2025年江苏省南通市崇川如皋联考中考二模九年级下学期数学试卷(2)（含答案解析）

这是一份2025年江苏省南通市崇川如皋联考中考二模九年级下学期数学试卷(2)（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 《九章算术》记载的“余”和“不足”等概念，充分说明中国是世界上最早采用正负数表示相反意义量的国家．若将“收入80元”记作“元”，则“支出50元”记作（ ）
2. 2025年2月12日，中国载人航天工程办公室宣布，载人月球探测任务的登月服命名为“望宇”．已知月球与地球的平均距离约为，将384000用科学记数法表示为（ ）
3. 如图，，为垂足，过点作，若，则的度数为（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
6. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
7. 下列调查中，应采用全面调查的是（ ）
8. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点均在格点上，连接，，则的值是（ ）
9. 如图①，在扇形中，，动点P从点O出发，沿匀速运动，的长度y与点P运动的路程x之间的函数关系如图②所示，则图中a的值为（ ）
10. 如图，在中，，，D为延长线上一点，E为上一点，，连接，F为的中点，连接，若，则的长为（ ）
二、填空题
11. 分解因式__________．
12. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形．
13. 如图，在中，，是的角平分线，，则点到的距离是________．
14. 若点和是一次函数的图象上两点，则与的大小关系为：________（填“”，“”或“”）．
15. 如图，码头A在码头B的正东方向，一货船由码头A出发，沿北偏东方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏西方向，已知码头A与小岛C的距离是20海里，那么，码头B与小岛C的距离是________海里（结果保留根号）．
16. 已知关于x的方程的解大于1，则a的取值范围是________．
17. 如图，在中，，，垂足为E，点B关于的对称点为F，连接交于点H，若，则的长为________．
18. 如图，A，B两点分别在函数和的图象上，过点B作y轴的垂线，垂足为点C，作点A关于原点O的对称点D，连接，，，若，且，则k的值等于________．
三、解答题
19. （1）解不等式组：
（2）化简求值：，其中．
20. 如图，E为菱形的对角线上一点，连接，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
21. 甲、乙、丙三人相约去图书馆看书，甲先到达图书馆，选择了一张正五边形的书桌，坐在如图所示的座位上，乙到达图书馆后，从座位①、②、③、④中随机选择一个坐下，丙到达图书馆后，从这张书桌剩下的座位中再随机选择一个坐下．
(1)乙选择座位②的概率为________；
(2)求乙和丙两人相邻而坐的概率．
22. 无人机产业已成为我国低空经济的新兴生产力．某公司对其内部研发的A，B两种型号的民用无人机的飞行续航时间进行测试，每个型号均测试10次，并对收集到的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．每次飞行测试的续航时间（单位：分钟）记录如下：
A型号：26，33，28，30，30，32，30，32，35，34；
B型号：25，32，28，30，28，33，32，36，32，34；
b．将收集的数据整理成表格如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中的________，________；
(2)根据以上数据，你认为哪种型号的无人机的续航性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)公司仓库有A型无人机150架，B型无人机200架，若将无人机续航时间不低于32分钟定为优秀，试估计这350架无人机中飞行续航时间达到优秀的共有多少架．
23. 如图，在中，，，O是上一点，，以O为圆心，长为半径的圆与相切于点D，与相交于点E，与相交于点F．
(1)求的长；
(2)求阴影部分的面积．
24. 随着新能源汽车的增加，某社区计划在相关区域建设一些充电基础设施，经过公开招标，拟定购买甲型慢充桩和乙型快充桩两种型号的充电桩．相关信息如下：
(1)求甲、乙两种型号充电桩的单价；
(2)要想总费用最少，应购买甲、乙型充电桩各多少个？最少费用是多少万元？
25. 在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于A，B两点，其中点A在点B的左侧，点是抛物线上的一个动点．
(1)若，求点A的坐标；
(2)若点A恰好为抛物线的顶点，在抛物线上另取一点，当时，试比较与的大小，并说明理由；
(3)若点A的横坐标为4，当时，，求b的范围．
26. 综合与实践：某数学兴趣组开展“旋转与作图”探究活动．
【探究情境】
有一张矩形纸片，，．如图1，沿直线将矩形纸片裁剪为和，将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点为点E．
【补图推证】
（1）当的边经过点D时，小组探究“如何在仅有的图中补画”．在完成了第一步“在射线上截取”后，同学们就“如何确定点E的位置”先后发言．
①小丽证得的依据是________；
②判断小强的说法是否正确，并说明理由；
【画图再探】
（2）记直线与的边的交点为G，小明提问：当直线经过点C时，能求出的长吗？请在图4中画出图形，并解决小明提出的问题；
【拓广延伸】
（3）请解决小强提出的问题：当E，F，D三点共线时，连接，求的面积．
2025年江苏省南通市崇川如皋联考中考二模数学试卷 (2)
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．50元
B．元
C．30元
D．元
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．调查超市售卖的草莓农药残留是否超标
B．调查某品牌手机的使用满意度
C．了解全班同学的身高情况
D．调查某批次汽车的抗撞击能力
A．
B．
C．
D．
A．12
B．
C．18
D．
A．或
B．5或7
C．或
D．6
型号
平均数
众数
中位数
A
31
m
31
B
31
32
n
信息1
甲型充电桩的单价比乙型充电桩的单价少万元
信息2
购买5个甲型充电桩和3个乙型充电桩的总费用是万元
信息3
需购买40个充电桩，乙型的数量不少于甲型数量的一半
①小丽：如图2，分别以点A，F为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点E．连接，，可以依据“________”证得．
②小强：还可以这样画，如图3，作的垂直平分线，交于点M．分别以点A，M为圆心，线段，长为半径画弧，两弧交于点E．连接，，也可以证得．
③小红：是的．点E始终在以A为圆心，长为半径的圆上，且就是该圆的切线．
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
12
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量；正负数的实际应用
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数
4
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.85
判断简单几何体的三视图
6
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
7
0.85
判断全面调查与抽样调查
8
0.65
求角的余弦值；勾股定理与网格问题
9
0.65
求弧长；动点问题的函数图象
10
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；解直角三角形的相关计算；二次根式的应用；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
多边形内角和问题
13
0.85
角平分线的性质定理
14
0.85
比较一次函数值的大小
15
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
16
0.85
根据分式方程解的情况求值
17
0.65
利用平行四边形的性质求解；由平行截线求相关线段的长或比值；等边对等角；根据成轴对称图形的特征进行求解
18
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定
三、解答题
19
0.85
分式化简求值；求不等式组的解集
20
0.65
利用菱形的性质证明；根据平行线的性质求角的度数；全等的性质和SAS综合（SAS）；等边对等角
21
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
22
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；运用中位数做决策；利用平均数做决策；求众数
23
0.65
切线的性质定理；求其他不规则图形的面积；含30度角的直角三角形；相似三角形的判定与性质综合
24
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；其他问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
25
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(二次函数综合)；一次函数与几何综合；把y=ax²+bx+c化成顶点式
26
0.4
全等的性质和SSS综合（SSS）；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,10,11,19
2
图形的性质
3,8,9,10,12,13,17,18,20,23,26
3
图形的变化
5,8,10,15,17,18,23,26
4
方程与不等式
6,16,19,24
5
统计与概率
7,21,22
6
函数
9,14,18,24,25