2025年江苏省苏州工业园区星汇学校中考九年级下学期数学二模试卷（含答案解析）

这是一份2025年江苏省苏州工业园区星汇学校中考九年级下学期数学二模试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 数轴上表示的点在（ ）
2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（ ）
3. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达亿个模型参数，数据亿用科学记数法表示为（ ）
4. 下倒是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
5. “孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为（ ）
6. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，则的度数为（ ）
7. 已知某篮球队有15名队员，他们身高的平均数和中位数都是185厘米，后来发现在登记身高时，将一名队员的身高由174厘米误写成184厘米，再经过重新计算后，正确的身高平均数为m厘米，中位数为n厘米，那么下列结论中正确的是（ ）
8. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标是，点在轴正半轴上，，将绕点逆时针旋转，当点的对应点落在函数的图象上时，设点的对应点的坐标是，则（ ）
二、填空题
9. 计算：_____．
10. 若的值为5，则的值为________
11. 分式方程＝的解为_____．
12. 七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．小虹同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是__________．
13. 如图，，，是的外接圆圆心，交于点，则_____．
14. 直线（为常数）与轴交于点，将直线绕点逆时针旋转得到直线，直线过点，则_____．
15. 莱洛三角形广泛应用于建筑、工业、包装等方面，某数学兴趣小组在学习了莱洛三角形的知识后获得灵感，设计了如图2的美丽图形，爱思考的小聪提出以下问题：如图3，正五边形的边长为3，分别以和为圆心，3为半径作和交于点，此时阴影部分的周长为_____．
16. 如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点落在上的点处，为折痕，连接；再将沿翻折，使点恰好落在上的点处，为折痕，连接并延长交于点，若，，则线段的长等于_____．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解方程组：
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，已知中，是的中点，过点作交于点，过点作交于点，连接、．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，，求的长．
21. 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母表示，正面文字依次是文､明､自､由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．
(1)小明从中随机抽取一张卡片，抽取的卡片上的文字是“文”的概率为 ；
(2)小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率．
22. 人工智能（AI）通过智能算法处理数据、自动化办公、客户服务等任务．可以帮助人们高效完成工作并优化决策．某学校计划对初三年级开展5种AI兴趣课程，分别是：（编程基础）、（图像识别）、（语音交互）、（数据分析）、（智能系统），为了解学生对不同AI模块的喜爱情况，学校从初三年级随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
根据以上信息，解决下列问题：
(1)本次随机抽取调查的总人数为_______，并补全图①中的条形统计图；
(2)图②中项目对应的圆心角的度数为_______；
(3)若该校初三年级共有500名学生，根据上述调查结果，请估计喜欢B（图像识别）模块的学生人数．
23. “1”腔热血护家园，“1”呼百应齐参与，“9”久守护永不变，在“全国消防日”之际，学校组织学生到消防队参观消防救援车实施救援演练的过程，图1是高空救援消防车实物图，图2是其侧面示意图，操作面与水平地面平行，操作面离地面的距离米，伸缩臂可绕着点O旋转，点A在上，为云梯的液压杆，其中可伸缩，已知套管米，且套管的长度不变．消防员为大家介绍：此时，，，于点E，交于点F，云梯末端工作台C上升到了离地面米的高处．（参考数据：，，结果精确到0.1）
(1)求此时液压杆的长度；（结果保留根号）
(2)通过消防员的操作，云梯伸缩臂绕点O逆时针旋转并伸长至，云梯末端工作台C的铅锤高度上升了4米至，请问伸缩臂比伸缩臂伸长了多少米？
24. 如图，菱形的顶点A的坐标为，顶点O与坐标原点重合，顶点B在x轴正半轴上，点D是的中点，反比例函数的图像经过点D．
(1)求的长及k的值；
(2)反比例的图像上存在点E，使得的面积为，求点E的坐标．
25. 如图，为的内接三角形，为的直径，将沿直线翻折到，点D在上．连接，交于点E，延长，，两线相交于点P，过点A作的切线交于点G．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，求的值．
26. 如图，二次函数的图象与轴交于点A，点在轴的正半轴上，以为边在第一象限作矩形．
(1)点A的坐标为_____；
(2)若点在该函数的图象上，且矩形的长宽之比为，求点的坐标；
(3)若矩形的面积为10，则的最大值是_____．
27. 定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“比中项妙点”．如图1，中，点D是边上一点，连接，若，则称点D是中边上的“比中项妙点”．
(1)①在中，，于点D，则点D______（填“是”或“不是”）中边上的“比中项妙点”；
②如图2，的顶点是网格图的格点，请仅用直尺画出边上的一个“比中项妙点”点M（的中点除外）．
(2)如图3，平行四边形中，点E为边上一点，连接交对角线于点F，点F恰好是中边上的“比中项妙点”．
①求证：点F也是中边上的“比中项妙点”；
②连接并延长交于点G，若点F是中边上的“比中项妙点”，且，求的值．
2025年江苏省苏州工业园区星汇学校中考数学二模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．与之间
B．与之间
C．与之间
D．与之间
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．圆柱
B．圆锥
C．长方体
D．三棱柱
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．
D．2
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
11
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
10
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
用数轴上的点表示有理数；有理数大小比较
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
由三视图还原几何体
5
0.85
列分式方程
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质；对顶角相等
7
0.85
求一组数据的平均数；求中位数
8
0.4
反比例函数与几何综合；根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
二、填空题
9
0.85
同底数幂相乘；积的乘方运算
10
0.85
已知式子的值，求代数式的值
11
0.85
解分式方程（化为一元一次）
12
0.65
根据正方形的性质求面积；根据概率公式计算概率；几何概率
13
0.65
等边对等角；圆周角定理；三角形的外角的定义及性质
14
0.65
一次函数与几何综合；已知正切值求边长；求一次函数解析式；根据旋转的性质求解
15
0.65
求弧长；正多边形和圆的综合
16
0.4
正方形折叠问题
三、解答题
17
0.85
求一个数的算术平方根；二次根式的混合运算
18
0.85
加减消元法
19
0.94
分式化简求值
20
0.65
根据菱形的性质与判定求线段长；解直角三角形的相关计算；线段垂直平分线的性质；证明四边形是菱形
21
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
22
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联
23
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
24
0.65
反比例函数与几何综合；利用菱形的性质求线段长；求反比例函数解析式；已知两点坐标求两点距离
25
0.65
相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；切线的性质定理；解直角三角形的相关计算
26
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
27
0.15
相似三角形的判定与性质综合；格点作图题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,10,17,19
2
图形的变化
2,4,8,14,20,23,25,26,27
3
方程与不等式
5,11,18
4
图形的性质
6,12,13,15,16,20,24,25,26,27
5
统计与概率
7,12,21,22
6
函数
8,14,24,26