湖南省长沙市2024年八年级上学期入学数学试卷附答案

这是一份湖南省长沙市2024年八年级上学期入学数学试卷附答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列四个数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式是二元一次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条，，在同一平面内，经测量，要使木条，，要使木条与平行，则的度数应为（ ）
A．B．C．D．
4．下列调查中适合全面调查的是（ ）
A．对一批浏阳烟花的质量的调查
B．对湘江流域中的生物多样性情况的调查
C．对全国中学生的睡眠情况的调查
D．对宇宙空间站的零部件的检查
5．若，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．如图，与相交于点，，要使≌，则需添加的一个条件可以是（ ）
A．B．
C．D．
7．不等式的正整数解的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．某校劳动课学习制作娃娃和沙包，已知每米布可做娃娃25个或沙包40个．现有36米布料，完成后打算将1个娃娃和2个沙包配成一套礼物．布料没有剩余，礼物也恰好成套．设做娃娃用了x米布，做沙包用了y米布，则（ ）
A．B．
C．D．
9．如果三角形的两边长分别为和，那么这个三角形的周长可能是（ ）
A．B．C．D．
10．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．①④D．①②④
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11．若，则 ．
12．若点在轴上，则点的坐标为 ．
13．若方程组的解满足，则的值是 ．
14．若一个边形的每个内角都为，那么边数为 ．
15．月日为世界读书日，为了解八年级学生的阅读时间，从中抽取名学生进行调查，则该调查中的样本容量是 ．
16．如图，在中，交于点，平分交于点，的面积为，的面积为，，则的长为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．
（1）计算：；
（2）解不等式组：．
18．已知代数式，当和时，它的值都为，当时，它的值为，
（1）求，，的值；
（2）当时，求代数式的值．
19．如图，点、、、在同一条直线上，与相交于点，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
20．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，．
（1）点的坐标为 ，点的坐标为 ，点的坐标为 ；
（2）画出平移后的三角形；
（3）计算求解的面积．
21．某校组织了一次“疫情防控知识”专题网上学习，并进行了一次全校名学生都参加的网上测试．阅卷后，教务处随机抽取份答卷进行分析统计，绘制了频数分布表和频数分布直方图不完整，请结合图表信息回答下列问题：
（1） ，频数分布直方图的组距是 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）全校学生参加网上测试，成绩在范围内的学生约有多少人？
22．为更好地推进生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，某小区准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．
（1）每个A型垃圾箱和B型垃圾箱分别是多少元？
（2）若该小区物业计划用低于2150元的资金购买A，B两种型号的垃圾箱共20个，且至少购买6个B型垃圾箱，请问有几种购买方案？
23．如图，，，，，，垂足分别是，，
求证：
≌；
．
24．若一个不等式组有解且解集为，则称为的解集中点值，若的解集中点值是不等式组的解即中点值满足不等式组，则称不等式组对于不等式组中点包含．
（1）已知关于的不等式组：，以及不等式：，请判断不等式对于不等式组是否中点包含，并写出判断过程；
（2）已知关于的不等式组：和不等式组：，若对于不等式组中点包含，求的取值范围．
（3）关于的不等式组：和不等式组：，若不等式组对于不等式组中点包含，且所有符合要求的整数之和为，求的取值范围．
25．已知，在中，，，，三点都在直线上，且，
（1）如图，若，则与的数量关系为 ，与的数量关系为 ；
（2）如图，判断并说明线段，与的数量关系；
（3）如图，若只保持，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为是否存在，使得与全等？若存在，求出相应的的值；若不存在，请说明理由．
答案
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】-1
12．【答案】（0，5）
13．【答案】-8
14．【答案】6
15．【答案】300
16．【答案】6
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：，
由得到，，
由得到，，
．
18．【答案】（1）解：代数式，当和时，它的值都为，当时，它的值为，
，
解得
所以，，的值分别是、、
（2）解：由，得
把代入上式，得
上式，
所以当时，代数式的值是．
19．【答案】（1）证明：，，
，，
，
，
，
在与中，
，
≌，
；
（2）解：，
，
，
．
，
，
，
．
20．【答案】（1）（-2，4）；（-5，2）；（-1，-1）
（2）解：如图所示，三角形即为所求；
（3）解：三角形的面积
21．【答案】（1）25；10
（2）解：如图，即为补充完整的频数分布直方图；
（3）解：，
人，
成绩在范围内的学生约有人．
22．【答案】（1）解：设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元；
（2）解：设购买m个B型垃圾箱，则购买（20-m）个A型垃圾箱，
依题意，得：，
解得：6≤m＜．
又∵m为整数，
∴m可以为6，7，
∴有2种购买方案．
23．【答案】解：证明：，，
，
在和中，
，
≌，
≌，
，
于点，于点，
，
．
24．【答案】（1）解：不等式对于不等式组中点包含，判断过程如下：
解不等式组：，得，
的中点值为，
在范围内，
不等式对于不等式组中点包含
（2）解：对于不等式组中点包含，
不等式组和不等式组有解，
解不等式组：，得，
不等式组：，得，
，
解得：，
当时，不等式组的解集为，不等式组的解集为，
的中点值为，
对于不等式组中点包含，
，
解得：，
又，
（3）解：解不等式组得，，解不等式组得，，
的中点值为，
不等式组对于不等式组中点包含，
，
解得：，
所有符合要求的整数之和为，
整数可取、、，或整数可取、、、、、，
或．
25．【答案】（1）；
（2）解：，
，
，
，
，，
在和中
≌，
，，
（3）解：存在，当≌时，
，，
，此时；
当≌时，
，，
，，
综上：，或，．分数段分
频数人
合计