江苏省苏州工业园区星湖学校2025年中考二模监测九年级下学期数学卷（含答案解析）

这是一份江苏省苏州工业园区星湖学校2025年中考二模监测九年级下学期数学卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. -的倒数是（ ）
2. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（ ）
3. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
4. 如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值是（ ）
5. 某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：
则这些队员投中次数的众数、中位数分别为（ ）
6. 我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今五人共车，两车空；三人共车，八人步．问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐5人，则空余两辆车；若每辆车乘坐3人，则有8人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是（ ）
7. 二次函数，且与轴的两个交点的横坐标分别为和，且，下列结论正确的是（ ）
8. 如图，直线与双曲线交于点A，将直线向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若，则k的值为（ ）
二、填空题
9. 因式分解：_______．
10. 用科学记数法表示0.0000308的结果是___________．
11. 已知一元二次方程的两个根为，，则_________．
12. 某三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为，已知，，则左视图的面积是____________．

13. 若圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为________．（结果保留π）．
14. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是___________.
15. 如图，直线与半径为2的相切于点是上的一个动点(不与点A重合)，过点作，垂足为，连接设，则的最大值是___________．
16. 如图，在长方形中，，，E、F分别是、上的一点，，将沿翻折得到，连接．若是以为腰的等腰三角形，则___．
三、解答题
17. 计算：；
18. 解不等式组：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，已知：∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O．
(1)求证：OB＝OC；
(2)若AC＝4，DO＝1，求BC的长度．
21. 小明和小张与另外两名同学一起参加桌面游戏．四个人通过抽签决定座位、、．
(1)小明抽中座位的概率为___________．
(2)若面对面感位上的两人为游戏中的盟友，用“列表”或“画树状图”的方法求小明和小张成为盟友的概率．
22. 设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为分．规定：为级，为级，为级，为级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了 名学生，图中等级为的扇形的圆心角等于 ；
(2)补全条形统计图；
(3)根据调查结果可知，综合评定成绩中位数落在 组．
(4)若该校共有名学生，请你估计该校等级为的学生有多少名？
23. 某学校物理实验室有一种演示桌，收起时桌面与一支架的夹角，打开时桌面与同一支架的夹角（桌面），已知支架，求桌面上升的高度约为多少？（桌面的厚度与前后移动的距离等因素不用考虑）（参考数据：，，，，，）．
24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点，且．
(1)求反比例函数与一次函数关系式；
(2)点是线段上一点，且，求出点坐标
25. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点在第一象限内的抛物线上，连接，与线段交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若，求点的坐标．
26. 如图1，内接于，直径交于点，满足．
(1)若，求的度数．
(2)求证：．
(3)如图2，连接．若，，求的值．
27. 在中，，，点D为边上的一个动点（不与点A，C重合），作点C关于直线的对称点E．
(1)小明给出了下面框中的作法：
请判断小明给出的作法是否符合题目要求，并说明理由；
(2)当点E在边上时，请用无刻度直尺和圆规在图2中作出点D，E（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色签字笔描深痕迹），连接，并求出的长；
(3)连接，当为直角三角形时，求的正切值．
江苏省苏州工业园区星湖学校2025年中考二模监测数学卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、函数、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．-
B．-5
C．
D．5
A．
B．
C．
D．
A．x＞﹣2
B．x≠2
C．x≠0
D．x≠﹣2
A．
B．
C．
D．2
投中次数
3
5
6
7
8
人数
1
3
2
2
2
A．5，6
B．2，6
C．5，5
D．5，5.5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
小明的作法
如图1，分别以B，D为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点E．所以，点E就是所求作的点．
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
11
难度
题数
容易
8
较易
8
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.94
分式有意义的条件
4
0.94
求角的正切值
5
0.94
求中位数；求众数
6
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
7
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
8
0.65
反比例函数与一次函数的综合；因式分解法解一元二次方程；一次函数图象平移问题；相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式；平方差公式分解因式
10
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
11
0.94
一元二次方程的根与系数的关系
12
0.85
解直角三角形的相关计算；已知三视图求侧面积或表面积
13
0.94
求圆锥侧面积
14
0.94
求反比例函数值
15
0.65
y=ax²+bx+c的最值；相似三角形的判定与性质综合；半圆（直径）所对的圆周角是直角；切线的性质定理
16
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；矩形与折叠问题；用勾股定理解三角形；等腰三角形的定义
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；利用二次根式的性质化简
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.85
分式化简求值；运用平方差公式进行运算
20
0.65
用HL证全等（HL）；用勾股定理解三角形
21
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
22
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求中位数
23
0.65
解直角三角形的相关计算；其他问题（解直角三角形的应用）
24
0.65
相似三角形的判定与性质综合；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
25
0.65
待定系数法求二次函数解析式；相似三角形问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；相似三角形的判定与性质综合
26
0.4
相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
27
0.65
作角平分线(尺规作图)；解直角三角形的相关计算；线段垂直平分线的判定；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,10,17,19
2
图形的变化
2,4,8,12,15,17,23,24,25,26,27
3
统计与概率
5,21,22
4
方程与不等式
6,8,11,18
5
函数
7,8,14,15,24,25
6
图形的性质
13,15,16,20,26,27