山西省太原市某校2026届高三上学期11月半月考数学试卷（含答案）

这是一份山西省太原市某校2026届高三上学期11月半月考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.平面向量a，b满足a=3，a⋅b=9，则b在a上的投影向量为( )
A. 3aB. aC. 13aD. 19a
2.要得到函数y=lg2(2x+4)的图象，只需将函数y=lg2(x+2)的图象
A. 向左平移2个单位长度B. 向右平移2个单位长度
C. 向上平移1个单位长度D. 向下平移1个单位长度
3.已知等边三角形ABC的边长为1，设BC=a，CA=b，AB=c，那么a⋅b+b⋅c+c⋅a=( )
A. 3B. −3C. 32D. −32
4.已知圆锥的表面积为12πcm2，且它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面半径为( )
A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm
5.若cs(α+π4)=13，α∈(0,π2)，则sinα的值为
A. 718B. 23C. 4− 26D. 4+ 26
6.在等比数列an中，a2⋅a10=6，a2+a10=5，则a18a10等于( )
A. 23或32B. 23C. 32D. −23或−32
7.在▵ABC中，若a=5 2，c=10，A=30°，则C等于( )
A. 45°B. 60°或120°C. 135°D. 45°或135°
8.直三棱柱ABC−A1B1C1如图所示，AB=4,BC=3,AC=5,D为棱AB的中点，三棱柱的各顶点在同一球面上，且球的表面积为61π，则异面直线A1D和B1C所成的角的余弦值为( )
A. 3 25B. 25C. 4 25D. 16 225
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是( )
A. 若m//n，m⊥α，则n⊥αB. 若α⊥β，m⊥α，则m//β
C. 若m//α，n⊂α，则m//nD. 若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
10.函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,00，令f′(x)>0，得ex>a，即x>lna，
则f(x)在lna,+∞上单调递增，在−∞,lna上单调递减，
所以x=lna为f(x)的极小值点．
由已知，flna0．
因为a(x1−1)=ex1>0，则x1>1；同理，x2>1．
要证1x1+1x2>1，即证x1+x2>x1x2，
即证x1x2−x1+x2