浙江省杭州市拱墅区2025-2026学年八年级上学期开学考数学试卷（解析版）

这是一份浙江省杭州市拱墅区2025-2026学年八年级上学期开学考数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了 若，则下列式子一定成立的是， 下列计算正确的是， 已知，则代数式的值为等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 南昌市春季某日的最高气温是，最低气温是，则南昌当日气温的变化范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意可得：，
当天气温的变化范围是．
故选：D．
2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】，
，
数轴上表示为：
故选：A．
3. 若，则下列式子一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、不等式两边加的不是同一个数字，所以式子不一定成立，故此选项不符合题意；
B、不等式的两边同时减去9，不等号的方向不变，所以式子一定成立，故此选项符合题意；
C、不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向要改变，所以式子不成立，故此选项不符合题意；
D、不等式的两边同时乘以一个正数，不等号的方向不改变，当，则，，所以式子不一定成立，故此选项不符合题意．
故选：B．
4. 两根木条的长分别是4cm和9cm，要拼成一个三角形，若第三根木条的长度为奇数，则第三根木条的长度的取值情况有（ ）
A. 3种B. 4种C. 5种D. 0种
【答案】A
【解析】设第三根木条长为，根据三角形的三边关系可得：
，
解得：，
长度为奇数的有：7，9，11三种，
故选：A．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
6. 如图，在中，点C在的延长线上，点B在上，且，，则的度数为（ ）
A. 60°B. 30°C. 90°D. 80°
【答案】D
【解析】∵，，
∴，
∵是的外角，
∴．
故选：D．
7. 已知，则代数式的值为（ ）
A. 30B. 36C. 42D. 48
【答案】B
【解析】，
，
故选：B．
8. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
得，，
即，
∵关于x、y的二元一次方程组的解满足，
∴，
解得：，
故选：D．
9. 如图，已知∥，，分别平分和，且交于点，则( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】过点作，如图：
，，
∴CD∥EM，
∴
∵的平分线与的平分线相交于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
整理得：．
故选：C．
10. 设实数，，满足条件，且．设，，，则，，之间的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，，，
∵实数，，满足条件，
∴，
∴，
∴，
故选：．
二．填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分学数有邻）
11. “x的7倍减去1是正数”用不等式表示为_____．
【答案】7x﹣1＞0．
【解析】“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为7x﹣1＞0，
故答案为：7x﹣1＞0．
12. 分解因式：______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
13. 已知三角形的三边长为3，5，，则化简的结果为________．
【答案】8
【解析】由三角形三边关系定理得，
解得．
∴．
故答案为：8.
14. 如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=___．
【答案】20
【解析】如图，，
，
，
即．
故答案为：20．
15. 如图a是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是_______.
【答案】108°
【解析】由图a可知AD∥BC，∠BFE=∠DEF=24°，∠BFE+∠CFE=180°，
由图b可知∠EFG=24°，2∠EFG+∠CFG=180°，
由图c可知3∠EFG+∠CFE=180°，
∴∠CFE=180°-3×24°=108°，
故答案为：108°．
16. 已知关于x的不等式组下列四个结论：①若它的解集是，则；②当，不等式组有解；③若不等式组有解，则；④若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；其中正确的结论是____________（填写序号即可）.
【答案】①③
【解析】解不等式得：，
解不等式得：，
∵若它的解集是，
即，
解得：，
∴①正确，
∵当时，，即不等式组无解，
∴②错误，
∵若不等式组有解，
即，
则，
∴③正确，
∵若它的整数解仅有3个，即，
∴a的取值范围是，
∴④错误，
故答案为：①③．
三．解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤学数有邻）
17. 解不等式.
（1）；
（2）.
解：（1）移项合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：．
18. 解不等式组，并求出满足不等式组的全部整数解.
（1）；
（2）.
解：（1），
解得：；
解，得：；
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解为：0，1，2，3；
（2），
由①，得：；
由②，得：；
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为：，0，1．
19. （1）如图（1），是中线， 是的中线，是的中线，若 则等于 ；
（2）如图（2），在中，是的高线，是的角平分线．已知，求的大小．
解：（1）∵是的中线，
∴，
∴，
∵是的中线，
∴，
∴，
∵是的中线，
∴，
∴．
故答案为：；
（2）∵，，
∴，
∵是角平分线，
∴，
∵是的高线，
∴，
∴，
∴．
20. 若关于x的方程组的解满足x>y，求p的取值范围．
解：已知，
由（1）-（2）式得x-y=2-p．
已知x＞y．所以x-y＞0.
则2-p＞0，解得p