安徽省阜阳市2025-2026学年九年级上学期开学考试数学试卷（学生版）

这是一份安徽省阜阳市2025-2026学年九年级上学期开学考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题(20分），解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（40分）
1. 下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 函数中自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. 且x≠3D.
3. 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线为（ ）
A. B.
C. D.
4. 若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A.
B. 且
C. 且
D. 且
5. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 甲平均成绩更高，成绩也更稳定
B. 甲的平均成绩更高，但乙的成绩更稳定
C. 乙的平均成绩更高，成绩也更稳定
D. 乙的平均成绩更高，但甲的成绩更稳定
7. 如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示则下列结论：①；②；③；④点，，是该抛物线上的点，则，其中，正确结论的个数是：（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 0
8. 如图，在菱形中，，点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动到点，同时点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动到点．在此过程中的面积与运动时间的函数关系大致是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在中，，，，将绕顶点逆时针旋转得到，若点、分别是、中点，连接．则线段的最大值是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
10. 在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题(20分）
11. 方程的解为：__________．
12. 若关于的一元二次方程可配成的形式，______．
13. 对于一个二次函数中存在一点，使得，则称为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线“开口大小”为___________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形边长为5，轴，轴，且点A的坐标为，点C的坐标为．若抛物线的顶点坐标为，且经过正方形的顶点D．
（1）二次函数的表达式为__________．
（2）将抛物线在正方形内（含边界）的部分记为图像M．若直线（）与图象M有唯一交点，则k的取值范围是__________．
三、解答题
15. 解方程：．
16. 已知，是关于x的一元二次方程的两实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）已知等腰的底边，若，恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长．
17. 如图，已知三角形ABC的顶点的坐标分别是．
（1）作出三角形关于原点成中心对称的图形；
（2）将三角形绕原点按顺时针方向旋转后得到，画出
18. 如图1，当线段上有1个点时，可将线段分成2个部分，可得到3条线段；如图2，当线段上有2个点时，可将线段分成3个部分，可得到6条线段；如图3，当线段上有3个点时，可将线段分成4个部分，可得到10条线段……根据题意，回答下列问题．
（1）当线段上有4个点时，可将线段分成________个部分，可得到________条线段．
（2）若在线段上得到66条线段，则线段上除端点之外还有多少个点？
19. 王老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识求代数式的最小值．同学们经过交流讨论，最后总结出如下解答方法：
因为，所以当时，的最小值是所以所以当时，的值最小，最小值是所以的最小值是 依据上述方法，解决下列问题：
（1）多项式有最______填“大”或“小”值，该多项式的最值是 ；
（2）已知三角形的三边长都是正整数，且满足，求当时，三角形的周长．
20. 某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元，某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个，现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元．
（1）求关于的函数关系式；
（2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大？最大利润是多少元？
21. 为了解某校九年级男生在体能测试中引体向上的情况，随机抽查了部分男生引体向上的测试成绩，并绘制如下两幅不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的男生人数是___________，图①中的值是___________，并补全条形统计图；
（2）本次调查获取的样本数据的平均数是___________，中位数是___________；
（3）若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校600名男生中该项目良好的人数．
22. （1）如图①，是等边内一点，，，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连结线段，，试判断的形状．
（2）点是以为斜边的等腰直角三角形内一点，将绕点顺时针旋转得到，如图②，且，，．
①求度数；
②求的面积．
23. 已知抛物线（b为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1．
（1）求b值；
（2）点在抛物线上，点在抛物线上．
（ⅰ）若，且，，求h的值；
（ⅱ）若，求h的最大值．