人教版初中数学八年级上册 14.3 第1课时 角的平分线的性质 课件+教案

14.3 角的平分线第一课时 角的平分线的性质1. 能用尺规作图作一个角的平分线，知道作图的理论依据.2. 探索并证明角的平分线的性质，能够利用该性质解决几何问题.3. 熟练掌握证明几何命题的一般步骤.性质判定对应边相等、对应角相等对应中线、角平分线、高线相等周长相等、面积相等全等三角形定义、SAS、ASA、AAS、SSS、HL 前面我们学习了全等三角形的性质和判定，知道可以通过证明三角形全等，来证明线段相等或角相等. 本节利用这个方法研究角的平分线，研究角的平分线上的点具有什么特性，以及满足什么条件的点在角的平分线上.探索1: 角的平分线的尺规作图 角的平分线上的点的特性是由其与角的两边的关系体现的. 我们先来看角的平分线上的点与角两边上的点所连线段的数量关系.     CABOMNP思考: 由上述结论，你能想到如何作一个角的平分线吗?根据上述结论：①在角的两边上分别作出与角的顶点距离相等的两点.②在角的内部作出与这两点距离相等的点.③以角的顶点为端点，作过这个点的射线，就能得到角的平分线了.       为什么要以适当长为半径画弧线？以“适当的长为半径”是为了方便画图，不能太长，也不能太短.                  EFD EFC 作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法.随堂小练习 探索2: 角的平分线的性质 下面再来看角的平分线上的点与角两边上的点所连线段与角两边的位置关系，我们仍研究其中的特殊情形.  猜想：角的平分线上的点到角两边的距离相等.P1P2P3P4角的平分线上的点到角两边的距离相等.已知求证一个点在一个角的平分线上这个点到角两边的距离相等       角的平分线上的点到角两边的距离相等. 角的平分线的性质一般情况下，要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.注意：1. 所画图形应符合题意，并具有一般性和代表性.在画图的时候要考虑是否存在不同的情形，若存在，则要分别画出图形，再分别进行证明；2. 证明过程中的每一步推理都要有依据，比如：已知条件、定义、定理等. C习题1 D习题2 1习题3  习题4   习题5角的平分线为证明线段相等提供了又一途径.性质定理作一个角的平分线，依据：SSS一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段相等.尺规作图