2025-2026学年河南省周口市项城市多校九年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河南省周口市项城市多校九年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共3页。试卷主要包含了选择题，四象限D.第三，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）
1.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
2.若关于x的一元二次方程有一个根为，则k的值为（ ）
A.B.1C. D.2
3.抛物线的顶点坐标和对称轴分别是（ ）
A.，直线B. ，直线
C. ，直线D.，直线
4.已知反比例函数的图象经过点，则该函数图象所在的象限是（ ）
A.第一、二象限B.第一、三象限
C.第二、四象限D.第三、四象限
5.如图，在中，，且，则与的面积比为（ ）
A.B.C.D.
6.用配方法解一元二次方程，配方后的方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.某果园2023年水果产量为100吨，2025年计划达到144吨，设年平均增长率为x，则列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.若点都在反比例函数的图象上，且，则与的大小关系是（ ）
A.＞B.＜
C.＝D.无法确定
9.对于二次函数，下列说法错误的是（ ）
A.开口向下B.当时，函数有最大值4
C.图象与x轴有两个交点D.图象经过点
10.已知在矩形中，，点E是的中点，点F在上，且，则与的关系是（ ）
A.全等B.相似
C.周长相等D.面积相等
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.若一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是_____．
12.写出一个图象经过第一、三象限的反比例函数解析式：______（写一个即可）．
13.二次函数的图象沿y轴向上平移2个单位，平移后的函数解析式为______．
14.如图，在中，，于点D，若，，则的长为______．
15.某商品进价为每件40元，售价为每件50元时，每月可卖出210件；售价每上涨1元，每月销量就减少10件，设售价为每件x元，每月利润为y元，则y与x的函数关系式为______．
三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.解一元二次方程
（1）（因式分解法）
（2）（公式法）
17.已知反比例函数的图象经过点．
（1）求m的值；
（2）判断点是否在该函数的图象上，并说明理由．
18.已知在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于两点（在左侧），与轴交于点．
（1）求三点的坐标；
（2）求的面积．
19.某扶贫车间生产一批手工艺品，若单独由甲组生产，需要10天完成；单独由乙组生产，需要15天完成．现两组合作生产，中途甲组因有其他任务停工2天，完成这批手工艺品一共用了多少天？
20.如图，在和中，，，，，，求的长．
21.某商场购进一批进价为20元/件的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．
（1）设该商品每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式；
（2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
22.如图，在正方形中，点E在边上，点F在边上，且，连接交于点G．
（1）求证：；
（2）求证：．
23.如图，已知二次函数的图象经过点，与y轴交于点C．顶点为D．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求顶点D的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．