山西省晋中市榆社县等4地2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份山西省晋中市榆社县等4地2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. ﹣6的相反数是（ ）
A. ﹣6B. ﹣C. 6D.
【答案】C
【解析】的相反数是6，
故选：C．
2. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A. 调查本班同学对晋中市总面积的知晓情况
B. 调查神舟十九号载人飞船发射前各零部件的质量
C. 调查2024年国庆期间来山西旅游的游客满意度
D. 审查某篇文章中的错别字
【答案】C
【解析】A、调查本班同学对晋中市总面积的知晓情况，调查对象少，适合采用全面调查，则此项不符合题意；
B、调查神舟十九号载人飞船发射前各零部件的质量，精确度要求高、事关重大，适合采用全面调查，则此项不符合题意；
C、调查2024年国庆期间来山西旅游的游客满意度，调查对象广泛，无法进行普查，适合采用抽样调查，则此项符合题意；
D、审查某篇文章中的错别字，精确度要求高，适合采用全面调查，则此项不符合题意；
故选：C．
3. 由五个大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，从上面看到的该几何体的形状图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意，从上面看该几何体的形状图是：
故选：D．
4. 省能源局印发《山西省能源领域2024-2025年节能降碳行动计划》，确定2024年的目标是：全省单位地区生产总值能耗同比降低，能源消费总量约2.12亿吨标准煤，非化石能源消费占比超过．其中2.12亿吨用科学记数法表示为（ ）
A. 吨B. 吨
C. 吨D. 吨
【答案】C
【解析】2.12亿．
故选：C．
5. 下列各式运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、与不是同类项，不能合并，故A错误；
B、，故B错误；
C、与不是同类项，故C错误；
D、，故D正确．
故选：D．
6. 张莉同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数■是（ ）
A. 4B. C. 2D.
【答案】B
【解析】设被污染的常数■是a，
把代入得：，
整理得：，
移项合并得：，
解得：．
故选：B．
7. 如图所示，点N在点O的南偏西方向，射线与所成的角是，则射线的方向是（ ）
A. 北偏东B. 北偏东
C. 东偏北D. 北偏东
【答案】A
【解析】如图，

由方向角的定义可知，，
∵射线与所成的角是，
∴，
∴，
∴射线的方向是北偏东．
故选：A．
8. 为了解和宣传山西深厚的历史文化底蕴，某班开展了主题为“书香山西”的阅读活动，将一批“晋版好书”分发给同学们．若每人分2本，则剩余16本；若每人分3本，则还缺24本．设该班共有x名学生，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设该班共有x名学生，根据题意得：，
故选：C．
9. “低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作条告》．如图，这是某研究院关于低空经济市场规模的统计图：
根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（ ）
A. 2021至2026年低空经济市场规模逐年上升
B. 2023年低空经济市场规模增量最多
C. 从2024年开始低空经济市场规模增长率变小
D. 2026年低空经济市场规模将突破万亿元
【答案】B
【解析】A．2021至2026年低空经济市场规模逐年上升，说法正确，故不符合题意；
B．2022年到2025年增量分别为：868.9，1278.8，1643，1889.2，2026年增量为：，故增量最多的年份是2026年，原说法错误，故符合题意；
C．从2024年开始低空经济市场规模增长率变小，说法正确，故不符合题意；
D．2026年低空经济市场规模为，原说法正确，故不符合题意；
故选：B．
10. 图①是我国古代传说中的“洛书”，图②是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方．就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图③是一个未完成的幻方，则图中的值为（ ）
A. 6B. 4C. 1D. 2
【答案】D
【解析】如下图，
根据题意，可得 ，
整理可得，
所以，
整理可得，解得．
故选：D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：______．
【答案】3
【解析】．
故答案为：3．
12. 据悉，昔榆高速公路路基工程全部完工，75座桥梁、15座隧道顺利贯通，预计2025年年初全线贯通．修建桥梁、打通隧道都缩短了路程，其中体现的数学原理是______．
【答案】两点之间线段最短
【解析】修建桥梁、打通隧道都缩短了路程，其中体现的数学原理是两点之间，线段最短．
故答案：两点之间线段最短．
13. “左权绵核桃”获国家地理标志证明商标认证，让大山深处的左权拥有了“中国核桃之乡”的美誉．将“中国核桃之乡”六个字分别写在一个正方体的6个面上，其表面的展开图如图所示，则在该正方体中，与“国”相对面上写的字是______．
【答案】桃
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“核”与“之”是相对面，
“中”与“乡”是相对面，
“桃”与“国”是相对面．
故答案为：桃．
14. 周末，笑笑用小棒搭房子，如图所示，搭1间房子用5根小棒，搭2间房子用9根小棒，搭3间房子用13根小棒，搭4间房子用17根小棒，像这样搭n间房子用______根小棒．（用含n的代数式表示）
【答案】
【解析】由所给图形可知，
搭1间房子所有小棒的根数为：；
搭2间房子所有小棒的根数为：；
搭3间房子所有小棒的根数为：；
，
∴搭间房子所有小棒的根数为根，
故答案：．
15. 如图所示，已知数轴上点A表示数为6，点B在原点左侧，且，N为线段的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左速运动，点P在运动过程中，当线段的长为3时，点P的运动时间为______秒．
【答案】1或4
【解析】∵点对应的数为6，，点B在原点左侧，
∴点对应的数为，
∵N为线段的中点，
∴，
∴点N表示的数为,
设点P的运动时间为，则点P表示的数为，
当线段的长为3时，，
解得或
∴运动时间为1秒或4秒．
故答案为：1或4．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算：
（1）；
（2）．
（1）解：
；
（2）解：．
17. 先化简，再求值：，其中，．
解：
，
当，时，
原式．
18. 如图所示，已知平面上三点A，B，C，请按要求作图：
（1）画直线，射线，线段；
（2）在射线上作一点D，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，写出结论）
（3）在直线上方作．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，写出结论）
（1）解：如图，直线，射线，线段即为所求作；
（2）解：如图，点D即为所求作；
（3）解：如图，即为所求作．
19. 下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：．
解：______，得．……………第一步
去括号，得．……………………第二步
移项，得．………………………第三步
合并同类项，得．………………………第四步
两边同除以2，得．………………………第五步
（1）以上求解步骤中，第一步进行是______，这一步的依据是______；
（2）以上求解步骤中，第______步开始出现错误；
（3）请写出正确解方程的过程．
（1）解：以上求解步骤中，第一步进行是去分母，这一步的依据是等式的性质，
故答案为：去分母；等式的性质；
（2）解：以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项没有变号；
故答案为：三；
（3）解方程：，
解：去分母，得．
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
方程两边同除以2，得．
20. 2024年9月22日，2024太原马拉松赛在迎泽大街太原火车站鸣枪开跑．张博与李清在网络上观看了这场比赛后，决定要加强练习，争取参加下一次的马拉松赛．周末，他们两人在同一条笔直的马路上练习马拉松，张博的速度为6千米/时，李清的速度为8千米/时，
（1）如果他们同时同地同向而行，那么t小时后他们相距多少千米？
（2）若张博先跑20分钟，李清从张博的出发地开始追，要多少时间才能追上张博？
（1）解：（千米）．
答：如果他们同时同地同向而行，那么t小时后他们相距千米．
（2）解：设李清要x小时才能追上张博，根据题意，得：，
解得，
答：李清要1小时才能追上张博．
21. 为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，某校积极倡导人文运动观念，提高同学们的身体素质，现对本校部分学生每周的锻炼时间进行统计，通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．
结合调查信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽查了______名学生，______；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中C组对应的扇形圆心角的度数为______；
（4）若该校有1200名学生，请你估计该校学生中每周锻炼时间的总时长不低于6小时的人数．
（1）解：本次调查共抽查学生（名），
，
即，
故答案为：50、18；
（2）解：C选项人数为（人），补全图形如下：
（3）解：扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为，
故答案为：；
（4）解：（人），
答：估计该校学生中每周锻炼时间的总时长不低于6小时的人数约为456人．
22. 综合与实践
某中学的社团活动中，同学们利用天平和常见的物品探究等式的基本性质，现在每个小组有一架天平和一个5克的砝码，如何测出一张卡片和一根吸管的质量呢？以下是勤学小组的实验过程：
实验准备：质量相同的卡片若干和质量相同的吸管若干．
实验记录：
根据勤学小组的实验记录，完成下列问题：
（1）设一张卡片的质量为x克，用含x的代数式表示一根吸管的质量为______克或______克；
（2）请你求出一张卡片和一根吸管的质量分别是多少克．
（1）解：由记录1得4张卡个砝码等于16根吸管，且设一张卡片重x克，
∴根吸管，
∴一根吸管重克；
由记录2得8张卡根吸管等于5根吸管个砝码，
∴根吸管根吸管，
∴一根吸管重克；
则一根吸管重克或克；
（2）解：由（1）得一根吸管重克或克，
∴，
解得，
把代入，
得（克）
∴一张卡片克，一根吸管克．
23. 综合与探究
【初步探究】
（1）如图①，已知线段，C，D为线段上的两个动点，且，M，N分别是和的中点，求线段的长；
【类比探究】
（2）如图②，直角与平角如图摆放在一起，且和分别是，的角平分线，则的度数；
【知识迁移】
（3）当，时，如图③摆放在一起，且和分别是，的平分线，求的度数（用含，的代数式表示）．（，）
解：（1）因为，，
所以，
因为M，N分别是和的中点，
所以，，
所以．
所以．
（2）因为，，
所以，
因为和分别是，的角平分线，
所以，
所以，
所以．
（3）因为和分别是，的角平分线，
所以，
所以
．
调查目的
1．了解本校学生每周的锻炼时间；
2．给学校提出更合理的安排学生锻炼的建议．
调查方式
随机抽样调查
调查对象
XX中学部分学生
调查内容
同学，你每周锻炼时间的总时长为______．
A．0～3小时 B．3～6小时 C．6～9小时 D．9～12小时
（每组含最小值，不含最大值），请根据实际情况选择最符合的一项，感谢参与！
调查结果

建议
…
天平左边
天平右边
天平状态
记录1
4张卡片个5克砝码
16根吸管
平衡
记录2
8张卡片根吸管
5根吸管个5克砝码
平衡