广东省肇庆市四会市2026年中考二模联考数学试题附答案

这是一份广东省肇庆市四会市2026年中考二模联考数学试题附答案，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的倒数是（ ）
A．B．3C．0.3D．
2．多项式的次数是（ ）
A．5B．3C．2D．1
3．砚台与笔、墨、纸是传统的文房四宝．如题3图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，在中，边上的高为（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．对于分式，当都扩大到原来的2倍时，则分式的值（ ）
A．不变B．扩大到原来的2倍
C．扩大到原来的4倍D．不能确定
8．在使用某生成式人工智能生成文本时，系统为一个不完整句子末尾的四个待选词语分配了如下被选择的概率：学习、方式、方法、深度，那么最有可能被选择的词语是（ ）
A．学习B．方式C．方法D．深度
9．如图，在中，，平分交于点D，点E为边上一点，则线段长度的最小值为（ ）
A．B．C．2D．3
10．如图，在底面周长约为6米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方，每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（ ）
A．20米B．25米C．30米D．15米
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．比较大小： （填“”“”或“”）．
12．2025年3月12日是我国的第47个植树节．某校九年级8个班级春季植树的数量（单位：棵）分别为：100，120，100，120，90，120，60，70，则这8个班级植树棵数的中位数为 ．
13．根据国家统计局公布的数据，2022年全国粮食总产量为13731亿斤，2024年全国粮食总产量为14130亿斤．若这两年全国粮食总产量的年平均增长率为x，则可列方程为 ．
14．若关于x、y的方程组的解是正数，则m的取值范围是 ．
15．如图，在矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，边交于点，当点的对应点恰好落在线段的延长线上时，的长是 ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16．计算：．
17．如图，已知在中．
（1）实践与操作：用尺规作图法在边上找一点，连接，使得；（保留作图痕迹，不写作法，不用证明）
（2）应用与求解：若为边上的中线，且，，的周长为，求的周长．
18．春日风光好，植绿正当时．为推进绿美广东生态建设，工作人员测量了5棵芒果树树苗和5棵细叶榕树苗的生长情况，数据如下：（单位：）
根据以上信息，解决下列问题．
（1）芒果树高度的平均数为 ，细叶榕高度的平均数为 ；
（2）计算两种树苗高度的方差，并据此说明哪一种树苗生长更稳定．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19．图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角．．（参考数据：，，，）
（1）求点到地面的高度；
（2）若挖掘机能挖的最远处点，此时，求点到点的距离．
20．【阅读材料】给出如下定义：在平面直角坐标系中，点的纵坐标与横坐标的差“”称为点的“纵横差”．在某范围内某函数图象上所有点的“纵横差”中的最大值称为该范围内函数的“纵横极差”．例如：点的“纵横差”为；函数图象上所有点的“纵横差”可以表示为；当时，的最大值为，所以函数（）的“纵横极差”为．
【问题解决】根据阅读材料中的定义，解答下列问题：
（1）求点的“纵横差”；
（2）求函数的“纵横极差”；
（3）若为实数，函数的“纵横极差”为，求的值．
21．综合与实践．
【主题】排球运动的数学建模．
【素材】①如图1，一名排球运动员在比赛中起跳扣球，球在出手后的飞行路线可以用函数刻画，其中y轴是球网所在的位置，x轴是水平地面，排球飞行的水平距离x（米）与其飞行的高度y（米）的变化规律如下表：
②如图2所示，排球场地标准：长18米，宽9米，球网高度为2.24米．
【模型建立】（1）求素材①中函数的解析式及排球的落点A的坐标；
【模拟计算】（2）若在素材①中对方运动员在球网另一侧截击，假设截击后球的轨迹与原来轨迹关于过截击点平行于y轴的直线对称，求使排球刚好能过网的截击点到球网的距离．（结果保留根号）
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22．【问题背景】如图1，已知是等腰三角形，，为边BC上一动点，由点向运动，以点为圆心，为半径作半圆弧分别交于点．
【数学思考】（1）求证：在点运动过程中，始终有；
（2）如图2，在点运动过程中，设为线段的中点，连接交半圆弧于点，当点H恰为的中点时，求此时线段OB的长度；
【拓展探索】（3）如图3，点在点与点重合时停止运动，若此时半圆弧与等腰三角形的腰交于另一点P，且四边形为等腰梯形，求等腰三角形顶角度数的取值范围．
23．在平行四边形中，对角线交于点，是线段上一个动点（不与点重合），过点分别作的平行线，交于点，交于点，连接．
（1）如图1，如果，，求证：；
（2）如图2，如果，，且与相似，求的值，并补全图形；
（3）如图3，如果，且射线过点A，求的度数．
答案
1．【答案】D
【解析】【解答】解：的倒数是，
故答案为：D
【分析】根据倒数的定义：分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数，据此即可求解。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：由题可得：中的次数最高，是3次，
故答案为：B。
【分析】根据多项式的定义：若干个单项式的和组成的式叫做多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，不含字母的项叫做常数项。据此即可求解。
3．【答案】C
【解析】【解答】解： 俯视图是 是从上往下看，观察图形，从上往下看到的图形是：一个正方形的中间有一个不内切的圆。
选项C符合题意；
故答案为：C．
【分析】 俯视图是 是从上往下看，观察图形，从上往下看到的图形是：一个正方形的中间有一个不内切的圆，即可得出答案。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：根据三角形的高的定义，可得边上的高为 AF.
故答案为：B．
【分析】根据三角形的高的定义即可得出答案。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A．与不是同类项，不可以合并，故A选项错误；
B．，故B选项错误；
C．，故C选项正确；
D．，故D错误。
故答案为：C。
【分析】根据同类项的定义、合并同类项的运算法则和整式的乘法运算法则，然后对各个选项进行逐一分析即可求解。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意知，，
∵，∴，
故选：C．
【分析】本题考查了邻补角，两直线平行，内错角相等等知识，由，得到，结合平行线的内错角相等，即可得到，得出答案.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：，
分式的值扩大到原来的2倍；
故答案为：B
【分析】根据分式的基本性质：分子和分母同时扩大相同的倍数，分式的结果不变，然后再根据题干中给出的条件，对分式进行运算，即可求解。
8．【答案】A
【解析】【解答】解： 概率是刻画可能性大小的数值，概率越大，可能性越大．
因为，对应的词语是“学习”．
故答案为：A。
【分析】根据概率的定义，然后再结合题干中给出的四个词的概率数据，然后再对各个数据进行比较大小即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】
解：∵，
∴，
在中，，解得，
∵平分，
∴，
∴，解得，
当时，线段长度的最小，
∵平分，
∴．
故答案为∶C．
【分析】根据垂线段可知：当DE⊥AB时，DE的长度最短，又知AD是∠CAB的平分线，当DE⊥AB时，DE=CD，故而CD的长就是线段长度的最小值；首先通过解RtABC，可求得，，再在RtACD中，求得CD的长度即可。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，根据题意可得，底面周长约为米，柱身高约米，
米，（米），
（米），
故雕刻在石柱上的巨龙至少为（米），
故选：A．
【分析】如图是圆柱体的侧面展开图，根据题意可知AB=6，AE=8，根据勾股定理可得出BE=10，进一步即可得出答案为20米。
11．【答案】
【解析】【解答】解： ，，，
，
故答案为：。
【分析】根据两个负数比较大小的方法：绝对值大的反而小，据此即可求解。
12．【答案】100
【解析】【解答】解：将这组8个数据从小到大排列：60，70，90，100，100，120，120，120，
所以位于中间的两个数的平均数就是这组数据的中位数．即。
故答案为：100。
【分析】先将这8个数按从小到大排列，然后再根据中位数的定义，找出这组数的第4、第5个数，然后再求出这两个数的之和的平均数，据此即可求解。
13．【答案】
【解析】【解答】解：若这两年全国粮食总产量的年平均增长率为x，
则可列方程为，
故答案为：。
【分析】根据“2023年、2024年这两年全国粮食总产量的年平均增长率为x”，先求出2023年的粮食总产量：13731×（1+x），再根据2024年的粮食总产量，建立方程：13731×（1+x）×（1+x）=14130，据此即可求解。
14．【答案】
【解析】【解答】解：
①②得：，解得：，
将代入①得：，解得：，
关于x、y的方程组的解是正数，
，
解得：，
故答案为：．
【分析】首先解关于x，y的 二元一次方程组，求得方程组的解再根据 关于x、y的方程组的解是正数，可得出，解不等式组，即可得出答案。
15．【答案】
【解析】【解答】解：连接如图，
∵四边形为矩形，
∴，即，
∵将矩形绕点A顺时针旋转，得到矩形，
∴，
∴；
∵四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
∵将矩形绕点A顺时针旋转，得到矩形，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
由勾股定理，得，
解得，
∴．
故答案为：
【分析】连接根据矩形的性质，易得，然后再根据旋转的性质即可得到；根据矩形的性质，可得，根据旋转的性质得到，可得，易证， ，，设，则，根据勾股定理：，代入数据，求出x的值，进而可得AE的值。
16．【答案】解：原式
【解析】【分析】根据零次幂、二次根式、绝对值的运算法则，然后再根据特殊角的正弦值，最后再将各个式子进行相加减即可求解。
17．【答案】（1）解：如图，作，则点即为所求．
（2）解：如图，
为边上的中线，
．
的周长为16，，
，
∴，
，
即的周长为17．
【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定定理，可得，在中，已有是和的公共角，根据直角三角形互余的性质，只需找到 ，据此即可求解。
（2）根据三角形中线的定义，可得．然后再根据的周长和AB的值，求出的值，再利用，求出的值，最后再加上的长度，即可求出的周长。
（1）解：如图，作，则点即为所求．（作法不唯一）
（2）解：为边上的中线，
．
的周长为16，，
，
∴，
，即的周长为17．
18．【答案】（1）360；350
（2）解：芒果树方差=，
细叶榕方差=．
，
细叶榕树苗高度的方差较小，生长更稳定。
【解析】【解答】解：（1）芒果树高度的平均数为，
细叶榕高度的平均数为；
故答案为：360；350.
【分析】（1）根据平均数公式：将5棵芒果树的生长高度相加，然后再除以5，求出芒果树生长高度的平均数；将5棵洗液榕的生长高度相加，然后再除以5，即可求出细叶榕生长高度的平均数。
（2）根据方差的计算公式，分别算出芒果树和细叶榕的方差，然后再将芒果树和细叶榕的方差进行比较，最后再根据方差的实际意义进行判断即可。
（1）解：芒果树高度的平均数为，
细叶榕高度的平均数为；
（2）解：芒果树方差，
细叶榕方差．
，
细叶榕树苗高度的方差较小，生长更稳定．
19．【答案】（1）解：作于点B，延长交于点A．
∴．
∵，
∴．
由题意得：，
∴．
∴四边形是矩形．
∴．
∵，
∴．
∴．
答：点P到地面的高度约为；
（2）解：∵，∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
答：Q点到N点的距离约为．
【解析】【分析】（1）作于点B，延长交于点A．即可得到是矩形．则，然后根据正弦的定义求出PM长，再根据线段的和差解答即可；
（2）根据勾股定理求出AM长，然后根据同角的余角相等得到．根据正切求出QB长，利用线段的和差解题．
（1）解：作于点B，延长交于点A．
∴．
∵，
∴．
由题意得：，
∴．
∴四边形是矩形．
∴．
∵，
∴．
∴．
答：点P到地面的高度约为；
（2）∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
答：Q点到N点的距离约为．
20．【答案】（1）解：由题意，点的“纵横差”为。
（2）解：由题意，函数图象上所有点的“纵横差”为，
又∵当时，随的增大而减小，
∴当时，的值最大，最大值是，
∴函数的“纵横极差”为。
（3）解：∵，
∴由题意，该函数图象上所有点的“纵横差”为，
根据反比例函数的性质，对的符号进行分类讨论：
当时，
若，则的最大值在处取得，即最大值为，
∴“纵横极差”为，符合条件；
若，则的最大值在处取得，即最大值为，
∴“纵横极差”为，解得，不符合条件，舍去，
综上所述，的值为。
【解析】【分析】（1）根据“纵横差”的定义，然后再将B点坐标代入验证，即可求解。
（2）根据“纵横极差”的定义，可得，然后再根据“”可得，随的增大而减小，因此，当x=-5时，即可求出y-x的最大值，进而即可求出函数的“纵横极差”。
（3）根据“纵横极差”的定义得，然后通过反比例函数的性质，对的符号进行分类讨论、根据若合若两种情况进行分析，最后再根据“纵横极差”，求出h的值。
（1）解：由题意，点的“纵横差”为；
（2）解：由题意，函数图象上所有点的“纵横差”为，
又∵当时，随的增大而减小，
∴当时，的值最大，最大值是，
∴函数的“纵横极差”为；
（3）解：∵，
∴由题意，该函数图象上所有点的“纵横差”为，
根据反比例函数的性质，对的符号进行分类讨论：当时，
若，则的最大值在处取得，即最大值为，
∴“纵横极差”为，符合条件；
若，则的最大值在处取得，即最大值为，
∴“纵横极差”为，解得，不符合条件，舍去，
综上所述，的值为．
21．【答案】解：（1），
抛物线对称轴为直线，
，，
，
把，代入，
，
，
函数的解析式为．
点在轴正半轴上，
令，得，
，（舍），
点的坐标为．
（2）由题意知球网高度为2.24米，
原来，
当时，，
化简得，
解得，，
可见，，
截击后的轨迹与原来轨迹对称，
当截击后排球刚好能过网时，只需要在距网处截击即可，
截击点到球网的距离为米。
【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称轴公式，求出x的值，然后再将x和y的值代入，求出k的值，然后再根据表格中的数据，将x=3，y=2.92代入以上求出的解析式，求出a的值，从而可求出该函数的解析式 ．令，即，求出x的值，然后再根据“点在轴正半轴上”，舍去负根，即可得到点的坐标。
（2）将代入（1）中求出的函数解析式，得到方程，求出x的值，然后再根据实际情况确定符合条件的值．由于敲击后的轨迹与原来轨迹关于过敲击点平行于轴的直线对称，当排球刚好能过网时，根据对称性质确定敲击点到球网的距离。
22．【答案】（1）证明：，
．
，
，
，
又，
。
（2）解：如图1，连接．
为线段的中点，
设，
，
．
为的中点，
∴，
∴，
又∵，
．
是的直径，
，即，
，
，
，即，
解得，
．
（3）解：当点与点重合时，点停止运动，
半圆弧所在的的直径即为等腰三角形的底边，
．
半圆弧与等腰三角形的腰有交点，
点必须在外．
当点在外时，如图2，连接，则，
，．
，
∴，
，
，
，
，
，
四边形为等腰梯形．
当，满足点在外；
当时，点A在上，不符合题意；
当，点在内，不符合题意．
度数的取值范围为。
【解析】【分析】（1）根据AB=AC，得到，再根据OB=OE，，即可求证；
（2）连接，根据为线段的中点，设，得到，根据为的中点和，易证，然后再根据圆周角定理，可得，进而得到，易得，然后再根据相似三角形的性质，可得：，代入数据即可求解。
（3）根据半圆弧与等腰三角形的腰有交点，可知点必须在外，当点在外时，连接，根据，，易证，进而可得，进而得到，根据三角形的内角和公式，可得，进而推出，进而可得四边形为等腰梯形，满足题意，分，和三种情况进行讨论即可。
23．【答案】（1）证明：∵，，
．
在平行四边形中，，
．
又，
，
，
∴，
而，
∴，
∴，
，
，
。
（2）解：补全图形如图所示．
，
平行四边形为矩形，，
，，
．
又∵，
∴，，
∴，而，与相似，
只能，．
此时有，
∵，
∴，
同理可得：，
∴，
设，那么，，
，，
∴．
∴，
∵，
∴，
，
。
（3）解：，
平行四边形为菱形．
∴，，，
∴，，
∵，，
∴四边形为平行四边形，，
∴，
∴，
∴四边形为菱形，
∴，
同理可得：，
设，，
．
，
∴，
，
，
，
，
（负根已舍），
同理可得：，
，
∵，
．
又，
．
设，
．
，
，
。
【解析】【分析】（1）根据，，易得，然后再根据平行四边形的性质，可得，根据，可得，进而可得，易证再，然后再根据，可得，即可得到结论。
（2）根据题干要求，对图形进行补全，根据，易证平行四边形为矩形，根据矩形的性质，可得，，又跟据，，，再证明，．此时有，可得，证明，设，那么，，根据勾股定理：，代入数据，求出EG的值和DG的值，然后再根据勾股定理：，代入数据，求出DE的值，进而可得CD的值，根据，易证，最后再根据相似的性质：，据此即可求解。
（3）根据菱形的性质，易证平行四边形为菱形，然后再根据菱形的性质，可得，，进而可得四边形为平行四边形，根据菱形的判定定理，易得四边形为菱形，然后再根据菱形的基本性质，可得，同理可得：，设，，根据，易证，然后再根据相似的性质，可得，代入数据求出，求解的值，同理可得：，可得，根据易证，
设，再进一步求解即可。
（1）证明：∵，，
．
在平行四边形中，，
．
又，
，
，
∴，而，
∴，
∴，
，
，
．
（2）解：补全图形如图所示．
，
平行四边形为矩形，，
，，
．
又∵，
∴，，
∴，而，与相似，
只能，．
此时有，
∵，
∴，
同理可得：，
∴，
设，那么，，
，，
∴．
∴，
∵，
∴，
，
．
（3）解：，
平行四边形为菱形．
∴，，，
∴，，
∵，，
∴四边形为平行四边形，，
∴，
∴，
∴四边形为菱形，
∴，
同理可得：，
设，，
．
，
∴，
，
，
，
，
（负根已舍），
同理可得：，
，
∵，
．
又，
．
设，
．
，
，
．编号
1
2
3
4
5
芒果树
350
355
360
365
370
细叶榕
340
350
350
350
360
x
-2
0
…
y
3
2.92
…