2025年黑龙江省哈尔滨市阿城区二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年黑龙江省哈尔滨市阿城区二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（ ）
2. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（ ）
3. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是（ ）
4. 下列计算正确的是( )
5. 苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为（ ）
6. 一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共．设蛋白质、脂肪的含量分别为、，可得到方程为（ ）
7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
8. 如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（ ）

9. 如图，是的切线，为切点，连接．若，，，则的长度是（ ）

10. 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，把线段AB以A为旋转中心，逆时针方向旋转90°，得到线段AC，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
二、填空题
11. 在函数中，自变量的取值范围是___________．
12. 分解因式：______
13. 有四张完全一样正面分别写有汉字“鱼”“跃”“龙”“门”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的汉字是“龙”的概率是___________．
14. 若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长为___________．
15. 我们规定：对于任意的正数的“※”运算为，※，计算2※8的结果为___________．
16. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若加压后气体对汽缸壁所产生的压强为，则汽缸内气体的体积为______mL．
17. 在中，，点在直线上，，连接，的度数为___________．
18. 图1是第七届国际数学教育大会（JCME-7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点的直角三角形演化而成的．若图2中的，按此规律继续演化，则的面积为_____．
19. 菱形中，，点在对角线上，点在上，连接、，的最小值为___________．
20. 如图，四边形中，，过作于，交于点，，，．下列结论：；是等腰三角形；；若，那么．其中所有正确结论的序号是______．
三、解答题
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 如图方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段、的端点均在小正方形的顶点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图．（不要求写出画法，保留作图痕迹）
(1)在图中画出一个以为一边的正方形，且点、点均在小正方形顶点上；
(2)在图中画出一个以、为邻边的平行四边形，且点在小正方形的顶点上．点在上，连接交于点，把平行四边形分成面积相等的两部分．
23. 为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各一小时体育活动时间”的要求，某学校要求学生每天坚持体育锻炼．学校从全体男生中随机抽取了部分学生，调查他们的立定跳远成绩，整理如下不完整的频数分布表和统计图，结合下图解答下列问题：
(1)频数分布表中________．扇形统计图中________．
(2)本次调查立定跳远成绩的中位数落在_________组别．
(3)该校有600名男生，若立定跳远成绩大于200cm为合格，请估计该校立定跳远成绩合格的男生有多少人？
24. 菱形中，，点在上，点直线上，连接、、，．
(1)如图1，求证：；
(2)①如图2，点在延长线上时，三条线段之间的数量关系为：_________；
②如图3，点在延长线上时，三条线段之间的数量关系为：_________．
25. 某校开设智能机器人编程的校本课程，计划购买了两种型号的机器人模型，得到的价格信息为：型机器人模型单价比型机器人模型单价多200元，用2000元购买型机器人模型和用1200元购买型机器人模型的数量相同．
(1)求型，型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)学校准备购买型和型机器人模型共40台，总价不超过17000元，那么型机器人模型至多购买多少台？
26. 已知：是的弦，半径平分，点为上的点，连接、、．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，点在上，连接、，若，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，是直径，延长交于点，过作于点，连接、，过作交于点、交于点，连接，若，，求的长．
27. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点坐标，点坐标．
(1)求的值；
(2)如图1，点在上（不与、重合），过作轴交直线于点，交抛物线于点，连接交轴于点，设点的横坐标为，的长为，求与的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)如图2，在（2）的条件下，，连接，点在上，连接，，点与点关于轴对称，点在上，点在的延长线上，连接、，交抛物线与点，若，，求点的横坐标．
2025年黑龙江省哈尔滨市阿城区二模 数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
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A．
B．
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D．
组别
分组（cm）
频数
A
3
B
C
20
D
14
E
5
题型
数量
单选题
10
填空题
10
解答题
7
难度
题数
容易
6
较易
9
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.94
画小立方块堆砌图形的三视图
4
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
6
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
7
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
8
0.85
三角形内角和定理的应用；作角平分线(尺规作图)；三角形的外角的定义及性质
9
0.85
切线的性质定理；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
10
0.4
动点问题的函数图象
二、填空题
11
0.85
求自变量的取值范围；分式有意义的条件
12
0.94
平方差公式分解因式
13
0.94
根据概率公式计算概率
14
0.85
求弧长
15
0.85
二次根式的混合运算
16
0.85
实际问题与反比例函数
17
0.65
等边对等角；三角形内角和定理的应用
18
0.65
用勾股定理解三角形
19
0.65
垂线段最短；利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
20
0.65
等腰三角形的性质和判定；解直角三角形的相关计算；三角形内角和定理的应用；用勾股定理解三角形
三、解答题
21
0.65
分式化简求值；分母有理化；特殊角三角函数值的混合运算
22
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；根据正方形的性质证明；勾股定理与网格问题；无刻度直尺作图
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布表；由扇形统计图求某项的百分比；求中位数
24
0.65
利用菱形的性质证明；全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的判定和性质
25
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题；解分式方程（化为一元一次）
26
0.4
同弧或等弧所对的圆周角相等；解直角三角形的相关计算；利用垂径定理求值；相似三角形的判定与性质综合
27
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；一次函数与几何综合；角度问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,5,11,12,15,21
2
图形的变化
2,3,9,19,20,21,26,27
3
方程与不等式
6,7,25
4
图形的性质
8,9,14,17,18,19,20,22,24,26
5
函数
10,11,16,27
6
统计与概率
13,23