河南省周口市2025-2026学年九年级上学期开学数学试卷（学生版）

这是一份河南省周口市2025-2026学年九年级上学期开学数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 一元二次方程根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 有一个实数根
4. 将方程化成的形式，则的值分别为（ ）
A. 4，8，25B. 4，2，C. 4，8， D. 1，2，25
5. 下列各式化简后，能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
6. 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 一元二次方程的一根是，则方程的另一根是（ ）
A B. 1C. D. 3
9. 一次会议上，每两个参加会议人都互相握了一次手，有人统计一共握了次手．若设这次会议到会的人数为x人，依题意可列方程为（ ）
A B.
C. D.
10. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 计算：________．
12. 方程的解是______．
13. 已知一元二次方程，则其判别式的值______．
14. 已知三角形的两边长分别是3和4，第三边长是的根，则该三角形的面积为______．
15. 如图，在中，，动点分别从点同时开始运动（运动方向如图所示），点的速度为，点的速度为，点运动到点C后停止，点P也随之停止运动．若使的面积为，则点运动的时间是______，______．
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16 解方程：
（1）；
（2）．
17. 计算： ．
18. 一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，个位数字与十位数字的平方和比这个数小1，求这个两位数．
19. 已知，，．
（1）______，______；
（2）求的值．
20. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若方程的两根之积为8，求的值．
21. 阅读下面的例题：
例：解方程．
解：①当时，原方程可化为，解得（舍去），；
②当时，原方程可化为，解得（舍去），；
综上所述，原方程根是，．
依照题目所给出的例题解法，解方程．
22. 随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司年初在某地投放了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆120元．据统计，三月份的全天包车数为25次，在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到64次．
（1）若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率；
（2）从六月份起，该公司决定降低租金，尽可能地让利顾客，经调查发现，租金每降价1元，全天包车数增加次，当租金降价多少元时，公司将获利8800元？
23. 阅读下面材料：
将边长分别为a，，，的正方形面积分别记为，，，．
则
例如：当，时，
根据以上材料解答下列问题：
（1）当，时，______，______；
（2）当，时，把边长为的正方形面积记作，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出等于多少吗？并证明你的猜想；
（3）当，时，令，，，…，，且，求T的值．