山西省晋中市太谷区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷（解析版）

这是一份山西省晋中市太谷区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在有理数0，2，，中，最小的数是（ ）
A. B. 2C. D. 0
【答案】A
【解析】，，∴最小的数是，故选：A．
2. 用一个平面去截一个五棱柱，截面不可能是（ ）
A. 三角形B. 长方形C. 七边形D. 八边形
【答案】D
【解析】用一个平面去截一个五棱柱，截面可以经过三个面，四个面，五个面，六个面或七个面，所以可能得到的形状为三角形，四边形，七边形，五边形等，但不可能得到八边形；
故选D．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 整式就是多项式B. π是单项式
C. 多项式是六次二项式D. 的系数是－3，次数是3
【答案】B
【解析】A、整式包括单项式和多项式，故该选项错误；
B、π是单项式，故该选项正确；
C、多项式是四次二项式，故该选项错误；
D、的系数是，次数是3，故该选项错误；
故选：B．
4. 我国自主研发的人工智能“绝艺”获得全球前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质理和速度，其中一个大数据中心能存储580亿本书籍，数据580亿用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】580亿，故选：B．
5. 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查名家长，结果有名家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ）
A. 调查方式是普查
B. 样本是名家长
C. 该校约有名家长持反对态度
D. 家长对“中学生骑电动车上学”的态度的数据为定性数据
【答案】D
【解析】A、调查方式是抽样调查，故A选项不符合题意；
B、样本是名家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故B选项不符合题意；
C、该校持反对态度的家长大约有（名），故C选项不符合题意；
D、家长对“中学生骑电动车上学”的态度的数据为定性数据，故D选项符合题意；
故选：D．
6. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式=-5a2，不符合题意；
C、原式=-a2b，符合题意；
D、原式=-2x+8，不符合题意．
故选：C．
7. 下列图形中能用、、三种方法表示同一个角且角表示正确的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．该图可用、表示，不能用表示，故不符合题意；
B．该图可用、表示，不能用表示，故符合题意；
C．该图可用、表示，不能用表示，故不符合题意；
D．该图可用、表示，不能用表示，故不符合题意．
故选B．
8. 空气质量指数简称，是定量描述空气质量状况的指数．其数值越大，说明空气污染越严重，对人体健康的危害也就越大．为了解我区年月空气质量指数的变化情况，需要将数据制成（ ）
A. 统计表B. 条形统计图
C. 折线统计图D. 扇形统计图
【答案】C
【解析】为了解我区年月空气质量指数的变化情况，需要将数据制成折线统计图，
故选：．
9. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？
意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，则可列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据题意，得，
故选：B．
10. 如图，点M是的中点，点N是的中点， ，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，点M是的中点，
∴，
∵，
∴，
∵点N是的中点，
∴，
∴．
故选：A．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．）
11. 已知的相反数是，则的倒数是______．
【答案】
【解析】∵的相反数是，
∴，
∴的倒数是，
故答案为：．
12. 如图，每年“两会”期间，工作人员都要进行会场布置，他们拉着线将桌子上的茶杯摆放整齐，工作人员这样做依据的数学道理是_____________．
【答案】两点确定一条直线.
【解析】工作人员拉线要求茶杯整齐，是依据两点确定一条直线的道理，
故答案：两点确定一条直线.
13. 如果关于的方程的解为，那么k的值是______．
【答案】13
【解析】是方程的解，
，
解得，
故答案为：13．
14. 太谷西站和太谷东站是太谷区的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示太谷区政府、太谷西站、太谷东站，经测量，太谷西站在太谷区政府的北偏西方向，太谷东站在太谷区政府的北偏东方向．则太谷区政府_______度．
【答案】
【解析】如图，
根据题意，得，，
∴，
故答案为：．
15. “地”是城市景观空间的根本，不同的“地”体现了不同空间的使用特征．城市铺地，由于它自始至终地伴随着生活在城市的人们，影响着城市的风景效果，所以也成为城市整个空间构成中不可缺少的一部分、现用灰、白两种颜色的五边形地砖，按如图所示的规律，拼成若干个“蝴蝶”型图案，对某城市的人行道路进行铺设，第①幅“蝴蝶”型图案中灰色地砖有4块，第②幅“蝴蝶”型图案中灰色地砖有7块，…，则第n幅“蝴蝶”型图案中灰色地砖有______块．
【答案】
【解析】设第n（n为正整数）幅“蝴蝶”型图案中有块灰色地砖．
观察图形，可知：，
，
，
…，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
16. （1）
（2）
（3）下面是小爱同学错题本上一道题，请认真阅读并完成相应任务．
解：去分母得：，第一步
去括号得：，第二步
________得：，第三步
合并同类项得：，第四步
系数化为1得：．第五步
①以上解方程步骤中第三步进行的是______，这一步的依据是________；
②以上解题过程中，小爱从第_______步开始出错，错误的原因是______；
③请直接写出该方程正确的解______．
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）①以上解方程步骤中第三步进行的是移项，依据是等式的性质1；
②以上解题过程中，小爱从第一步开始出错，错误的原因是1漏乘12；
③
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化1得：；
故答案为．
17. 如图，是由多个小正方体组合成的立体图形，

（1）分别画出从正面、左面、上面观察到的图形．
（2）如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂 个面．
（1）解：如下图所示：
（2）解：（个），
故答案为：．
18. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式
当，时
原式
．
19. 如图，在同一平面内有三个点A，B，C．请利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论．
（1）作射线；
（2）连接，在线段上作一条线段，使；
（3）在（1）（2）的基础上，以点C为顶点，在射线的上方利用尺规作，使得．
（1）解：如图，射线即为所求．
（2）解：如图，线段即为所求．
（3）解：如图，即为所求．
20. 太谷区中小学生展开“晋商故里，大美晋中”主题研学活动，太谷区八年级选取了四个研学基地：
A．左权“走进桐峪1941博物馆”；
B．介休“张壁古堡－－千年古堡”；
C．祁县“元盛德手工老醋坊”；
D．太谷“鑫炳记产业文化园”．
为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一个研学基地），根据调查数据绘制成了如图两幅不完整的统计图．
（1）在本次调查中，一共抽取了______名学生；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，B选项所在扇形的圆心角度数为________；
（4）若该校有1200名学生，请估计喜欢D的学生人数有多少人．
解：（1）抽取的总人数为：（人），
故答案为：；
（2）选项的人数：（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）选项所在扇形的圆心角度数为：．
（4）该校喜欢的学生人数为：（人）．
21. 国产单机游戏《黑神话：悟空》的爆火，带火了山西文旅，为山西吸引了大量来自世界各地的游客，某景区为吸引外地游客，推出了两款精致的古建筑冰箱贴，该景区用1380元定制了A款和B款冰箱贴共100个，这两款冰箱贴的成本、标价如下表所示：
（1）A款冰箱贴和B款冰箱贴各定制了多少个？
（2）该景区将这两款冰箱贴打折出售，全部售出后，共获利252元，已知A款冰箱贴按标价的九折出售，则B款冰箱贴按标价的几折出售？
（1）解：设A款冰箱贴定制了x个，则B款冰箱贴定制了个．
根据题意，得
解这个方程，得
．
答：A款冰箱贴定制了60个，B款冰箱贴定制了40个．
（2）解：设B款冰箱贴按标价的m折出售．
根据题意，得．
解这个方程，得．
答：B款冰箱贴按标价七五折出售．
22. 综合与探究
【问题情境】：
某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，进行“玩转三角板”的探究活动．
【问题实践】：
海阔太空小组进行了如下探究：已知O为直线上的一点，将直角三角板的直角置于点O处，如图1所示，若平分．
【解决问题】你来试试吧！
（1）如图1，若，则________，________；
（2）如图1，若，求，的度数．（用含m的代数式表示）；
【深入探究】未来可期小组受到启发进行了进一步动态探究：
（3）当三角板的直角绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，提出问题：与的数量关系是什么？请说明理由．
解：（1）∵，，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
故答案为：，；
（2）∵，
∴，
又∵平分，
∴，
∵是直角，
∴
（3）与的数量关系是
理由：∵是直角，
∴，
又∵平分，
∴，
∴．
23. 综合与实践
已知数轴上有A、B、C三点，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的解
（1）数轴上点A、B、C表示的数分别为________、________、________；
（2）如图1，若动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，当t为何值时，P、Q之间的距离恰好等于8个单位长度？
（3）如图2，若动点P、Q两点同时从A、B出发，向右匀速运动，同时动点R从点C出发，向左匀速运动，已知点P的速度是点R的速度的6倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒时，P、Q、R三点恰好有其中一点为其余两点的中点．请直接写出动点R的运动速度．
（1）解：∵，且，
∴，∴，
∴A表示的数是，B表示的数是30；
解方程得，
∴C表示的数为10；
故答案为：，30，10；
（2）解：由题意得：P表示的数为，Q表示的数为，
∵P、Q之间的距离恰好等于8个单位长度，
∴，
即或，解得或；
∴经过22秒或18秒时，P、Q之间的距离恰好等于8个单位长度；
（3）解：设动点R的运动速度为v个单位/秒，则P的速度是个单位/秒，Q的速度是个单位/秒，则有：
运动5秒后，P表示的数为；Q表示的数为，R表示的数为，
若P为中点，则，
解得；
若Q为的中点，则，
解得；
若R为中点，则，
解得；
∴动点R的运动速度为个单位/秒或10个单位/秒或个单位/秒．有关量
A款
B款
成本/（元/个）
13
15
标价/（元/个）
18
22