河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考 数学试题

这是一份河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考 数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 椭圆的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 直线与之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知双曲线与双曲线的离心率相同，则（ ）
A. B. 2C. D. 8
5. 圆与圆的公切线条数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，正四面体中，分别为中点，为线段上一动点，设AG=xAD+yAB+zAC，则（ ）
A. 1B. C. D.
7. 春节档将有多部影片上映，小明一行五个人准备在大年初一各自从四部影片中选一部去观看．已知每部影片都有人选，且小明没有选影片，则所有不同的选法种数为（ ）
A. 72B. 96C. 180D. 288
8. 如图，四边形，，现将沿折起，当二面角的值属于区间时，直线和所成角为，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知点在抛物线上，且，其中为抛物线的焦点，则（ ）
A. 抛物线的准线为B. 点的坐标为
C. D. 过点作轴于点，则的面积为
10. 已知展开式中二项式系数之和为64，则（ ）
A. B. 展开式的各项系数之和是1
C. 展开式中第4项的二项式系数最大D. 展开式中常数项为240
11. 已知点，且点在直线上，下列说法正确是（ ）
A. 的最大值为3
B. 若线段与直线有交点，则
C. 当时，存在点，使得
D. 当时，周长的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知空间向量满足，则______．
13. 已知圆过三点，则圆的面积为______．
14. 已知双曲线左，右焦点分别为，过点作轴的垂线与双曲线在第一象限交于点为坐标原点，若MN=32NF1，且ON⋅MF1=0，则双曲线的离心率为_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15 现有0，1，2，3，4这五个数字，回答下列两个问题．
（1）用这5个数字能够组成多少个无重复数字的五位数？
（2）用这5个数字能够组成多少个无重复数字的五位偶数？
16. 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线交椭圆于两点，且线段中点为，求直线的斜率．
17. 已知的圆心在轴上，且经过点和．
（1）求的标准方程；
（2）过点的直线与交于两点．
①若，求直线的方程；
②求弦最短时直线的方程．
18. 在长方体中，侧面为正方形，，为线段（不包含端点）上一动点，请利用空间向量法解决下列两个问题．
（1）若，求的长度；
（2）求点到平面距离的取值范围．
19. 已知双曲线渐近线方程为，与轴的正、负半轴分别交于，两点，过点的直线与的右支交于，两点.
（1）若的斜率存在，求出斜率的取值范围；
（2）探究：是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由（其中，分别表示直线，的斜率）；
（3）若直线，交于点，且，求的取值范围.
数学答案
1-8ABDACBCD
9.AD 10.BCD 11.ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12【答案】4 13. 【答案】 14. 【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15.【答案】
【小问1详解】
先排数字0，0只能占除最高位外的其余四个数位，有种排法，
再排四个非0数字有种，由分步乘法计数原理得，
所以能组成96个无重复数字的五位数；
小问2详解】
当个位数字为0时，则可以组成个无重复数字的五位偶数，
当个位数字为2或4时，则可以组成个无重复数字的五位偶数，
所以用这5个数字能够组成组成个无重复数字的五位偶数；
16. 【小问1详解】
由题设，可得，则椭圆；
【小问2详解】
由题设，令，联立椭圆，
所以，整理得，
则，整理易得，
所以，可得，直线的斜率为1.
17. 【小问1详解】
设圆心坐标为，
依题意可得：，解得；
则该圆的圆心为，半径为； 故的标准方程为：；
【小问2详解】
①由过点的直线与交于两点，设圆心到直线的距离为,
由，可得，；
当直线斜率不存在时，直线方程为，满足题意；
当直线斜率存在时，设直线方程为，即
，解得， 故直线的方程为，即.
综上可知，直线的方程为或；
②依题意可知点在圆内，如下图所示：
设圆心到直线的距离为，由弦长公式可得，
显然当取得最大值时，即时，此时，
即当时，弦最短，
易知，因此直线的斜率为，
可得直线的方程为，即.
18. .【小问1详解】
构建如下图示的空间直角坐标系，则，设且，
则，，又，
则，可得，
所以的长度为1.
【小问2详解】
若是面的一个法向量，则，
令，则，而，故，
所以点到平面距离，，
所以，且，故.
19. 【小问1详解】
由的渐近线方程为可得，
易知直线的斜率不为0，设，，直线的方程为，
联立双曲线与直线得，，
则
解得，
再由斜率存在以及可得，的取值范围为；
【小问2详解】
依题意，，，由韦达定理可知，
，，
于是，
因此
；
小问3详解】
由（2）可知，，
设直线与直线的方程分别为，，
联立两直线方程可得交点的横坐标为1，
故
.
当且仅当时等号成立，
故的取值范围为.