河北省衡水市安平中学2025-2026学年高一上学期9月第一次半月考数学试题含答案

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【解析】【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为，然后根据集合的基本运算即可求解．【详解】解：∵全集，集合，，
∴，∴．故选：D．
3. 【详解】将代入中可得,即“”是“”的充分条件；
由可得,即或,所以“”不是“”的必要条件,故选:A.
4．【详解】因为，且，
所以，则或，
解得或或，
当或时，此时集合不满足集合元素的互异性，故舍去；
当时，，满足，符合题意.
故选：D.
5. 【答案】B【分析】根据题意先判断集合与集合的基本关系，再逐项验证即可.
【详解】由，当，，所以，
当，，所以，所以，故A错误；
，故B正确；由，所以，故C错误；
因为，所以，故D错误.故选：B.
6.【答案】B
【分析】由集合的真子集个数,判断出集合中有且只有一个元素，从而转化为方程有两个相等根问题求解即可.
【详解】由集合有且仅有1个真子集，可得集合中有且只有一个元素，
所以方程有2个相等的实数解，
即，解得，
所以实数的取值集合为，
故选：B.
7. 答案 【 D 】
解析 本题考查列举法表示集合.由集合B的代表元素的特征可知,集合B表示一个点集.
由题意可知:,共有10个元素.
∴选择答案【 D 】.
8. 【答案】C
【分析】分析可知，、不同在集合或中，、不同在集合或中，而、无限制，列举出满足条件的集合，即可得解.
【详解】因为，，
由题意可知，若，则，若，则，
若，则，若，则，、没有限制，
综上所述，满足条件的集合可为：、、、、、
、、、、、、、、
、、，共个，
故选：C.
9. 【详解】根据常见数集的范围：，故A正确；
不是有理数，所以 Q.故B正确；
N为自然数集合，所以－3N.故C错误；
为无限不循环小数，所以.故D错误.故选：AB
10.【详解】由题意，集合，，且，
当时，集合，满足，符合题意；
当时，集合，要使得，则满足或，解得或，
结合选项，实数的值可以为.
故选：ABC.
11 【答案】CD
【分析】根据一元一次方程组的解是有序数对可判断A；对参数是否为零进行分类讨论可得或可判断B；利用韦达定理可判断C；由可得是集合的子集可判断D.
【详解】对于A，因为，解得，所以解集为，故A错误；
对于B，当时，，解得，此时集合，满足题意；
当时，需满足，可得，因此或，故B错误；
对于C，由可知一元二次方程的判别式，
即该方程有两根，且两根之积，即两根异号，所以充分性成立；
若一元二次方程有一正一负根，可知两根之积为负，
即，也即，所以必要性成立，故C正确；
对于D，由可知是集合的子集，
所以集合可以是，，，共4个，故D正确.故选：CD.
12 【答案】或
【详解】因集合与集合相等，
所以当时，，则，符合题意；
当时，，则，符合题意.
故或.故答案为：或.
13.详解】因为，所以，又，，
所以，则实数的最大值为，
故答案为：.
13.【详解】设只参加了数学、物理、化学考试的学生数分别为，，；
参加了两门学科考试的同学中参加了数学和物理、物理和化学、化学和数学的学生数分别为，，；
同时参加了三门学科考试的学生数为，如图所示：
根据题意可得，
前面三个等式相加，可得．
由第四个等式可得，，
因此，
解得．因此学生总数为．
故答案为：108.
14.【详解】①因为，则当时，，所以，
当时，必有，所以，所以，
综上可得，
②对任意，则，的值一个为0，另一个为1，
即时，必有，或时，必有，
所以A，B的关系为．
故答案为：0；
15. 【详解】（1）由题意得，，，
，
所以，
．
（2）由题意得，，，
所以，
．
16. 【答案】（1） （2）
【解析】【分析】（1）成立的一个必要条件是，则，求解即可；
（2）由，则或，求解即可.
【小问1详解】
因为集合，．
若成立的一个必要条件是，所以，
则，所以，
故实数的取值范围.
【小问2详解】
若，则或，
所以或，
故实数的取值范围.
17.解:（1）当时,.
∵
∴.
∴其子集为:,共8个（）;
（2）∵,∴.
分为两种情况:
当时,符合题意,此时,解之得:;
当时,则或或:
若或,则,解之得:,此时,符合题意;
若,则有,解之得:无解.
综上所述,实数的取值范围为.
18. 【详解】（1）当时，，
所以；
（2）因为，
所以由，得，
当时，，解得，满足题意；
当时，则，解得，
综上，，故实数的取值范围为；
（3）由是的充分不必要条件，可得 ，
又，
则，且式等号不同时成立，解得，
故实数的取值范围是．
19. 【小问1详解】
因为，所以是弦方集中的元素.
不存在，使得，所以不是弦方集中的元素.
【小问2详解】
依题意，集合为弦方集，且，即存在，使得，
正整数能表示为某个整数的平方，即存在，
所以，
所以是弦方集中的元素，即.
【小问3详解】
假设，则存在，，
使得，由于是奇数，所以是奇数，
所以一个是奇数，另一个是偶数，
不妨设，
则，
而除以的余数为，除以的余数为，
所以，与已知矛盾，所以.