山西省太原市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份山西省太原市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共15页。
1．本试卷全卷共6页，满分100分，考试时间上午7：30—9：00．
2．答卷前，学生务必将自己的姓名、考试编号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共10个小题）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．
1. ﹣3的绝对值是（ ）
A. ﹣3B. 3C. -D.
答案：B
根据绝对值的性质得：|-3|=3．
故选B．
2. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A. 调查某品牌新能电池的使用寿命
B. 调查全国七年级学生参与家务劳动的情况
C. 调查太原市某超市销售的蔬菜农药残留情况
D. 调查武宿机场搭乘某航班的旅客是否携带违禁物品
答案：D
解：A、适合抽样调查，不符合题意；
B、适合抽样调查，不符合题意；
C、适合抽样调查，不符合题意；
D、适合普查，符合题意；
故选D．
3. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，从它的上面看到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：从上面看，得到的图形为：
故选C．
4. 2024年开局，哈尔滨成为元旦热门旅游城市中的一匹黑马，元旦假期累计接待游客304.79万人次，旅游总收入59.14亿元，均达历史峰值，正所谓“冰天雪地也是金山银山”．将数据59.14亿元用科学记数法表示的结果是（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
答案：C
解：59.14亿；
故选C．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：A、，不能合并，选项错误；
B、，选项正确；
C、，不能合并，选项错误；
D、，选项错误；
故选B．
6. 下列文字语言与图形语言相符的是（ ）
A. 点在内部B. 点在直线上
C. 可以表示成D. 直线与直线是同一条直线
答案：D
解：A、点在射线上，故本选项不符合题意；
B、点不在直线上，故本选项不符合题意；
C、不可以表示成，故本选项不符合题意；
D、直线与直线是同一条直线，故本选项符合题意；
故选D．
7. 已知关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ）
A. 3B. C. 7D.
答案：C
解：把代入，得：，
解得：；
故选C．
8. “龙行龘龘，前程朤朤”，这句独特的龙年祝福语，融合了我国古老的文化底蕴与对未来的美好期许．春节前夕，某礼品店以80元/套的价格购进一批龙年吉祥物摆件．为吸引顾客，该礼品店针对这批摆件推出“八八折后再减8元”的促销活动，要使每套摆件仍能获利22元，则这批摆件的标价元满足的方程为（ ）

A. B. C. D.
答案：A
解：设这批摆件的标价元，根据题意得，
，
故选：A．
9. 从甲地到乙地有驾车、公交、地铁三种出行方式．数学课外小组的同学对时段不同出发时刻，从甲地到乙地的三种出行方式所用时长进行调查、记录与整理，得到如图所示的数据．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）
A. 若出发，地铁是最慢的出行方式
B. 驾车出行所用时长受出发时刻影响最小
C. 选择地铁出行，不论何时出发，用时都不超过35分钟
D. 若出发，地铁和公交所用时长相同
答案：B
解：A、若出发，地铁所用时间最长，故选项正确；
B、驾车的折线图波动最大，故驾车出行所用时长受出发时刻影响最大，故选项错误；
C、选择地铁出行，不论何时出发，用时都不超过35分钟，故选项正确；
D、若出发，地铁和公交所用时长相同，故选项正确；
故选B．
10. 定义：对于一个两位自然数，如果它的个位数字不为零，且它正好等于其个位和十位上数字和的倍（为正整数），我们就说这个自然数是一个“喜数”．例如：就是一个“喜数”，因为；就不是一个“喜数”，因为．小晖发现十位数字是个位数字倍的两位数都是“喜数”，则的值为（ ）
A. B. C. 或D.
答案：B
设个位数字为，则十位数字为，
由定义可知：，化简得：，
∵为自然数，
∴，
故选：．
二、填空题（本大题共5个小题）把答案写在答题卡相应位置．
11. 计算的结果是__________．
答案：
解：，
故答案为：．
12. 如图，五边形中，是它的一条对角线．小颎观察图形得出结论“”，她依据的基本事实是__________．
答案：两点之间线段最短
解：依据的基本事实是：两点之间线段最短；
故答案为：两点之间线段最短．
13. 如图是一组有规律的图案，它由火柴棒搭成的正六边形组成．第1个图案中有6根火柴棒，第2个图案中有11根火柴棒，第3个图案中有16根火柴棒，第4个图案中有21根火柴棒，…依此规律，第个图案中有__________根火柴棒（用含的代数式表示）．
答案：##
解：由图可知：后一个图形比前一个图形多5根火柴棒，
∴第个图案中有根火柴棒，
故答案为：．
14. 如图1是一个正方体纸盒，它的三个面分别有图案“●”○”和“”，将其表面展开后得到图2．请将图案“○”补画在图2中的适当位置，使“○”在“”相对的面上．
答案：图见解析
解：由题意，作图如下：
15. 如图，数轴上点和点表示的有理数分别是和2，点是数轴上一个点，若（为大于1的整数），若点是线段的中点，则点表示的数是__________（用含的代数式表示）．
答案：或
解：∵点和点表示的有理数分别是和2，
∴，
∵，
∴，
当点C点B右侧时，
∵点是线段的中点，
∴点D表示的数是；
当点C在点B左侧时，
∴点D表示的数是；
综上，点D表示的数是或，
故答案为：或
三、解答题（本大题共8个小题）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．
16. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：原式．
【小问2详解】
原式．
17. 先化简，再求值：，其中，．
答案：；
解：
，
当，时，原式．
18. 已知：如图，平面内有，，三点及射线．
（1）尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹，不写结论）：
①连接；②作直线；③在线段的延长线上取点，使；
（2）在（1）所作的图中，若，，点是线段的中点，则线段的长为__________．
答案：（1）见解析 （2）1
【小问1详解】
解：①线段即所求；②直线即为所求；③点即为所求；
【小问2详解】
∵，，
∴，
∴，
∵为中点，
∴，
∴．
19. （1）解方程：；
（2）下面是小欣同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答相应问题．
填空：
①以上求解步骤中，第一步变形的依据是__________；第__________步开始出现错误，具体的错误是__________；
②该方程正确的解为__________．
答案：（1）；（2）①等式两边同时乘同一个数（或同时除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式；三；方程左边的“”移项到右边后，没有变号；②
解：（1）
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）①第一步变形的依据是：等式两边同时乘同一个数（或同时除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式；第三步开始出现错误，具体的错误是方程左边的“”移项到右边后，没有变号；
故答案为：等式两边同时乘同一个数（或同时除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式；三；方程左边的“”移项到右边后，没有变号；
②解：去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
两边同除以，得．
故答案为：．
20. 1992年9月21日，中国载人航天工程立项实施．三十余载筚路蓝缕，一代代人接力奋斗，取得了举世眼目的成就．2023年10月26日，神舟十七号乘组顺利进驻中国空间站，完成了与神舟十六号乘组轮换等工作，各项空间科学实（试）验任务稳步推进．为普及航天知识、传承航天精神，学校组织七年级开展了“中国载人航天”知识竞答活动．现随机抽取40名同学的知识竞答成绩如下（单位：分）：
小彬将这些成绩以10为组距分成A，B，C，D，E五组（每组含最小值不含最大值），统计了每组中数据出现的次数，并绘制出如下的频数直方图与扇形统计图．请根据有关信息解决下列问题：
（1）请将频数直方图中空缺的部分补充完整；
（2）扇形统计图中，表示C组成绩的扇形的圆心角为__________；
（3）学校计划将此次竞答的D，E两组成绩记为“优秀”．请根据统计结果估计：七年级600名学生中，此次知识竞答成绩达到“优秀”等级的约有多少人？
答案：（1）见解析 （2）90
（3）此次知识竞答成绩达到“优秀”等级的约有270人
【小问1详解】
解：由统计表可知，组人数为人，组人数为人，补全图形如下：
【小问2详解】
；
故答案为：90．
【小问3详解】
（人）．
答：此次知识竞答成绩达到“优秀”等级的约有270人．
21. 阳光体育季，赛场展风采．七年级组织迎新拔河比赛，每班代表队都需比赛10场，如图是此次拔河比赛积分榜的部分信息，请解决下列问题：
（1）由积分榜可知，胜一场得__________分，负一场得__________分；
（2）已知积分榜中4班的积分是24分，求4班胜了几场比赛．
答案：（1）3，1 （2）4班胜了7场比赛
【小问1详解】
解：依题意，负一场得分：（分）；
胜一场得分：（分）；
故答案为：3，1；
【小问2详解】
解：设4班胜了场比赛，则负了场比赛，
解得
答：4班胜了7场比赛
22. 综合与实践
问题情境：数学活动课上，同学们以具有公共顶点的两个直角为背景，探究有关角的问题．如图1，已知，射线在的内部，射线在的内部，平分．
特例分析：（1）若，求的度数；
拓展探究：（2）在图1的基础上，作射线平分，得到图2．小宁提出如下问题，请你解答：
①若，则的度数为__________
②若的度数为，则的度数为__________；
答案：（1）（2）①90；②90
解：（1）∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）①∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴；
故答案为：90；
②∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴；
故答案为：90．
23. 综合与探究
问题情境：2023年12月26日，是太原市中环快速路通车十周年的纪念日．中环快速路主线全长近50千米，创造了当年谋划、当年开工、当年拆迁、当年通车的“中环速度”，成为载入我市城建史册的标志性工程．某日，甲、乙两组记者计划从中环路上同一起点出发，沿相反方向驾车绕中环路行驶一圈，利用固定机位拍摄沿路风光．已知甲组的平均速度为45千米时，乙组比甲组晚出发24分，平均速度为35千米/时．设甲组行驶的时间为时．
数学思考：（1）在两组记者驾车行驶过程中，甲组的路程为__________千米，乙组的路程为__________千米（均用含的代数式表示）；
问题解决：（2）求甲、乙两组相遇时的值；
（3）若甲组回到起点后，立即掉头，以54千米/时的平均速度沿原路反向行驶，掉头时间忽略不计．在乙组回到起点前，当甲、乙两组之间的路程为20千米时，求的值．
答案：（1）；；（2）；（3）乙组回到起点前，甲、乙两组相距的路程为20千米时，的值为，，，或
解：（1）在两组记者驾车行驶过程中，甲组的路程为千米，乙组的路程为千米．
故答案为：；．
（2）根据题意得：，
解得：；
即甲、乙两组相遇时；
（3）当甲、乙出发后，甲、乙之间的路程为千米，根据题意得：
，
解得：；
当甲、乙相遇前甲、乙两组之间的路程为20千米，根据题意得：
，
解得：；
当甲、乙相遇后甲、乙两组之间的路程为20千米，根据题意得：
，
解得：；
当甲掉头后，追上乙之前，甲乙之间的路程为20千米，根据题意得：
，
解得：；
当甲掉头后，追上乙之后，甲乙之间路程为20千米，根据题意得：
，
解得：，
乙到达出发点时，，解得：，
∵，
∴不符合题意；
综上分析可知，乙组回到起点前，甲、乙两组相距的路程为20千米时，的值为，，，或．
解方程：．
解：去分母，得． …………第一步
去括号，得． …………………第二步
移项，得． ………………………第三步
合并同类项，得．………………………第四步
两边同除以，得． …………………第五步
58
95
94
72
94
82
79
90
90
56
88
57
74
62
88
83
77
74
84
68
62
86
62
88
67
85
82
81
65
73
87
95
76
70
89
55
66
62
77
79
分组
频数
▲
8
▲
12
6