2025年广东省中山市纪雅学校中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年广东省中山市纪雅学校中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. “全民行动，共同节约”．我国14.1亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电度．将“”用科学记数法表示，正确的是（ ）
3. 下列四幅国有银行的标志图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
4. 将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，锐角顶点在直线n上，若，，则的度数为（ ）
5. 下列运算正确的是 （ ）
6. 某商户开展抽奖活动，如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形．每个扇形上都标有数字，当满足抽奖条件的某个客户同时自由转动两个转盘则转盘停止后，指针都落在偶数上（指针落在线上时，重新转动转盘）的概率是（ ）
7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
8. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ）
9. 已知点均在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
10. 如图，正方形的边长为，延长至点，使得，平分交于点，连接，则下列结论：①；②平分；③；④，其中正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 若有意义，则的取值范围是________．
12. 计算___．
13. 如图，是的直径，，则的大小为___．
14. 如图，在菱形中，，，菱形的一个顶点C在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为 _____．
15. 如图，在扇形中，，点在上，且，点是线段上一动点，若，则图中阴影部分周长的最小值是________．
三、解答题
16. 计算：
17. 在中，．
(1)尺规作图：求作的垂直平分线，分别交，于点D，E；
(2)在（1）的条件下，连接，若，求的度数．
18. “垃圾入桶，保护环境，从我做起”，图1是一种摇盖垃圾桶的实物图，图2是其侧面示意图，其盖子可整体绕点A所在的轴旋转．现测得，，，，．
(1)如图3，将整体绕点A逆时针旋转角，当时，求的度数．
(2)求点A到CD的距离．（结果精确到，参考数据，，）
19. 某教育平台推出两款人工智能学习辅导软件，相关人员开展了 两款人工智能学习辅导软件使用满意度评分测验，并从中各抽取份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为以下四个等级：不满意（），比较满意（），满意（），非常满意（）），下面给出了部分信息：
抽取的对款人工智能学习辅导软件的所有评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，94，95，98，98，99，100．
抽取的对款人工智能学习辅导软件的评分中“满意”的数据：86，86，87，88，88，89，90．
A，B款人工智能学习辅导软件的所有评分统计表
(1)填空： ， ．
(2)根据以上数据，你认为哪款人工智能学习辅导软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条即可）
(3)本次调查中，有名用户对款人工智能学习辅导软件进行了评分，有名名用户对款人工智能学习辅导软件进行了评分，估计其中对两款人工智能学习辅导软件非常满意的用户总人数．
20. 据灯塔专业版数据，截至2025年2月18日，《哪吒之魔童闹海》总票房达亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定各用300元购进了、两种哪吒玩偶．已知一个B种哪吒玩偶是一个种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共15个．
(1)求购进、两种哪吒玩偶的单价各是多少元？
(2)因销售效果不错，该玩具店决定再次购进、两种哪吒玩偶共80个，且A种哪吒玩偶的数量不多于种哪吒玩偶数量的2倍，问此次购进最少要花多少钱？
21. 如图，在中，，点P是斜边上一个动点，以为直径作，交于点D，与的另一个交点为E，连接．
(1)当时，求证：；
(2)探究之间的数量关系并给予证明；
(3)当，是否存在点P，使得是等腰三角形，若存在，求出符合条件的的长；若不存在，请说明理由．
22. 综合与探究
问题情境：数学活动课上，老师将两个具有公共顶点的全等三角形按图1所示摆放，．老师让各小组在此基础上展开探究．
(1)勤奋小组将图1中的延长，分别交于点和点，试判断与的数量关系并说明理由；
(2)善思小组固定，将绕点逆时针旋转，如图2，当时，与相交于点，过点作于点，试判断与的数量关系并说明理由；
(3)创新小组将图1中的绕点逆时针旋转，如图3，当时，与相交于点，过点作于点．若，请直接写出的长．
23. 已知二次函数的图象与轴交于和，与轴交于点．
(1)求该二次函数的表达式．
(2)如图，连接，动点以每秒个单位长度的速度由向运动，同时动点以每秒个单位长度的速度由向运动，连接，当点到达点的位置时，、同时停止运动，设运动时间为秒．当为直角三角形时，求的值．
(3)如图，在抛物线对称轴上是否存在一点，使得点到轴的距离与到直线的距离相等，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2025年广东省中山市纪雅学校中考二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
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A．
B．
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D．
A．
B．
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
软件
平均数
中位数
众数
方差
A
86
85.5
a
96.6
B
86
86.5
88
69.8
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
7
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
6
0.65
列表法或树状图法求概率
7
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
8
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
9
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
10
0.65
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长；用HL证全等（HL）；角平分线的性质定理
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
12
0.85
异分母分式加减法
13
0.85
圆周角定理；同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
14
0.65
求反比例函数解析式
15
0.4
用勾股定理解三角形；求弧长
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；带有字母的绝对值化简问题；负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
17
0.65
作垂线(尺规作图)；三角形内角和定理的应用；线段垂直平分线的性质；等边对等角
18
0.65
根据旋转的性质求解；其他问题（解直角三角形的应用）
19
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求众数；由扇形统计图求某项的百分比；运用众数做决策
20
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.4
相似三角形的判定与性质综合；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；等边对等角；解直角三角形的相关计算
22
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据矩形的性质与判定求线段长
23
0.4
待定系数法求二次函数解析式；三角函数综合；动点问题的函数图象；特殊三角形问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,11,12,16
2
图形的变化
3,16,18,21,22,23
3
图形的性质
4,10,13,15,17,21,22
4
统计与概率
6,19
5
方程与不等式
7,8,11,20
6
函数
9,14,20,23