2025年河南省南阳市方城县中考二模数学试卷（中考模拟 ）

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题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 D B C A C C B A B D
11、 3（答案不唯一） 12、 -1≤x＜5 13、 乙
14、 15、 1 或
（14 题提示：如图，确定圆心 O，连结 OD，OC，作 DF⊥AE，则∠AOD=45°，由网格易得，OA=OD=2
，OE= ，DF= ，于是 S 阴影=S 扇形+S△DOE,或过点 E 作 OD 的垂线均可得答案）
15 题提示：由题干条件联想：① 中，∠ACB=90°， ，BC=1，→AB=2,AC=2
②点 B 关于直线 的对称点为点 E→点 E 在以 C 为圆心，1 为半径的圆上
③ →点 E 在 AC 的垂直平分线上，
如图所示：当位于 E1 位置时，证菱形 AECD，则 AD=1，D 为 AB 中点；考虑△ABC 的特殊性，当位于 E2 位置
（即 AB 中点）时，AD2=
得 分
评卷人
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
得 分
评卷人
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
三、解答题（本大题共８个小题，共 75 分）
解：（1）20％ 分
（2）乙同学测试成绩的等级为良好
理由：因为第 100 名、第 101 名成绩的平均值为该校本次测试成绩的中位数，中位数为 228，
九年级数学 参考答案 第 2页 (共 4 页)
得 分
评卷人
16、（10 分）
得 分
评卷人
17、（9 分）
则乙同学的测试成绩是 2×228-230=226cm，所以乙同学测试成绩的等级为良好 分
（3）从平均数角度看，该校九年级全体男生立定跳远的平均成绩高于区县水平，整体水平较好；
从优秀率角度看，该校测试成绩的优秀率低于区县水平； 分
建议：该校在保持学校整体水平的同时，多关注接近优秀的学生，提高优秀成绩的人数． 分
（注：答案只要合理即可得分）
解：（1）如图
分
（2）补全图形如图，
由（1）得，E 为 的中点，
∵D 为 的中点，
∴ ， ， 分
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 四边形 是平行四边形． 分
九年级数学 参考答案 第 3页 (共 4 页)
得 分
评卷人
18、（9 分）
得 分
评卷人
19、（9 分）
解：（1）把 代入 ，得 ，
，
把 代入 得， ，解得 ，
反比例函数表达式为 分
（2）∵l⊥y 轴，BD=3
设点 ，
则点 ，
把 代入 得，
分
解得 ，
经检验 是原方程的解，
因为点 B 在第一象限，所以 m=-4 不合题意，应舍去，只取 m=1
点 的坐标为（1，3） 分
（解法不唯一）
（3）（3，4） 分
九年级数学 参考答案 第 4页 (共 4 页)
提示：如图，
过点 作 轴，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，
由“一线三垂直”得△ABF≌△BEH，
设点 ，
点 ，
，
解得 （舍去），
此时点 ．
解：由题意
在 Rt△AEC 中，∠C=43°，AE=90
∵tanC=
∴EC= 分
在 Rt△BDE 中，∠D=30°，BE=AE-AB=90-20=70
∵tanD=
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得 分
评卷人
20、（9 分）
∴DE=
∴CD=EC+DE=100+121.1≈221（m）
答：边界 C，D 之间的距离约为 分
解：（1）设 A 型智能机器人的单价为 x 万元，B 型智能机器人的单价为 y 万元，根据题意，得
分
解方程组得 ，
答：A 型智能机器人的单价为 80 万元，B 型智能机器人的单价为 60 万元； 分
（2）设购买 A 型智能机器人 a 台，则购买 B 型智能机器人 台，根据题意，得
，
解得 ， 分
设每天分拣快递的件数为 w 件，则
w ，
∵4>0
∴w 随 a 的增大而增大
∴当 a=5 时，w 最大
∴10-a=10-5=5
∴要使每天分拣快递的件数最多，该企业应选择的购买方案是：
购买 A 型智能机器人 5 台，购买 B 型智能机器人 5 台． 分
解：（1）∵该二次函数的对称轴为直线 ，
∴
∴b=1
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得 分
评卷人
21、（9 分）
得 分
评卷人
22、（10 分）
把 A（-2，5）代入 ，得 4-2b+c=5，即-2b+c=1
∵b=1
∴-2×1+c=1，解得 c=3
∴二次函数的表达式 y=x2+x+ 分
（另解：设二次函数的解析式为 ，把 代入得 ，
解得 ，∴ ；）
（方法不唯一）
（2）∵B（1，7）
∴点 B 平移后的点的坐标为 ，
把 代入 y=x2+x+3，得
， 分
解得 或 ，
∵m＞0
∴m=-1 不合题意，舍去
∴m=4
即 m 的值为 ； 分
（3） ， 分
理由提示：∵
画出函数的大致图象如图所示，
∵ ，结合二次函数的轴对称性，分三种情况进行讨论
①当 时，如图， 的图象位于对称轴的左侧，图象呈下降趋势，即 y 随 x 的增大而减小
此时，当 x=-2 时，y 最大=5，当 x=n 时，y 最小=n2+n+3
∴最大值与最小值的差为:5-（n2+n+3）=
解得： ，
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∵ ，∴不符合题意，舍去；
②当 时，如图， 的图象位于对称轴的两侧
此时，最大值为 5，最小值为顶点的纵坐标
∴最大值与最小值的差为 ，符合题意；
③当 时，如图， 的图象位于对称轴的两侧
当 x=n 时，y 最大=n2+n+3，最小值为顶点的纵坐标
∴最大值与最小值的差为：（n2+n+3）- =
解得 或 ，
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∵ ，∴均不符合题意；
综上所述，n 的取值范围为 ．
解：（1）证明：在 Rt△ABC 中
∵∠ABC=90°，∠BAC=45°
∴AB=BC
∵BM⊥AC
∴AM=CM
∴BM= 分
在 Rt△DEF 中
∵∠EDF=30°，EN⊥DF
∴EN= DE
∵AC=DE
∴BM= 分
（方法不唯一）
（2）证明：
∵α=∠ACD=30°，∠EDF=30°
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得 分
评卷人
23、（10 分）
∴∠ACD=∠EDF
∴AC∥DF
∵BM⊥AC
∴BP⊥DF
∵CN⊥DF
∴∠PMC=∠MPN=∠PNC=90° 分
∴四边形 CNPM 是矩形
由（1）证知 BM= AC=CM，BM=CN，
∴CM=CN
∴四边形 CNPM 为正方形 分
（3）2 或 分
提示：分类讨论：① 当 30°