广东省深圳市龙岗区2025-2026学年九年级上学期开学数学试卷（解析版）

这是一份广东省深圳市龙岗区2025-2026学年九年级上学期开学数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 中国纹样是中华文化瑰宝之一，它种类繁多，寓意着人们对美好生活的祝福和向往．下列四幅纹样，不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】选项A、C、D中的图形都是中心对称图形，
选项B中的图形不是中心对称图形，
故选：B．
2. 已知，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、∵，
∴，
故此选项不符合题意；
B、∵，
∴，
故此选项不符合题意；
C、∵，
∴，
故此选项不符合题意；
D、∵，
∴，∴，故此选项不符合题意；故选：C.
3. 图①所示是某教学楼的楼梯扶手侧面图，将扶手最上方的形状抽象成图②所示的平行四边形，其中，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵四边形为平行四边形，，
∴，，
∴故选：D．
4. 若一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由图象可知，不等式的解集为： ．故选：C
5. 如图，诚诚用橡胶皮和布料自制了一块四边形鼠标垫，为了检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，他想出了以下几种方案，其中合理的是（ ）

A. 测量一组对边是否平行且相等B. 测量两组对边是否分别相等
C. 测量其中的三个角是否都为直角D. 测量对角线是否相等
【答案】C
【解析】A、测量一组对边是否平行且相等，只能判断出这块鼠标垫是不是标准的平行四边形，不符合题意；
B、测量两组对边是否分别相等，只能判断出这块鼠标垫是不是标准平行四边形，不符合题意；
C、测量其中的三个角是否都为直角，可以检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，符合题意；
D、测量对角线是否相等，不能检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，不符合题意；
故选C．
6. 聪聪家在铺设地面时，爸爸先购买了一批正八边形地砖（如图），还需要再购买另一种形状的地砖与之搭配才能密铺整个地面（即无缝隙且不重叠），则下面多边形可以选择的是（ ）
A. 正三角形B. 正方形C. 正六边形D. 正八边形
【答案】B
【解析】正八边形的每个内角为：，正六边形的每个内角为：，
A、正八边形、正三角形内角分别为、，显然不能构成的周角，故不能铺满，选项不符合题意；
B、正方形、正八边形内角分别为、，由于，故能铺满，选项符合题意；
C、正六边形和正八边形内角分别为、，显然不能构成的周角，故不能铺满，选项不符合题意．
D、正八边形的内角为，不能构成的周角，故不能铺满，选项不符合题意；
故选：B．
7. 今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何?（选自《四元玉鉴》）题目大意：现在有绫和罗一共3丈（1丈尺），它们各自的价值都是896文钱．已知绫和罗各1尺总共值120文钱，问绫和罗每尺的价值各多少钱?设绫布有尺，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设绫布有x尺，则根据题意可列方程为：，故选：C．
8. 如图，四边形中，，，，边上一点E满足，连接D，E．现将沿折叠，点C恰好落在边上的点处．若，，则点E到边的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】过D作于F，如图：
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵将沿折叠，点C恰好落在边上的点处，
∴，
设点E到边的距离为h，由可知点到边的距离为h，
∴，
∴，
解得，
∴点E到边的距离为；
故选：B．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
9. 因式分解：x2+2x=_________．
【答案】x(x+2)．
【解析】原式=x（x+2），
故答案为x（x+2）．
10. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，将线段AB平移至，那么的值为______．
【答案】2
【解析】根据题意：点A、B的坐标分别为，，的坐标为，，即线段向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段；
则：，，
∴．
故答案为：2．
11. 如图，将两个完全相同的直角三角形纸板叠放在一起，．若，则的长度为_______．
【答案】1
【解析】由题知，且，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
设，则，
∵，
，
解得，
∴．
故答案为：1．
12. 已知关于的分式方程有增根，则的值是_______．
【答案】
【解析】在方程两边同时乘，得：，
整理得：，
∵分式方程有增根，
∴，即，
把代入，得：，
解得：，
即的值是．
故答案为：．
13. 如图，在正方形中，对角线与相交于点O，E为上一点，，F为的中点，若的周长为32，则的长为___________．

【答案】
【解析】的周长为32，
．
为DE的中点，
．
，
，
，
，
．
四边形是正方形，
，O为BD的中点，
是的中位线，
．
故答案为：．
三、解答题：本题共7小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
14. （1）解不等式
（2）解不等式组，并在数轴上表示其解集．
解：（1），
，
，
∴；
（2），
由①，得：；
由②，得：；
∴不等式组的解集为：；
在数轴上表示解集如图：
15. 小坪在计算下题时发现计算结果与答案不同，解答过程如下：
先化简，后求值：，其中，任选一个合适的整数作为x的值代入．
解：原式①
②
③
当时，原式④
请帮助小坪找出错误步骤（一步即可），并写出正确解答过程．
（1）小坪在第________步出错，错误原因是________．
（2）请在下方写出正确解答过程．
（1）解：小坪在第②步出现错误，错误的原因是：括号前面是负号，去括号时没改变符号，
故答案为：②，括号前面是负号，去括号时没改变符号；
（2）解：
，
∵且x为整数，
∴，1，2，
∵，
∴，
∴当时，原式；
当时，原式．
16. 如图 ，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ，，．
（1）将先向左平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到，其中点，， 的对应点分别是，，，请在图中画出；
（2）将绕点顺时针旋转 得到图形，其中点，，的对应点分别是，，，请在图中画出；
（3）观察线段和线段，它们所在直线的位置关系为 ．
（1）解：如图所示， 即为所求；
（2）解：如图所示， 即为所求；
（3）解：由图可知，它们所在直线的位置关系为相互垂直（或相交）．
故答案为：相互垂直（或相交）．
17. 如图，是菱形的对角线，，（1）请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接，求的度数．
解：（1）如图所示，直线EF即所求；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD＝∠DBC∠ABC＝75°，，∠A＝∠C，
∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，
∴∠C＝∠A＝30°．
∵EF垂直平分线段AB，
∴AF＝FB，
∴∠A＝∠FBA＝30°，
∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．
18. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．
（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元?
（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元?
解：（1）设A型编程机器人模型单价是元，B型编程机器人模型单价是元．
根据题意，得
解这个方程，得
经检验，是原方程的根．
答：A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元．
（2）设购买A型编程机器人模型台，购买B型编程机器人模型台，购买A型和B型编程机器人模型共花费元，
由题意得：，解得．
∴
即，
∵，
∴随的增大而增大．
∴当时，取得最小值11200，此时；
答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元．
19. 【阅读材料】
我们知道，多项式可以因式分解为．当一个二次三项式（如）不是完全平方式时，我们可以采用下面的方法进行因式分解：
．
【解决问题】请仿照上面的方法，完成下列试题：
（1）填空：
① ②
＝
．
③ ④．
（2）将下列各式因式分解：
① ；
②．
（1）解：：配方法，加再减，
即，
分解得，
所以①，②，
：配方法，加再减，
即，
分解得，
所以③，④．
故答案为：①1；②1；③9；④9；
（2）解：①原式=；
②原式．
20. 【综合探究】探究小组用两个完全相同的等腰直角三角形纸片通过平移做实验．
【操作探究】
（1）如图，把重合中的向左平移成，顶点恰好是边的中点，连接，，求三角形的面积；
【深入探究】
（2）如图，把继续向左平移，当点与点重合时，连接交于点，求证：；
【拓展提升】
（3）如图，在（2）的条件下，过点作于点，连，，直接写出的长度．
（1）解：把重合中的向左平移成，
，
点恰好是边的中点，
，
，
，
三角形的面积；
（2）证明：连接，
把重合中的向左平移成，
，，
四边形是平行四边形，
；
（3）解：过作于，交于，如图，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
，
，，
≌，
，
．