初中数学有理数的减法学案设计

这是一份初中数学有理数的减法学案设计，共3页。学案主要包含了合作探究，典例精讲，学习目标，知识回顾，课堂小结，分层练习，达标测试，课后作业等内容，欢迎下载使用。
学校导学案
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___年____月____日
课题：______有理数的减法_____
课型：_____
备课老师：______审核老师：_____
第___课时
三、合作探究
探究一：有理数减法法则
问题1：2025年某天，北京市的最高气温是5°C，最低气温是－3°C，这天北京市的温差（最高气温－最低气温）是多少？
想一想：计算温差的算式为：__________。
观察：得知最高气温与最低气温相差____°C，那么8＝5＋（________）。
发现：__________。
问题2：计算下列式子，看看上面的结论还成立吗？
－2－（－5）＝__________，－2＋5＝__________，
所以－2－（－5）__________－2＋5。
4－（－1）＝__________，4＋1＝__________，
所以4－（－1）__________4＋1。
归纳：
有理数减法法则（文字叙述）：__________。
有理数减法法则（字母表示）：__________。
探究二：有理数减法运算
计算：
（－5）－（－9）0－86.5－（－3.5）-412-312
四、典例精讲
例1：计算（－12）－（－3）
题干分析：这是一个有理数的减法运算，减数是－3，
被减数是－12。
思路点拨：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转化为加法。
规范解答：
一、学习目标
1.经历探索有理数减法法则的过程，理解并掌握有理数减法法则。（重点）
2.能熟练运用有理数减法法则进行有理数的减法运算。（难点）
3.通过把减法运算转化为加法运算，体会转化的数学思想。
二、知识回顾
1.有理数的加法法则：
•同号两数相加，取__________的符号，并把__________相加。
•异号两数相加，当两数的__________不相等时，取__________较大的加数的符号，并且用较大的__________减去较小的__________。
•互为相反数的两个数相加得__________。
•一个数与0相加，仍得__________。
2.相反数的概念：
如果两个数__________不同，那么其中一个数叫做另一个数的__________。如：－3的相反数是__________； 9的相反数是__________。
3.计算：
8＋（－21）＝__________（－10）＋9＝__________
（－9）＋9＝__________（－12）＋（－8）＝__________

-12--3=-12+3=-12-3=-9
易错提醒：注意在转化过程中，要同时改变两个符号，一是运算符号由“－”变为“＋”，二是减数变为它的相反数。
例2：世界最高峰珠穆朗玛峰海拔约8848米，吐鲁番盆地海拔约－155米，珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米？
题干分析：求珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米，就是用珠穆朗玛峰的海拔减去吐鲁番盆地的海拔。
思路点拨：用有理数减法来解决实际问题，
列出算式8848－（－155），再根据减法法则进行计算。
五、课堂小结
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，用字母表示为a－b＝a＋（－b）。
在进行有理数减法运算时，要先将减法转化为加法，再按照有理数加法法则进行计算。
有理数减法在实际问题中的应用，关键是要理解问题的含义，正确列出算式。
六、分层练习
1、基础题（必做）：
（－13）－（－21）32－（－18）0－（－5） （－3）－5
2提升题（选做）
已知a＝－5，b＝3，c＝－6，求a－b－c的值。
若|x－3|＋|y＋2|＝0，则x－y的值是多少？
七、达标测试
1、填空
（－7）－（－4）＝（－7）＋（__________）。
比2小－9的数是__________。
2、解答题
计算：
（－25）－（－18）－（＋56）＋（－32）
-312--213-+112--53
3、某矿井下有A、B、C三处的标高为A（－29.3米）、B（－120.5米）、C（－38.7米），哪处最高？哪处最低？最高处与最低处相差多少？
八、课后作业
1、教材习题：完成课本上相关练习题。
2、拓展任务：已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，试比较a－b与a＋b的大小。

答案
知识回顾
有理数的加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
一个数与0相加，仍得这个数。
相反数的概念：如果两个数符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数。如：－3的相反数是3；－9的相反数是9。
计算：
8＋（－21）＝－13
（－10）＋9＝－1
（－9）＋9＝0
（－12）＋（－8）＝－20
被减数－减数＝差
合作探究
探究一：有理数减法法则
问题1：
想一想：计算温差的算式为：5－（－3）。
观察：得知最高气温与最低气温相差8°C，那么8＝5＋（3）。
发现：减去一个负数等于加上这个负数的相反数。
问题2：
－2－（－5）＝3，－2＋5＝3，所以－2－（－5）＝－2＋5。
4－（－1）＝5，4＋1＝5，所以4－（－1）＝4＋1。
归纳：
有理数减法法则（文字叙述）：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数减法法则（字母表示）：a－b＝a＋（－b）。
探究二：有理数减法运算
计算：
（－5）－（－9）＝（－5）＋9＝4
0－8＝0＋（－8）＝－8
6.5－（－3.5）＝6.5＋3.5＝10
-412-312=-412+-312=-8
分层练习
基础题（必做）
计算：
（－13）－（－21）＝（－13）＋21＝8
32－（－18）＝32＋18＝50
0－（－5）＝0＋5＝5
比－3小5的数是－8。
提升题（选做）
已知a＝－5，b＝3，c＝－6，a－b－c＝（－5）－3－（－6）＝（－5）－3＋6＝－2。
因为|x－3|＋|y＋2|＝0，所以x－3＝0，y＋2＝0，即x＝3，y＝－2，则x－y＝3－（－2）＝3＋2＝5。
达标测试
填空
（－7）－（－4）＝（－7）＋（4）。
比2小－9的数是11。
解答题
计算：
（－25）－（－18）－（＋56）＋（－32）
=-25+18+-56+-32=-7-56-32=-63-32=-95
-312--213-+112--53
=-312+213-112+53=-312-112+213+53=-5+4=-1
因为－29.3＞－38.7＞－120.5，所以A处最高，B处最低。最高处与最低处相差：（－29.3）－（－120.5）＝（－29.3）＋120.5＝91.2（米）。
课后作业
拓展任务：由数轴可知a＜0＜b，且|a|＜|b|，则a－b＜0，a＋b＞0，所以a－b＜a＋b。