黑龙江省哈尔滨市道里区2024-2025学年九年级下学期基础知识测试数学试题（含答案解析）

这是一份黑龙江省哈尔滨市道里区2024-2025学年九年级下学期基础知识测试数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025的绝对值是（ ）
2. 下列计算结果正确的是（ ）
3. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
4. 如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（ ）

5. 如图，在和中，，，，点D在边上，且，则等于（ ）
6. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ）
7. 第一个盒子中有2个白球和1个黄球，第二个盒子中有3个白球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒子中随机抽取1个球，取出的两个球都是黄球的概率是（ ）
8. 如图，若，则下列各式错误的是（ ）
9. 如图，四边形为矩形，，，点从点出发沿以的速度向终点匀速运动，同时，点从点出发沿以的速度向终点匀速运动，设点运动的时间为，的面积为，下列选项中能表示与之间函数关系的是（ ）
二、填空题
10. 2024年全国新生人口为9540000人，将9540000用科学记数法表示为______．
11. 函数中，自变量的取值范围为__________．
12. 抛物线的顶点的横坐标为______．
13. 如图，中，，，，利用尺规在上分别截取，使，分别以为圆心、以大于长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，则的长为______．
14. 某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．此函数的解析式为，则n的值为______．

15. 一个扇形的半径为4，圆心角为135°，则此扇形的弧长为 _____．
16. 四边形为菱形，，，点E在上，连接，，则的长为______．
17. 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，第1个图需要黑色棋子3个，第2个图需要黑色棋子8个……按照这样的规律摆下去，则第10个图需要黑色棋子的个数为______．
18. 在中，，点P为上一动点，连接，则长的最小值为______．
19. 如图，为矩形的对角线，过点B作的垂线交于点F，点M为垂足，过点D作交于点E，交于点N，连接．则下列结论：①；②四边形为平行四边形；③四边形是菱形；④的面积与的面积相等．其中正确的结论是______．（填序号）
三、解答题
20. 先化简，再求代数式的值，其中．
21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．
(1)在图中确定点D，补全四边形，使四边形是平行四边形；
(2)在图中确定点E，点E在小正方形的顶点上，画直线，直线，点F为垂足，在图中标出点F．
22. 为了解高远中学九年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查该校九年级部分学生，根据统计的结果，绘制如下不完整的统计图1和图2，请根据图中提供的信息，完成下列问题：
(1)此次共调查了多少名学生？
(2)通过计算将图2补充完整；
(3)若该校九年级有375名学生，请估计该校九年级每周参加科学教育的时间是的学生有多少名？
23. 点D，E分别在上，连接，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接，若点D为的中点，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出面积为面积一半的所有三角形．
24. 我市城市美化工程招标，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，再由甲、乙合作12天，共完成总工作量的三分之二．
(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？
(2)甲队施工1天需付工程款4万元，乙队施工一天需付工程款2万元，该工程由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余工作，若要求完成此项工程的工程款不超过200万元，则甲、乙两队最多合作多少天？
25. 定义：三角形一个内角的平分线与另一个内角的邻补角的平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的“张望角”．
(1)如图1，点D在的延长线上，是中的“张望角”，求证：；
(2)如图2，内接于，点D在的延长线上，点E在上，连接，连接，点F在上，，连接，连接并延长交的延长线于点I，求证：是中的“张望角”；
(3)如图3，在（2）的条件下，若是的直径，过点I作的垂线，点G为垂足，交于点H，若，，求的长．
26. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，．
(1)如图1，求抛物线的解析式；
(2)如图2，过点A作直线交y轴正半轴于点D，，点P在第二象限抛物线上，点P的横坐标为t，过点P作y轴的平行线交x轴于点E，交直线于点Q，的长为d，求d与t之间的函数关系式，不必写出自变量t的取值范围；
(3)如图3，在（2）的条件下，以为边作等边三角形（点F在第二象限），点G在x轴正半轴上，连接，点H在上，连接交于点I，连接平分，过点l作x轴的平行线交的平分线于点M，，求d值．
黑龙江省哈尔滨市道里区2024-2025学年九年级下学期基础知识测试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．2025
B．﹣2025
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
9
填空题
10
解答题
7
难度
题数
容易
5
较易
11
适中
7
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.85
积的乘方运算；计算单项式除以单项式；合并同类项；同底数幂相乘
3
0.94
中心对称图形的识别
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.85
三角形内角和定理的应用；三角形的外角的定义及性质；根据平行线的性质求角的度数
6
0.85
分式方程的经济问题
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.85
由平行判断成比例的线段
9
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；图形运动问题(实际问题与二次函数)；动点问题的函数图象；根据矩形的性质求面积
二、填空题
10
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
11
0.94
求自变量的取值范围
12
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
13
0.85
作角平分线(尺规作图)；含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
14
0.85
实际问题与反比例函数
15
0.94
求弧长
16
0.65
利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
17
0.65
图形类规律探索
18
0.65
用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解；等腰三角形的性质和判定
19
0.4
利用矩形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；证明四边形是平行四边形
三、解答题
20
0.65
分式化简求值；特殊三角形的三角函数；分母有理化
21
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；证明四边形是平行四边形
22
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图
23
0.85
根据三角形中线求面积；全等的性质和SAS综合（SAS）
24
0.65
分式方程的工程问题；用一元一次不等式解决实际问题
25
0.15
已知圆内接四边形求角度；相似三角形的判定与性质综合；三角形的外角的定义及性质；圆周角定理
26
0.4
待定系数法求二次函数解析式；全等的性质和SAS综合（SAS）；求一次函数解析式；等边三角形的判定和性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,10,17,20
2
图形的变化
3,4,8,16,19,20,25
3
图形的性质
5,9,13,15,16,18,19,21,23,25,26
4
方程与不等式
6,24
5
统计与概率
7,22
6
函数
9,11,12,14,26