真命题，则的取值范围为 .
14. 在1到100的自然数中有 个能被2或3整除的数，有 个能被2但不能被3
整除的数。
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本题13分）已知命题，使为假命题．
(1)求实数的取值集合B；
(2)设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16．（本题15分）已知A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|m≤x＜1＋3m}．
(1)当m＝1时，求A∪B；
(2)若B⊆，求实数m的取值范围.
17.（本题15分）已知集合.
（1）若，试求；
（2）若，求实数的取值范围.
18．（本题17分）已知集合，集合．
(1)若，求；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围．
19．（本题17分）对于给定的非空集合A，定义集合，，当时，则称A具有孪生性质，而、称为A的孪生集合．
(1)判断下列集合S、T是否具有孪生性质，如果有，求出其孪生集合；如果没有，请说明理由．
①；②．
(2)若集合，且集合A具有孪生性质，求t的最小值．
(3)已知且，记m到100的连续自然数为集合B，即，若集合B具有孪生性质，求m的最小值．
新蔡一高2024年9月月考数学参考答案
一､二､选择题
填空题
12、 13、 14、67 34
6. A【详解】由题意，∴，即，解得．
8. B ∵＜x＞＝＜y＞⇒|x－y|＜1，而取x＝1.9，y＝2.1时，|x－y|＜1，
但＜x＞＝2≠＜y＞＝3.故选B.
10. 【详解】对于A，由可以得到，但不能推出，
所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确；
对于B，命题“，”的否定是“，”，故B正确；
对于C，若，则是有理数，故“对任意一个无理数x，也是无理数”是假命题，故C错误；
对于D，“可以被5整除的数，末位上是0”是全称量词命题，故D错误.
故选：AB
AC 【详解】对于A，当x<0时，x＋ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x))＝0，且当x＋|x|＞0时，x＞0，可推出x≠0，
故A对；对于B，当ab＝0时， eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a＋b))＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a))＋ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(b))，故B错；对于D，当x＝－1时，x2＝1，
故D错；只有AC正确
13. 【详解】由命题为真命题，即不等式在上恒成立，
当，可得，所以.
14.设集合A为能被2整除的数组成的集合，集合B为能被3整除的数组成的集合，则A∪B为能被2或3整除的数组成的集合，A∩B为能被2和3(也即6)整除的数组成的集合．
显然集合A中元素的个数为50，集合B中元素的个数为33，集合A∩B中元素的个数为16，
可得集合A∪B中元素的个数为50＋33－16＝67.集合A∩(∁UB)中元素的个数为50－16＝34.
15. 【详解】（1）因为命题，使为假命题，
所以关于的方程无解，
当时，有解，故时不成立，
当时，，解得，
所以
（2）因为为非空集合，所以，即，
因为是的充分不必要条件，所以且，
所以，即，
综上：实数的取值范围为.
16.【详解】(1)当m＝1时，B＝{x|1≤x＜4}，所以A∪B＝{x|－1＜x＜4}．
(2)∁RA＝{x|x≤－1或x＞3}，
当B＝∅，即m≥1＋3m，m≤－ eq \f(1,2)时，满足B⊆∁RA；
当B≠∅时，由B⊆∁RA，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＜1＋3m,1＋3m≤－1))或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＜1＋3m,m＞3))，解得m＞3，
综上所述，m的取值范围是 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(m\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(m≤－\f(1,2)或m>3)))).
17. 【详解】（1）因为，
当时，，
所以.
（2）由，
因为方程的判别式
所以当，即时，，符合题意；
当，即时，，不符合题意；
当，即时，有，
则，无解，
不符合题意.
综上所述，实数的取值范围为.
18．【详解】（1），
可得，当时解得，
则，可得，又，可得，可得，
所以，
（2）因为“”是“”的必要不充分条件
所以,集合中，当时解为，
又，可得解得，
当时解为，
又，可得解得，
当时无解，集合为空集，
又，所以不合题意舍去，综上可得：或.
19．【详解】（1）对集合，，，
，所以具有孪生性质，且孪生集合为，；
对集合，，，，
所以，不具有孪生性质．
（2），于是2、3、4、、、，
0、1、、，
因为，所以，，又，．
（3），
因为，所以，解得，又，故．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
D
B
D
C
A
C
B
ABD
AB
AC