2025年广东省肇庆市四会市九年级下二模联考数学试题（含答案解析）

这是一份2025年广东省肇庆市四会市九年级下二模联考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 多项式的次数是（ ）
3. 砚台与笔、墨、纸是传统的文房四宝．如题3图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ）
4. 如图，在中，边上的高为（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 如图，，则的度数为（ ）
7. 对于分式，当都扩大到原来的2倍时，则分式的值（ ）
8. 在使用某生成式人工智能生成文本时，系统为一个不完整句子末尾的四个待选词语分配了如下被选择的概率：学习、方式、方法、深度，那么最有可能被选择的词语是（ ）
9. 如图，在中，，平分交于点D，点E为边上一点，则线段长度的最小值为（ ）
10. 如图，在底面周长约为6米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方，每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（ ）
二、填空题
11. 比较大小：______（填“”“”或“”）．
12. 2025年3月12日是我国的第47个植树节．某校九年级8个班级春季植树的数量（单位：棵）分别为：100，120，100，120，90，120，60，70，则这8个班级植树棵数的中位数为______．
13. 根据国家统计局公布的数据，2022年全国粮食总产量为13731亿斤，2024年全国粮食总产量为14130亿斤．若这两年全国粮食总产量的年平均增长率为x，则可列方程为______．
14. 若关于x、y的方程组的解是正数，则m的取值范围是_________．
15. 如图，在矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，边交于点，当点的对应点恰好落在线段的延长线上时，的长是_____．
三、解答题
16. 计算：．
17. 如图，已知在中．
(1)实践与操作：用尺规作图法在边上找一点，连接，使得；（保留作图痕迹，不写作法，不用证明）
(2)应用与求解：若为边上的中线，且，，的周长为，求的周长．
18. 春日风光好，植绿正当时．为推进绿美广东生态建设，工作人员测量了5棵芒果树树苗和5棵细叶榕树苗的生长情况，数据如下：（单位：）
根据以上信息，解决下列问题．
(1)芒果树高度的平均数为______，细叶榕高度的平均数为______；
(2)计算两种树苗高度的方差，并据此说明哪一种树苗生长更稳定．
19. 图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角．．（参考数据：，，，）
(1)求点到地面的高度；
(2)若挖掘机能挖的最远处点，此时，求点到点的距离．
20. 【阅读材料】给出如下定义：在平面直角坐标系中，点的纵坐标与横坐标的差“”称为点的“纵横差”．在某范围内某函数图象上所有点的“纵横差”中的最大值称为该范围内函数的“纵横极差”．例如：点的“纵横差”为；函数图象上所有点的“纵横差”可以表示为；当时，的最大值为，所以函数（）的“纵横极差”为．
【问题解决】根据阅读材料中的定义，解答下列问题：
(1)求点的“纵横差”；
(2)求函数的“纵横极差”；
(3)若为实数，函数的“纵横极差”为，求的值．
21. 综合与实践．
【主题】排球运动的数学建模．
【素材】①如图1，一名排球运动员在比赛中起跳扣球，球在出手后的飞行路线可以用函数刻画，其中y轴是球网所在的位置，x轴是水平地面，排球飞行的水平距离x（米）与其飞行的高度y（米）的变化规律如下表：
②如图2所示，排球场地标准：长18米，宽9米，球网高度为2.24米．
【模型建立】（1）求素材①中函数的解析式及排球的落点A的坐标；
【模拟计算】（2）若在素材①中对方运动员在球网另一侧截击，假设截击后球的轨迹与原来轨迹关于过截击点平行于y轴的直线对称，求使排球刚好能过网的截击点到球网的距离．（结果保留根号）
22. 【问题背景】如图1，已知是等腰三角形，，为边BC上一动点，由点向运动，以点为圆心，为半径作半圆弧分别交于点．
【数学思考】（1）求证：在点运动过程中，始终有；
（2）如图2，在点运动过程中，设为线段的中点，连接交半圆弧于点，当点H恰为的中点时，求此时线段OB的长度；
【拓展探索】（3）如图3，点在点与点重合时停止运动，若此时半圆弧与等腰三角形的腰交于另一点P，且四边形为等腰梯形，求等腰三角形顶角度数的取值范围．
23. 在平行四边形中，对角线交于点，是线段上一个动点（不与点重合），过点分别作的平行线，交于点，交于点，连接．
(1)如图1，如果，，求证：；
(2)如图2，如果，，且与相似，求的值，并补全图形；
(3)如图3，如果，且射线过点A，求的度数．
2025年广东省肇庆市四会市九年级二模联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．3
C．0.3
D．
A．5
B．3
C．2
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．不变
B．扩大到原来的2倍
C．扩大到原来的4倍
D．不能确定
A．学习
B．方式
C．方法
D．深度
A．
B．
C．2
D．3
A．20米
B．25米
C．30米
D．15米
编号
1
2
3
4
5
芒果树
350
355
360
365
370
细叶榕
340
350
350
350
360
x
-2
0
…
y
3
2.92
…
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
7
较易
6
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.94
多项式的项、项数或次数
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.85
画三角形的高
5
0.94
合并同类项；计算单项式乘多项式及求值
6
0.85
利用邻补角互补求角度；两直线平行内错角相等
7
0.85
利用分式的基本性质判断分式值的变化
8
0.94
概率的意义理解
9
0.65
垂线段最短；解直角三角形的相关计算；角平分线的性质定理
10
0.85
求一个数的算术平方根；求最短路径(勾股定理的应用)
二、填空题
11
0.94
实数的大小比较
12
0.94
求中位数
13
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
14
0.65
加减消元法；求不等式组的解集
15
0.65
根据矩形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
零指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；二次根式的加减运算
17
0.85
根据三角形中线求长度；尺规作一个角等于已知角；利用两角对应相等判定相似
18
0.65
求一组数据的平均数；求方差；根据方差判断稳定性
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
新定义下的实数运算；比较反比例函数值或自变量的大小
21
0.65
求抛物线与x轴的交点坐标；投球问题(实际问题与二次函数)
22
0.4
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；半圆（直径）所对的圆周角是直角
23
0.4
根据菱形的性质与判定求角度；相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质求解；由平行截线求相关线段的长或比值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,7,10,11,16,20
2
图形的变化
3,9,15,16,17,19,22,23
3
图形的性质
4,6,9,10,15,17,22,23
4
统计与概率
8,12,18
5
方程与不等式
13,14
6
函数
20,21