吉林省长春市绿园区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份吉林省长春市绿园区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各数中，正整数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：是正整数，是小数，不是整数，不是正数，不是正数，
故选：A．
2. 我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载吨的货物，数字用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：．
故选：A．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. a8÷a4＝a2B. 4a5﹣3a5＝1C. a3•a4＝a7D. （a2）4＝a6
【答案】C
解析：解：A．，故本选项不合题意；
B．，故本选项不合题意；
C．，故本选项符合题意；
D．，故本选项不合题意；
故选：C．
4. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
解析：从正面看第一层是个小正方形，第二层右边个小正方形，
故选：D．
5. 如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )
A. B. 4C. D.
【答案】B
解析：解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠EAF=∠FBD，
∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°=∠ABC，
∴AD=BD，
在△ADC和△BDF中 ，
∴△ADC≌△BDF，
∴DF=CD=4，
故选：B．
6. 某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（ ）
A. 3.5sin29°B. 3.5cs29°C. 3.5tan29°D.
【答案】A
解析：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝3.5米，∠BCA＝29°，
∴AB＝BC•sin∠ACB＝3.5•sin29°.
故选：A．
7. 如图，直线l1l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB．若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（ ）

A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°
【答案】B
解析：解：由作图得，，
∴为等腰三角形，
∴
∵∠BCA＝150°，
∴
∵l1l2
∴
故选B
8. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，矩形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在上，且，反比例函数的图象经过点及矩形的对称中心，连结、、．若的面积为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：矩形的对称中心是，
连接，则点在一条直线上，
，
，
，
，
，
．
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
9. 计算；_____________．
【答案】2
解析：解：，
故答案为：2．
10. 在平面直角坐标系中，若抛物线的顶点在轴，则的值为______．
【答案】9
解析：解：，
，
抛物线的顶点在轴，
，
．
故答案为：．
11. 若甲组数据1，2，3，4，5的方差是，乙组数据21，22，23，24，25的方差是，则______（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【答案】＝
解析：解：甲组数据的平均数为，方差；
乙组数据的平均数为，方差；
；
故答案为：＝．
12. 长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是______．
【答案】
解析：解：能射进阳光部分的面积是：
，
故答案为：．
13. 如图，正方形的边长为，点在边上且，点是上一动点，则的最小值为______．
【答案】5
解析：解：如图，连接，
点和点关于直线对称，
，
则就是的最小值，
正方形的边长是，，
，
，
的最小值是．
故答案为：．
14. 如图，点为线段上一点，、都是等边三角形，、交于点，、交于点，、交于点，连结，给出下面四个结论：；；；．上述结论中，一定正确的是______（填所有正确结论的序号）．
【答案】①②④
解析：解：、都是等边三角形，
，，，
，
，
，
，
，
故符合题意；
，，，
，
故符合题意；
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
故符合题意；
在上位置在变化，
在变化，不一定是，
故不符合题意．
正确的是．
故答案为：．
三、解答题：本题共10小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 先化简，再求值：
，其中.
【答案】
解析：（x-2）（x+2）-x（x-1）
=x2-4-x2+x
=x-4，
当x=3时，原式=x-4=-1．
16. 一只不透明的袋子中装有个小球，分别标有编号、、、，这些小球除编号外都相同将小球搅匀后从中任意摸出个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出个球．用画树状图或列表的方法，求第次摸到的小球编号比第次摸到的小球编号大的概率．
【答案】
解析：解：画树状图如下：

共有个等可能的结果，其中第次摸到的小球编号比第次摸到的小球编号大的结果有种，
第次摸到的小球编号比第次摸到的小球编号大的概率为．
17. 在“旅游示范公路”建设的的中，工程队计划在海边某路段修建一条长的步行道，由于采用新的施工方式平均每天修建步行道的长度是计划的倍，结果提前天完成任务，求计划平均每天修建的长度．
【答案】80m
解析：解：设计划平均每天修建步行道的长度为xm，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为1.5xm，
依题意，得：
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，
答：计划平均每天修建步行道的长度为80m．
18. 如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，ADBC．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AC⊥BD，AC=8，BD=6，求平行四边形ABCD的面积．
【答案】（1）见解析（2）24
解析：（1）证明：∵ADBC，
∴∠ADO＝∠CBO，
∵O是AC的中点，
∴OA＝OC，
在△AOD和△COB中，
，
∴△AOD≌△COB（AAS），
∴OD＝OB，
又∵OA＝OC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：由（1）得：四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴平行四边形ABCD的面积＝AC×BD＝×8×6＝24．
19. 某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，所抽取的名学生课外读书数量（单位：本）数据如下：，，，，，，，，，，，．
（1）补全学生课外读书数量条形统计图；
（2）求本次所抽取学生课外读书数量的平均数；
（3）该校有名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于本的学生人数．
【答案】（1）见解析 （2）本
（3）450人
【小问1解析】
解：补全统计图如图所示：
【小问2解析】
解： （本），
即本次所抽取学生课外读书数量的平均数为本；
【小问3解析】
解：（名），
答：本学期开学以来课外读书数量不少于本的学生人数约为名．
20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法）
（1）在图①中画出一个，使，D为格点（点D不在点C处）：
（2）在图②中的边上找一点E，连接，使；
（3）在图③中的边上找一点F，使点F到和所在直线的距离相等．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【小问1解析】
解：如图1，即为所作，
【小问2解析】
解：如图2所示，点E即为所作：
理由：
在和中，
，
∴，
∴，
∵
∴
∴
∴；
【小问3解析】
解：如图3，点F即为所作：
理由：
由勾股定理得，，
又
∴
又，
∴，
∴平分，
∴点F到和所在直线的距离相等．
21. 妍妍和佳佳上山游玩，已知佳佳先上山，匀速步行到达小憩屋，休息片刻后继续按原速度前行佳佳出发一段时间后，妍妍骑电动车按照相同的路线追赶佳佳，两人都到达了山顶图中，分别表示佳佳和妍妍离开山脚的距离与上山所用时间之间的函数关系（从佳佳上山时开始计时）．根据图象解决下列问题：
（1）妍妍出发______分钟追上佳佳；
（2）求所在直线对应的函数表达式；
（3）妍妍比佳佳早______分钟到达山顶．
【答案】（1）6 （2）
（3）8
【小问1解析】
解：根据题意得：分钟，
妍妍出发分钟追上佳佳．
故答案为：；
【小问2解析】
解：设所在直线对应函数表达式为，
将，代入得：，
解得：，
所在直线对应的函数表达式为；
【小问3解析】
解：当时，，
解得：，
佳佳出发分钟时妍妍到达山顶．
分钟，
妍妍比佳佳早分钟到达山顶．
故答案为：．
22. 【感知】如图1，在正方形中，、分别在边、上，于点．猜想线段与的数量关系为______；
【探究】数学小组的同学在此基础上进行了深入的探究：
（1）如图2，在正方形中，若点、、、分别在边、、、上，于点，求证：；
（2）如图3，将中的条件“在正方形中”改为“在矩形中，，”，其他条件不变，则线段与的数量关系是______；
（3）如图4，在四边形中，，，点在上，且，连结，过点作交于点，交于点，直接写出线段的长．
【答案】感知：相等；探究：（1）见解析；（2）；（3）
解析：感知：解：；理由如下：
四边形为正方形，
，，
又，
，
，
在和中，
，
，
，
故答案为：；
探究：（1）证明：过点作交于，过点作交于，
四边形是正方形，
，
，
，
，
；
（2）解：；理由如下：
过点作交于，过点作交于，
由（1）可得，，
，
，
，，
，，
，
，
故答案为：；
（3）如图，过点作于，
，
，，
，
，，
，
由（1）知，
，
解得．
23. 如图，在中，，，，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿折线向终点匀速运动当点不与点、重合时，过点作于点，以、为邻边作矩形、设点运动的时间是（秒）．

（1）线段的长为______；
（2）当矩形恰好是正方形时，求的值；
（3）当时，求的值；
（4）延长到点，使，连接．当直线分矩形的面积为两部分时，直接写出的值．
【答案】（1）5 （2）
（3）
（4）或
【小问1解析】
解：在中，，，，
，
故答案为：；
【小问2解析】
解：矩形恰好是正方形，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，，
则，
，
，
的值为；
【小问3解析】
解：由知，，，
，
，
，
，
矩形，
，，
，
，
，
，
的值为；
【小问4解析】
解：与交于点，
当点在上时，

，
∴，
，
，
直线分矩形的面积为两部分，
或，
或，
，
或舍去，
，
；
当点在上时，

，
，
，
直线分矩形的面积为两部分，
或，
或，
，
或舍去，
∽，
，
，
，
，
；
综上，的值为或．
24. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线经过点已知点A的横坐标为，其中，点的坐标为．
（1）当时，线段的长度为______；
（2）当抛物线经过点时，求的值；
（3）该抛物线与轴的交点为点，当抛物线在点和点A之间的部分（包括、A两点）的最高点和最低点的纵坐标之差为时，求的值；
（4）作点A关于轴的对称点，连接与轴交于点，若抛物线与、分别交于、两点（不与点重合）．当（或）的面积与四边形的面积比为时，直接写出的值．
【答案】（1）
（2）
（3）或
（4）或或
【小问1解析】
解：当时，，，
，
故答案为：；
【小问2解析】
解：将点代入，
，
解得或，
，
；
【小问3解析】
解：当时，，
，
，
抛物线的顶点为，
，
，
当时，，
解得；
当时，，
解得或舍；
综上所述：的值为或；
【小问4解析】
解：，、点关于轴对称，
，
设直线解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
，
、点关于直线对称，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
解得；
设与轴的交点为，则，
，
，
∵，
，
设，，则，，
，，，
，
，
设点到轴的距离为，
，
，
，
，
，
解得或；
综上所述：的值为或或．