山西省晋中市太谷区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份山西省晋中市太谷区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】．
故选：C．
2. 如图， 直线、被直线所截，， 下列条件能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】如下图：
当时，，
又，
，
，
故选：C．
3. 下列各式中，计算结果等于的是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】A. ，故该选项正确，符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
4. 下列图形中，表示点 直线的距离是 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A选项：表示点到的距离，故此选项不符合题意；
B选项：表示点到的距离，故此选项不符合题意；
C选项：表示点到的距离，故此选项不符合题意；
D选项：表示点到的距离，故此选项符合题意；
故选：D．
5. 下列各式: ①， ②， ③ ，
④，其中在进行乘法运算时，能够利用平方差公式进行运算的个数为( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】①， ②均符合平方差公式的结构特点，能够利用平方差公式进行运算；
而③ ，④中不能用平方差公式进行运算；
故选：C．
6. 如图，直线AB、CD相交于点O，则推导出“∠AOD＝∠BOC”，下列依据中，最合理的是（ ）
A. 同角的余角相等B. 等角的余角相等
C. 同角的补角相等D. 等角的补角相等
【答案】C
【解析】∵∠AOD与∠BOC都是∠AOC的补角，
∴∠AOD=∠BOC（同角的补角相等）．
故选：C．
7. 甲醛，又名蚁醛，是目前严重危害人体健康的有毒气体． 《家庭室内空气环境质量》国家标准规定住宅和商业办公场所的甲醛标准是克/立方米．将克用科学记数法可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
故选：D．
8. 若 ，则 （ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】，
，，
故选：．
9. 将变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
故选：C．
10. 根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算 那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是 （ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】大长方形的面积可表示为 ，也可表示为 ，
根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是．
故选：A．
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11. 化简的结果是 _____________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 装裱是装饰书画类、碑帖等的一门特殊技艺．古代装裱等名称叫做“裱背和裱面”，亦称“装潢”，又称“装池”．如图，整个画框的长和宽均是，中间部分是长方形的画心，长为，宽为 ，则画心外阴影部分面积是________________．
【答案】
【解析】依题意，画心外阴影部分面积是
，
故答案为：．
13. 已知直线，将一块含 角的直角三角板按如图所示的方式放置， 使， 两点分别落在直线，上． 若， 则的度数是____________．
【答案】
【解析】如图，∵，∴，
∵，，

∴，
故答案为：．
14. 计算的结果是______．
【答案】
【解析】
，
故答案为：．
15. 如图，将一长方形纸片沿EF 折叠后，点 D，C分别落在点 、的位置， 若， 则 ______．
【答案】
【解析】，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16. 计算:
（1）；
（2）
（3）;
（4）．
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
17. 如图，已知∠α，求作：∠AOB，使∠AOB＝2∠α．（要求：在指定作图区域用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
解：如图，∠AOB即为所求．
18. 下面是小明进行整式运算的过程，请你认真阅读并完成相应任务：
解:
……第一步
……第二步
……第三步
任务一：第一步计算的依据是 ；
任务二：上述计算过程中，第 步出现错误，发生错误的原因是 ；
任务三：求出当 时，该运算的正确结果；
解：任务一：① 完全平方公式．
任务二：二；平方差公式使用错误．
任务二：
，
当 时，原式 .
19. 周日上午，李颖和骑友响应国家低碳出行的号召，从家出发骑自行车去南山，8点离开家，14点回家．如图表示她离家的距离S(千米)与所用时间t(时)之间的函数图象．根据这个图象回答下列问题：
（1）在这个过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）李颖第一次休息了多长时间?此时离家多远?
（3）直接写出图中点A表示的实际意义．
（4）哪个时段李颖骑行的平均速度慢?此时骑行的平均速度是多少?
解：（1）在这个过程中，自变量是时间，因变量是距离；
故答案为：时间，距离．
（2）由图象可知，李颖第一次休息，在9：30−10：00休息了30分钟，这时离家15千米；
（3）由图象可知，点A表示的实际意义，李颖11：00到达目的地，离家30千米
（4） 速度为 千米小时
速度为 千米小时
开始返回， 到家 速度为 千米小时
答：：：李颖骑行速度慢，此时骑行速度是为每小时千米.
20. 补全证明过程：
如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于、、、，如果， ，求证 ．
证明 ， 已知
①
② ， 等量代换
， ③
， ④
又， 已知
⑤ ， 内错角相等，两直线平行
⑥ ， ⑦
． 等量代换)
证明 ， 已知
对顶角相等
， 等量代换
， 同旁内角互补， 两直线平行
， 两直线平行， 同位角相等
又， 已知
， 内错角相等，两直线平行
， 两直线平行， 内错角相等
． 等量代换)
21. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，是说因为气温随地势的上升而降低这一特点，才造成了山上、山下的桃花花期早迟不一这种地理现象．下面是小明对某地某一时刻距离地面的高度 与温度 测量得到的表格．
请回答下列问题：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
（2）与之间的关系式是 ．
（3）你能估计温度为时，距离地面的高度是多少吗?
解：（1）上表反映了温度和距离地面高度之间的关系，距离地面高度是自变量，温度是因变量.
（2）根据表格数据知当高度每上升时，温度下降，
∴；
（3）将代入 ，
可得：，
解得 ，
答：温度为时，距离地面高度是千米．
22. 综合与实践
【阅读理解】：两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．例如:（1）如图1，， ， ， 求的度数．
小明的思路是：过点作，通过平行线性质来求．
按小明的思路，易求得的度数为 度； (直接写出答案)
【类比应用】：
（2）如图2，， 点在直线、之间． 则，， 存在一定的数量关系，请认真思考后得出结论，并进行证明．
【解决问题】
（3）小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用．他发现家中的护眼灯是一款长臂折叠型的如图所示， 与桌面 垂直．当发光的灯管 恰好与桌面平行时， 若，，则的度数为 ．
解：（1）过点作，
∵，∴，
∵ ， ，
.
（2）.
理由如下:
如图所示, 过点作,


，
即 ；
（3）如图所示，过点作，
与桌面 垂直．
∴，
∵，
∴，
由（1）可得，
故答案为：．
23. 阅读下列材料，完成相应的任务．
学习了《整式的乘除》这一章之后，小丽联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么类比多项式除法也会出现余式的问题．例如，如果一个多项式（设该多项式为M）除以的商为，余式为，那么这个多项式是多少？她通过类比小学除法的运算法则：被除数除数商余数，推理出多项式除法法则：被除式除式商余式．
请根据以上材料，解决下列问题：
（1）请你帮小明求出多项式M；
（2）小丽继续探索，如果一个多项式除以，商为，余式为，请你根据以上法则求出该多项式；
（3）上述过程中，小明把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是 ．
A．转化思想 B．类比思想 C．整体思想 D．数形结合思想
解：（1）；
（2）设多项式为B，
；
（3）根据题中给出的算法进行类比计算，
故选：B．距离地面高度(千米)
温度(℃)