2025年甘肃省武威市凉州区长城、吴家井中学中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年甘肃省武威市凉州区长城、吴家井中学中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
2. “天河二号”是由国防科学技术大学研制的超级计算机系统，持续计算速度可达每秒次，若连续运行5分钟，则总计算次数用科学记数法表示为（ ）
3. 已知，是关于x的方程的两个根，下列结论一定正确的是（ ）
4. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的两个交点为，，且，其部分图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）

5. 如图，是的直径，点在上，连接，，过点作交于点，连接，则的度数为（ ）
6. 不透明袋子中装有个红球和个黄球，这些小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出两个小球，恰好摸出个红球和1个黄球的概率是（ ）
7. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ）
8. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，E是上一点，作交于点F，作交于点G，若，，则的长为（ ）
9. 如图，的弦，半径，垂足为D，且，则的正弦值等于（ ）
10. 下列选项都是由相同小正方体组合而成的图形，能成功填入下图中并使之成为长方体的是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：______．
12. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____．
13. 在平面直角坐标系中，若二次函数图象上存在，两点，当时，满足，则m的取值范围为__________．
14. 如图，中，，，垂足为D，将绕点C顺时针旋转，得到，点B的对应点E落在上，若，则的度数为______°．
15. 如图，在中，弦厘米，作正方形，点，均落在圆内，圆心在正方形内．若将正方形沿射线方向平移1厘米，能使边与相切，则将正方形沿射线方向平移___________厘米时，正方形其中一条边与相切．

16. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（，）的图象上，轴于点，延长交反比例函数的图象于点，点为的中点，连接、，若的面积为4，则的值为__________．
17. 如图，在中，O为对角线上一点，且，线段与线段关于过点O的直线l对称，点A的对应点在线段上，，与相交于点E，连接，则四边形与的面积之比为________________．
18. 如图，在正方形纸片中，是边的中点，将正方形纸片沿折叠，点落在点处，延长交于点，连结并延长交于点．给出以下结论：①为等腰三角形；②为的中点；③；④．其中正确结论是______．（填序号）
三、解答题
19. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为，，．
(1)以轴为对称轴，将作对称变换得，再以轴为对称轴，将作对称变换得，画出；
(2)直接写出和的对称中心坐标_____；
(3)在所给的网格图中确定一个格点，使得射线平分，直接写出点的坐标_____．
20. （1）计算：
（2）化简：．
21. 某新能源汽车销售公司，在国家减税政策的支持下，原价为每辆25万元的纯电动新能源汽车经过两次价格下调后，售价变为每辆16万元，求平均每次降价的百分率．
22. 如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，．
(1)求证：；
(2)连接，若，求的度数．
23. 如图，内接于，，为的直径，连接，过点作交的延长线于点．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的半径．
24. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，其中p，q是关于t的一元二次方程的两个实数根．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若一次函数与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求．
25. 已知：如图，在梯形中，，，点E是腰上的点，，点F是线段上的点，联结交于点O．
(1)求证：；
(2)当时，求证：．
26. 甘肃黄河楼，耸立在黄河之滨，见证了母亲河的壮丽与传奇，是弘扬黄河文化的标志性建筑．如图，小军想利用无人机测量黄河楼的高度BC，无人机在点A处测得黄河楼顶部点B的俯角为，黄河楼底端点C的俯角为，此时无人机与黄河楼的水平距离为，点D、B、C在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，求黄河楼的高度BC．（参考数据：，，）
27. 如图，二次函数图象与轴交于点两点（点在点的右边），与轴交于点．
(1)求三点的坐标．
(2)若点是抛物线对称轴上的一点，是否存在点，使是以为底的等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若点是线段上的任意一点，若以点为顶点的三角形与相似，求点的坐标．
2025年甘肃省武威市凉州区长城、吴家井中学中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．次
B．次
C．次
D．次
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．11
B．12
C．13
D．17
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
9
难度
题数
容易
1
较易
10
适中
13
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数；多个有理数的乘法运算
3
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
4
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号
5
0.65
根据平行线的性质求角的度数；半圆（直径）所对的圆周角是直角
6
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
7
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
8
0.65
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
9
0.65
利用垂径定理求值；求角的正弦值；用勾股定理解三角形
10
0.85
判断简单组合体的三视图
二、填空题
11
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；由一元二次方程的解求参数
13
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
14
0.85
等边三角形的判定和性质；根据旋转的性质求解；三线合一
15
0.4
切线的性质定理；利用平移的性质求解；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明
16
0.85
求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合
17
0.65
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；根据成轴对称图形的特征进行求解
18
0.4
正方形折叠问题；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
三、解答题
19
0.65
坐标与图形变化——轴对称；画两个图形的对称中心；列一次函数解析式并求值；勾股定理与网格问题
20
0.65
分式加减乘除混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
21
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
22
0.65
等边三角形的判定和性质；根据旋转的性质求解；全等的性质和SAS综合（SAS）
23
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；证明某直线是圆的切线；根据矩形的性质与判定求线段长；同弧或等弧所对的圆周角相等
24
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；因式分解法解一元二次方程；一次函数与几何综合；求反比例函数解析式
25
0.65
等边对等角；相似三角形的判定与性质综合；两直线平行内错角相等
26
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
27
0.4
特殊三角形问题(二次函数综合)；相似三角形问题(二次函数综合)；求抛物线与x轴的交点坐标；求抛物线与y轴的交点坐标
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,8,9,10,14,15,17,18,19,20,22,25,26
2
数与式
2,11,20
3
方程与不等式
3,12,21,24
4
函数
4,7,13,16,19,24,27
5
图形的性质
5,8,9,14,15,17,18,19,22,23,25
6
统计与概率
6