江苏省苏州市苏州工业园区星湾学校2024—2025学年下学期3月月考九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省苏州市苏州工业园区星湾学校2024—2025学年下学期3月月考九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列计算中，结果正确的是（ ）
2. 2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约元．将用科学记数法表示为（ ）
3. 如图，若，，与的面积分别是与，周长分别是与，则下列说法正确的是（ ）
4. 如图，在扇形中，为上的点，连接并延长与的延长线交于点，若，，则的度数为（ ）
5. 一次函数（）的图像过点，则不等式的解集是（ ）
6. 为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（ ）
7. 已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（ ）
8. 如图①，底面积为的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间之间的关系如图②．若“几何体”的下方圆柱的底面积为，求“几何体”上方圆柱体的底面积为（ ）
二、填空题
9. 如果二次根式在实数范围内有意义，那么的取值范围是__________．
10. 命题“若，则”是______命题．（填“真”或“假”）
11. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为__________．
12. 设是关于的方程的两个根，且，则___________．
13. 如图，在平面直角坐标系中，与是以点C为位似中心的位似图形，若点A坐标为，点C的坐标为，且，则点D的坐标为_____________．
14. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点轴于点．一次函数与交于点，若为的中点，则的值为_______．

15. 如图1是某电路图，滑动变阻器的电阻为R，电功率为P，P关于R的反比例函数图象如图2所示．小明通过调节电阻，发现当从增加到时，电功率减少了，则当时， ______W．
16. 如图，已知点，，点C在y轴上运动．将绕A顺时针旋转得到，则的最小值为____．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
根据以上信息，解决下列问题：
(1)将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；
(2)图②中项目E对应的圆心角的度数为______°；
(3)根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数．
21. 如图，等腰中，，，点为斜边上一点（不与，重合），，连接，将线段绕点顺时针方向旋转至，连接、．
(1)求证：
(2)若，，求的长．
22. 如图，反比例函数与一次函数的图像交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图像于点B、C．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)连接，若，求的面积．
23. 西安城墙是中国现存规模最大、保存最完整的古代城垣．李华和张明相约去城墙游玩并打算用学过的知识测量城墙的高度．如图，是城墙外的一棵树，李华首先在城墙上从A处观察树顶C，测得树顶C的俯角为；然后，张明在城墙外，阳光下，某一时刻，当他走到点F处时，他的影子顶端与树的影子顶端恰好在G处重合．张明的身高米，米，米，米，已知点B、G、F、D在一条水平线上，图中所有的点都在同一平面内，，，，请求出城墙的高度．（参考数据：）
24. 【阅读理解】如图1，在矩形中，若，由勾股定理，得，同理，故．
【探究发现】如图2，四边形为平行四边形，若，则上述结论是否依然成立？请加以判断，并说明理由．
【拓展提升】如图3，已知为的一条中线，．求证：．
【尝试应用】如图4，在矩形中，若，点P在边上，则的最小值为_______．
25. 如图，在中，，以斜边上的中线为直径作，与交于点M，与的另一个交点为E，过M作，垂足为N．
(1)求证：是的切线；
(2)若的直径为5，，求的长．
26. 图1，在中，，．点以的速度从点出发沿匀速运动到；同时，点以（）的速度从点出发沿匀速运动到．两点同时开始运动，到达各自终点后停止，设运动时间为，的面积为．当点在上运动时，与的函数图象如图2所示．
(1)______，______，补全函数图象；
(2)求出当时间在什么范围内变化时，的面积为的值不小于；
(3)连接，交于点，求平分时的值．
27. 定义：若函数图象上存在点，，且满足，则称t为该函数的“域差值”．例如：函数，当时，；当时，则函数的“域差值”为2
(1)点在的图象上，“域差值”，求m的值；
(2)已知函数，求证该函数的“域差值”；
(3)点为函数图象上的一点，将函数的图象记为W1，将函数的图象沿直线翻折后的图象记为当两部分组成的图象上所有的点都满足“域差值”时，求a的取值范围．
江苏省苏州市苏州工业园区星湾学校2024—2025学年下学期3月月考九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、五四制小学衔接、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．或2
B．
C．2
D．
A．24
B．12
C．18
D．21
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
11
难度
题数
容易
1
较易
14
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项；幂的乘方运算
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
利用相似三角形的性质求解
4
0.85
三角形内角和定理的应用；等边对等角；三角形的外角的定义及性质；圆的基本概念辨析
5
0.65
根据两条直线的交点求不等式的解集
6
0.85
列分式方程
7
0.65
二次函数图象的平移
8
0.65
几何问题(一元一次方程的应用)；从函数的图象获取信息； 圆柱的体积
二、填空题
9
0.94
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
10
0.85
不等式的性质；判断命题真假
11
0.85
三角形的外角的定义及性质；三角板中角度计算问题
12
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
13
0.85
求位似图形的对应坐标
14
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
15
0.85
实际问题与反比例函数
16
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据旋转的性质求解；含30度角的直角三角形；利用矩形的性质证明
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；零指数幂；利用二次根式的性质化简；特殊三角形的三角函数
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.65
分式化简求值
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联
21
0.85
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；全等的性质和SAS综合（SAS）
22
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式
23
0.65
相似三角形实际应用；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
24
0.65
y=ax²+bx+c的最值；用勾股定理解三角形；利用平行四边形性质和判定证明；根据矩形的性质求线段长
25
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；圆与三角形的综合(圆的综合问题)
26
0.4
图形运动问题(实际问题与二次函数)
27
0.4
y=a（x-h）²+k的图象和性质；比较反比例函数值或自变量的大小
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,9,17,19
2
图形的变化
3,13,16,17,21,23,25
3
图形的性质
4,10,11,16,21,23,24,25
4
函数
5,7,8,14,15,22,24,26,27
5
方程与不等式
6,8,9,10,12,18
6
五四制小学衔接
8
7
统计与概率
20