安徽省合肥市第四十五中学工业区分校2024～2025学年上学期第一次月考七年级数学试卷

这是一份安徽省合肥市第四十五中学工业区分校2024～2025学年上学期第一次月考七年级数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．）
1. 若一个数的倒数是，则这个数是（ ）
A. B. C. D.
2. 一种面粉质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ）
A. 千克B. 千克C. 千克D. 千克
3. 在15，，0，，，中，负有理数的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 若是3的相反数，，则的值是（ ）
A. B. 1C. 或7D. 1或
5. 在数轴上，与表示数的点的距离是2的点表示的数是（ ）
A. B. C. D. 或
6. 表示不大于的最大整数，例如，则的值是（ ）
A. 0B. C. 1D. 2
7. 下列说法正确的个数是（ ）
①是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③若是正数，则是负数；④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正的就是负的；⑥一个有理数不是整数就是分数．
A. B. C. D.
8. 如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：；，则其中正确结论的个数是（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 我们常用的十进制数，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513＝2×73+5×72+1×71+3）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A 1435天B. 565天C. 13天D. 465天
10. 如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（ ）
A. B. C. 3D. 4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 比较大小：_____（填“＜”，“＝”或“＞”）．
12. 已知，则________．
13. 有5张写着不同数字的卡片、、0、、从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小的商是______．
14. 如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示－2的点重合…），则数轴上表示－2018的点与圆周上表示数字______的点重合．
三、解答题（本大题共9个小题，共90分）
15. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来．
2，0，，，
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，求的值.
18. 最近几年时间，我国的新能源汽车产销量大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”．
（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______．
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.4元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？
19. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如
（1）求的值；
（2）与的值相等吗？通过计算说明．
20 阅读下列材料，计算：．
解法一：原式．
解法二：原式．
解法三：原式的倒数为．
故原式．
上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的．
请你选择合适的解法解答下列问题：
计算：
（1）；
（2）．
21. 如图，小聪有4张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题：
（1）从中取出两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
（2）从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数字组成一个最大的数，如何抽取？最大的数是多少？
（3）将这4张卡片上的数字用学过的方法计算，使结果为24，写出运算式子．（写出一种即可）
22. 观察算式：；；；，…．
（1）请根据你发现的规律填空：（ ）；
（2）用含n的等式表示上面的规律 ；（n为正整数）
（3）利用找到的规律解决下面的问题：计算：．
23. 如图所示，已知A，B两点在数轴上，点A在点B左侧，点A表示的数为，点B到原点O的距离是点A到原点O的距离的3倍．

（1）数轴上点B对应的数是______．
（2）若点C到点A、点B的距离相等，则点C表示的数为______．点C表示的数与点A表示的数之间的关系是______．
（3）若点A与点D之间的距离表示，点A与点B之间的距离表示为，问：在数轴上是否存在点D，使得，若存在，请出点D表示的数是多少？若不存在，请说明理由？
2024～2025学年安徽合肥四十五中分校七上第一次月考数学试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．）
1. 若一个数的倒数是，则这个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先把带分数化成假分数，再把分子分母对调，数的正负性不变，即得答．
【详解】∵，
∴的倒数是．
故选：B．
【点睛】本题考查倒数的概念及求法．其关键是如果这个数为整数（0除外），则这个数的倒数是分子为1，分母就是这个整数的分数；如果这个数是分数，先化带分数（如果是的情况）为假分数，再把分子分母对调，数的正负性不变，即得这个数的倒数．注意0没有倒数，一个数和它的倒数同号．
2. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ）
A. 千克B. 千克C. 千克D. 千克
【答案】B
【解析】
【分析】根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题．
【详解】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，
∴合格面粉的质量的取值范围是：（25−0.25）千克～（25＋0.25）千克，
即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克，
故选项A不合格，选项C不合格，选项B合格，选项D不合格．
故选B．
【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．
3. 在15，，0，，，中，负有理数的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据负有理数是小于0的整数和分数进行求解即可．
【详解】解：在15，，0，，，中，负有理数有，，，共3个，
故选：C．
4. 若是3的相反数，，则的值是（ ）
A. B. 1C. 或7D. 1或
【答案】D
【解析】
【分析】分别求出x与y的值，然后代入x-y中即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：x=-3，y=±4，
当y=4时，
x-y=-3-4=-7
当y=-4时，
x-y=-3+4=1，
故选：D．
【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是求出x与y的值，本题属于基础题型．
5. 在数轴上，与表示数的点的距离是2的点表示的数是（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴，当要求的点在已知点的左侧时，用减法；当要求的点在已知点的右侧时，用加法．
符合条件的点有两个，一个在点的左边，一个在点的右边，且都到点的距离都等于2，得出算式和，求出即可．
详解】解：数轴上距离表示的点有2个单位的点表示的数是或．
故选：D．
6. 表示不大于的最大整数，例如，则的值是（ ）
A. 0B. C. 1D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】利用题中的新规定计算即可得到结果．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握运算法是解题的关键．
7. 下列说法正确的个数是（ ）
①是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③若是正数，则是负数；④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正的就是负的；⑥一个有理数不是整数就是分数．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】是自然数，但不是正数也不是负数，没有最小的整数，也没有最大的整数，据此可判断①②④是否正确，由相反数的意义可判断③是否正确，由整数包括正整数、和负整数，有理数包括整数或分数，判断⑤⑥是否正确，至此问题得解．
【详解】解：没有最小的整数，故①错误，不符合题意；是有理数，但是既不是正数，也不是负数，故②错误，不符合题意；若是正数，则是负数，故③正确，符合题意；是自然数但不是正数，故④错误，不符合题意；整数包括正整数，和负整数，故⑤错误，不符合题意；有理数可以分为整数和分数，故⑥正确，符合题意，
综上所述正确的有：③⑥，共有个，
故选：．
【点睛】本题考查了有理数以及正数和负数等知识点，熟知有理数的分类，自然数的概念是解答本题的关键．
8. 如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：；，则其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴，可得据此逐项判定即可．
【详解】解：①∵
∴，
∴①错误；
②∵
∴，
∴②正确；
③∵
∴，
∴③正确；
④∵，
∴，
∴④正确．
∴正确的有②③④．
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴．解题的关键是熟练掌握数轴的特征和运用，以及有理数的运算．
9. 我们常用的十进制数，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513＝2×73+5×72+1×71+3）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A. 1435天B. 565天C. 13天D. 465天
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意和图形，可以列出算式，然后计算即可．
【详解】解：由图可知：
=1×343+4×49+3×7+5
=343+196+21+5
=565（天），
即孩子自出生后的天数是565，
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．
10. 如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（ ）
A. B. C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】共有个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这
个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为，然后利用这个原理将剩余的数填入圆圈中，即可得到结果．
【详解】解：因为共有个数，每一条边上个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为，
所以这一行最后一个圆圈数字应填，
则所在的横着的一行最后一个圈为，
这一行第二个圆圈数字应填，
目前数字就剩下，
这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取中的，
这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取中的，
这两行交汇处最下面那个圆圈，应填，
所以这一行第三个圆圈数字应为，
则所在的横行，剩余3个圆圈里分别为，要使和为2，则为
故选：
【点睛】本题主要考查了幻方的应用，找到每一行的规律并正确进行填数是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 比较大小：_____（填“＜”，“＝”或“＞”）．
【答案】＜
【解析】
【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：＜．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．
12. 已知，则________．
【答案】11或##或11
【解析】
【分析】本题考查了绝对值、有理数乘法、有理数加减法；解题的关键是熟练掌握绝对值、有理数乘法、有理数加减法的性质，从而完成求解．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵
∴，或，，
∴或
故答案为：11或．
13. 有5张写着不同数字的卡片、、0、、从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小的商是______．
【答案】
【解析】
【分析】从卡片中找出2张，使其商最小即可．
【详解】解：根据题意得：
，此时商最小，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14. 如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示－2的点重合…），则数轴上表示－2018的点与圆周上表示数字______的点重合．
【答案】3
【解析】
【分析】此题需要寻找规律：每4个数一组，分别与0、3、2、1重合，因此需要计算20184，看是第几组的第几个数.
【详解】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环.
∵20184=，
∴数轴上表示-2018的点是第505个循环组的第2个数3重合.
故答案为：3.
【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键在于观察出图形中的规律，即每4个数为一个循环组依次循环.
三、解答题（本大题共9个小题，共90分）
15. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来．
2，0，，，
【答案】数轴表示见解析，
【解析】
【分析】先化简绝对值，再在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可．
【详解】解：，
数轴表示如下：

∴
【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，绝对值以及有理数大小比较，掌握数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）8 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的加减计算：
（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；
（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，求的值.
【答案】2或﹣4．
【解析】
【分析】先根据相反数及倒数的定义得到a-b=0，cd=1，再根据绝对值的性质得出m的值，代入代数式进行计算即可．
【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
∵|m|=3，
∴m=±3，
∴当m=3时，原式=0-1+3=2；
当m=-3时，原式=0-1-3=-4．
故答案为2或-4．
【点睛】本题考查的是相反数及倒数的定义、绝对值的性质，解答此题的关键是先根据题意得出a+b=0，cd=1及m=±3，再代入所求代数式进行计算．
18. 最近几年时间，我国的新能源汽车产销量大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”．
（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______．
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.4元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？
【答案】（1）49 （2）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了
（3）估计小明家这7天的行驶费用是24.48元
【解析】
【分析】本题考查了正负数应用，有理数混合运算的实际应用．
（1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案；
（2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解；
（3）根据（2）的结论，进一步计算即可求解．
【小问1详解】
解：由表格得：，
即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走，
故答案为：49；
【小问2详解】
解：
，
答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了．
【小问3详解】
解：用电的费用：（元），
答：小明家这7天的行驶费用是24.48元．
19. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如
（1）求的值；
（2）与的值相等吗？通过计算说明．
【答案】（1）13 （2）不相等，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意进行计算即可．
（2）根据题意，求出与的值，即可解答．
【小问1详解】
根据题意有理数，
；
【小问2详解】
与的值不相等，
理由如下：
，
，
∵，
∴与的值不相等．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算是解题的关键．
20 阅读下列材料，计算：．
解法一：原式．
解法二：原式．
解法三：原式的倒数为．
故原式．
上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的．
请你选择合适的解法解答下列问题：
计算：
（1）；
（2）．
【答案】一；（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数运算的有关知识，含乘方的有理数混合运算，有理数的乘除运算：
没有除法分配律，故解法一错误；
（1）先计算乘方和括号里面的内容，再将除法化成乘法进行计算即可；
（2）先计算括号里的内容，再将除法化成乘法进行计算即可．
【详解】解：没有除法分配律，故解法一错误，
故答案为：一；
（1）原式
；
（2）原式
．
21. 如图，小聪有4张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题：
（1）从中取出两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
（2）从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数字组成一个最大的数，如何抽取？最大的数是多少？
（3）将这4张卡片上的数字用学过的方法计算，使结果为24，写出运算式子．（写出一种即可）
【答案】（1）一个数抽，另一个数是时，乘积最大，最大是
（2）其中的一个数抽，另一个数是时，得到最大，最大是625
（3）（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则，是解题的关键．
（1）从中抽张卡片，要使这张卡片上数字的乘积最大，则两个数必须同号，据此求解即可；
（2）这2张卡片上数字组成一个最大的数，除了有个位十位相组成之外，还有乘方；
（3）用学过的运算方法，构造出算式，使结果为即可．
小问1详解】
解：，
，
因为，
所以其中的一个数抽，另一个数是时，最大值是；
【小问2详解】
解：抽取两个数直接组成一个两位数，最大的为；
抽取两个数组成一个幂，最大为，
因为，
所以其中的一个数抽，另一个数是时，得到最大，最大为625；
【小问3详解】
解：从中取出张卡片，用学过的运算方法，使结果为，运算式子为：
．
22. 观察算式：；；；，…．
（1）请根据你发现的规律填空：（ ）；
（2）用含n的等式表示上面的规律 ；（n为正整数）
（3）利用找到的规律解决下面的问题：计算：．
【答案】（1）9； （2）；
（3）．
【解析】
【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，含乘方的有理数混合运算，代数式表示式，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键．
（1）根据题干规律直接解题即可；
（2）根据题干规律总结，即可找出规律为；
（3）利用（2）中规律将原式变换为，即可推出中间项可全部约去，最后直接计算第一项和最后一项约分后剩下乘积的即可．
【小问1详解】
解：，
故答案为：9；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
依次类推，
可得规律为： ；
【小问3详解】
解：
，
．
23. 如图所示，已知A，B两点在数轴上，点A在点B的左侧，点A表示的数为，点B到原点O的距离是点A到原点O的距离的3倍．

（1）数轴上点B对应的数是______．
（2）若点C到点A、点B的距离相等，则点C表示的数为______．点C表示的数与点A表示的数之间的关系是______．
（3）若点A与点D之间的距离表示，点A与点B之间的距离表示为，问：在数轴上是否存在点D，使得，若存在，请出点D表示的数是多少？若不存在，请说明理由？
【答案】（1）3 （2）；互为相反数
（3）存在；或7
【解析】
【分析】（1）先计算出点A到原点O的距离，再算出点B到原点O的距离，再根据点A在点B的左侧确定点B对应的数．
（2）根据两点之间的中点坐标的特点求解即可；根据结果可判断两点之间的关系是互为相反数．
（3）先计算出的距离，再计算出AD的距离，最后分点D位于点A的左右两侧分别讨论．
【小问1详解】
由题意知，点A表示的数为，则点A到原点O的距离是1，点B到原点O的距离是3，点B可能是或，但由于点A位于点B的左侧，故点B对应的数是3．
故答案为：3．
【小问2详解】
∵点C到点A、点B的距离相等，
∴点C表示的数为：，因点A表示的数为，
∴点C表示的数与点A表示的数之间的关系是互为相反数．
故答案为：；互为相反数．
【小问3详解】
存在，理由如下：
∵的距离为：，
∴，
考虑到点D可能位于点A的左右两侧，分两种情况讨论：
当点D位于点A的左侧时，点D表示的数为：；
当点D位于点A的右侧时，点D表示的数为：
答：存在点D，点D表示的数是或7．
【点睛】本题考查了如何表示数轴的点、点与点之间的距离等知识点，解题的关键是数形结合思想的运用．第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程
0
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程
0