初中数学北师大版（2024）七年级上册有理数的乘法导学案

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册有理数的乘法导学案，共3页。学案主要包含了合作探究，学习目标，学习重难点，知识回顾，情境导入，典例精讲，分层练习，达标测试等内容，欢迎下载使用。
学校导学案
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___年____月____日
课题：_______有理数的乘法_______
课型：_____
备课老师：______审核老师：_____
第___课时
2. 如果水位每天上升4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
3. 如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
4. 如果水位每天下降4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
五、合作探究
探究有理数乘法法则
问题1，我们可以用乘法表示为：4×3=12，
即3天后的水位比今天高12cm。
问题2，我们规定上升为正，下降为负，时间往后为正，时间往前为负，那么3天前可以表示为 ，水位上升4cm表示为 ，所以3天前的水位变化为 。我们可以这样理解，因为每天上升4cm，3天前的水位就比今天低 m，所以
问题3，水位每天下降4cm表示为 ，3天后表示为 ，那么3天后的水位变化为 。由于每天下降4cm，3天后水位比今天低 cm，所以 。
问题4，水位每天下降4cm表示为 ，3天前表示为 ，那么3天前的水位变化为 我们可以从相反意义的量来考虑，因为每天下降4 cm，那么3天前的水位就比今天高4×3=12cm，所以 。
再看特殊情况，0×5=0，5×0=0，0×-5=0，可以得出任何数与0相乘，都得0。
归纳有理数乘法法则：
两数相乘，同号得______，异号得______，并把______相乘。 任何数与0相乘，都得______。
一、学习目标
理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算。
经历探索有理数乘法法则的过程，培养观察、归纳、猜测、验证等能力。
通过将有理数乘法转化为小学的乘法运算，体会转化的数学思想，激发学习数学的兴趣。
二、学习重难点
重点：有理数乘法法则的理解与运用。
难点：有理数乘法中积的符号的确定。
三、知识回顾
小学学过的乘法运算律有哪些？请用字母表示出来。 乘法交换律：____________________ 乘法结合律：____________________ 乘法分配律：____________________
计算： 3×2 = ______ 5×4 = ______ 10×0.5 = ______
四、情境导入
在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题，请根据日常生活经验，回答下列问题：
1. 如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？


2、探究多个有理数相乘的规律
计算： -2×3×4×-1 -5×-6×3×-2
观察上述计算结果，
思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
归纳：几个不是0的数相乘，负因数的个数是______时，积是正数；负因数的个数是______时，积是负数。 几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于______。
六、典例精讲
例1：计算 -3×9
题干分析：这是两个有理数相乘，一个因数是 - 3，另一个因数是9，属于异号两数相乘。
思路点拨：根据有理数乘法法则，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘。
规范解答： -3×9=-3×9=-27
易错提醒：注意积的符号为负，不要忘记确定符号这一步。
例2：计算 -12×-23×-34
题干分析：这是三个有理数相乘，其中有两个负因数。
思路点拨：先根据多个有理数相乘的规律判断积的符号，再把绝对值相乘。
规范解答： 因为有两个负因数，负因数个数为偶数，所以积为正。 -12×-23×-34=-12×23×34=-14
易错提醒：要先确定积的符号，再进行绝对值的运算，不要忽略符号的变化。
七、分层练习
1基础题（必做）
计算： 6×-9 -4×6 -6×-1 -6×0
2提升题（选做）
1计算： -112×-113×-114×-115
2已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求m×a+b+c×d的值。
八、达标测试
1填空 ( - 5)×( - 6)=______ (-13)×3 =______
2、如果ab=0，那么（ ） A. a=0 B. b=0 C. a=0或b=0 D. a=0且b=0
3解答题
1计算： -3×5×-23×-15 -2×-3×-4×-5
2已知a=-2，b=3，求a-b×a+b的值。

三、知识回顾
1乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：abc=abc 乘法分配律：ab+c=ab+ac
2计算： 3×2=6 5×4=20 10×0.5=5
四、合作探究
1探究有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，都得0。
2探究多个有理数相乘的规律 几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。 几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0。
五、典例精讲
例1：计算-3×9 规范解答：-3×9=-3×9=-27
例2：计算-12×-23×-34 规范解答： 因为有两个负因数，负因数个数为偶数，所以积为正。 -12×-23×-34=-12×23×34=-14
七、分层练习
1基础题（必做） 计算： 6×-9=-54 -4×6=-24 -6×-1=6 -6×0=0
2提升题（选做） 计算： -112×-113×-114×-115 =-32×-43×-54×-65 =3×4×5×62×3×4×5 =3
已知a、b互为相反数，则a+b=0；c、d互为倒数，则c×d=1；m的绝对值为2，则m=±2。 当m=2时，m×a+b+c×d=2×0+1=1； 当m=-2时，m×a+b+c×d=-2×0+1=1。
八、达标测试
填空 -5×-6=30 -13×3=-1
解答题 计算： -3×5×-23×-15 =-3×-23×5×-15 =2×-1 =-2
-2×-3×-4×-5 =-2×-5×-3×-4 =10×12 =120
已知a=-2，b=3，则a-b×a+b=-2-3×-2+3=-5×1=-5。