2025年安徽省安庆市大观区三校（外国语、石化一中，二中南区）联考中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年安徽省安庆市大观区三校（外国语、石化一中，二中南区）联考中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在，，0，这四个数中，最大的数是（ ）
2. 已知实数，，，下列结论中一定正确的是（ ）
3. 已知，下列结论正确的是（ ）
4. 下列各式计算正确的是（ ）
5. 如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ）
6. 在献爱心活动中，五名同学捐款数分别是，，，，（单元：元），后来每人追加了元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，不变的是（ ）
7. 如图，某地一座建筑物的截面图的高，坡面的坡度为，则的长为（ ）
8. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（ ）
9. 点E是矩形内一点，连接，已知，下列结论不正确的是（ ）
10. 如图，在中，，D为上任一点，F为中点，连接，E在上，且满足，连接，则的最小值为（ ）
二、填空题
11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．
12. 因式分解：_______．
13. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上．轴，过点A作轴于点D连接OB，与AD相交于点C，若，则k的值为________．
14. 二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象，若直线与该新图象有两个公共点，则m的取值范围为________．
三、解答题
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 解不等式组：
17. 无人机是当下年轻人娱乐竞技的方式之一．某无人机兴趣小组在广场上开展竞技活动（如图），比赛谁测量某写字楼BC的高度精确，其中小明操作的无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者小明（点A）的俯角为37°，测得写字楼顶端点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，请帮助小明根据以上数据计算写字楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．（参考数据：，，）
18. 某公司设计生产一种学生毕业纪念册，并投放市场，已知制造成本为18元/件，经过市场调查发现，销售单价为32元时，每月的销售量为36（万件）；销售单价为24元时，每月的销售量为52（万件）；如果每月的销售量y（万件）与销售单价x（元/件）成一次函数关系．
(1)求每月销售量y（万件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式．
(2)求每月的利润w（万元）与销售单价x（元件）之间的函数关系式（结果化为一般式）
19. 观察以下等式：
第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；…；
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式： ；
(2)写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明．
20. 如图，为的直径，和相交于点F，平分，点C在上，且，交于点P．
(1)求证：是的切线；
(2)求证：．
21. 打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．

根据图中信息，请回答下列问题；
(1)条形图中的________，________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度；
(2)若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
(3)甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
22. 如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB．
（1）填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为 ；
（2）求的值；
（3）将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如图2），连接BA′，与CD相交于点P．若CD=，求PC的长．
23. 如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m．
(1)连接AP，交线段BC于点D．
①当CP与x轴平行时，求的值；
②当CP与x轴不平行时，求的最大值；
(2)连接CP，是否存在点P，使得，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．
2025年安徽省安庆市大观区三校（外国语、石化一中，二中南区）联考中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．长方体
B．正方体
C．三棱柱
D．圆
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差
A．
B．
C．5m
D．
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限
D．第二、三、四象限
A．若的面积等于的面积，则的面积等于的面积
B．的最小值为40
C．若，则
D．若，则
A．
B．2
C．
D．1.5
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.85
不等式的性质
3
0.94
比例的性质
4
0.85
二次根式的乘法；二次根式的除法；二次根式的加减运算
5
0.94
由三视图还原几何体
6
0.85
求一组数据的平均数；求中位数；求众数；求方差
7
0.85
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；含30度角的直角三角形
8
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质；根据一次函数解析式判断其经过的象限
9
0.65
根据矩形的性质求线段长；全等三角形综合问题；利用相似三角形的性质求解
10
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；相似三角形的判定与性质综合；斜边的中线等于斜边的一半；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.65
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
12
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合
14
0.65
根据交点确定不等式的解集；折叠问题；y=ax²+bx+c的图象与性质
三、解答题
15
0.94
已知字母的值 ，求代数式的值；整式的加减中的化简求值
16
0.85
求不等式组的解集
17
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
18
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
19
0.65
分式加减乘除混合运算；数字类规律探索
20
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合
21
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；求条形统计图的相关数据
22
0.4
相似三角形的判定与性质综合
23
0.4
y=ax²+bx+c的最值；抛物线与x轴的交点问题；求一次函数解析式；证明三角形的对应线段成比例
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,11,12,15,19
2
方程与不等式
2,11,16
3
图形的变化
3,5,7,9,10,13,14,17,20,22,23
4
统计与概率
6,21
5
图形的性质
7,9,10,20
6
函数
8,13,14,18,23