2025年宁夏银川九中教育国际阅海一校区（银川阅海中学）九年级下数学二模试卷（含答案解析）

这是一份2025年宁夏银川九中教育国际阅海一校区（银川阅海中学）九年级下数学二模试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）
2. 下列运算中，计算正确的是（ ）
3. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点关于轴对称点的坐标是（ ）
4. 在一个不透明的袋子里装有20个红球和若干个蓝球，这些球除颜色外都相同.将袋子中的球搅拌均匀，每次从袋子里随机摸出一个球，记录下它的颜色后再放回袋子中，不断重复这一过程，发现摸到蓝球的频率稳定在0.6左右，请你估计袋子中装有蓝球的个数是（ ）
5. 如图，在平面直角坐标系中，正与正是以原点为位似中心的位似图形，且面积比为，点，，均在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
6. 如图，工人师傅用活口扳手拧六角螺丝，六角螺丝为正六边形，边长为，扳手每次旋转一个六角螺丝中心角的度数，旋转四次后，点经过的弧长为（ ）
7. 已知抛物线上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：
以下结论：①该抛物线的开口向上；②对称轴为直线；③关于x的方程的根为和；④当时，x的取值范围是或．其中正确的个数有（ ）
8. 如图，在矩形中，，动点满足，则点P到两点距离之和的最小值为（ ）

二、填空题
9. 因式分解：________．
10. 若多边形的内角和为1800°，那么从这个多边形的一个顶点能引出______条对角线．
11. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点A逆时针旋转到的位置，恰好经过点C，则_______度．
12. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为2，4，4，其面积介于整数和之间，那么的值是______
13. 如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB＝20cm，底面直径BC＝12cm，球的最高点到瓶底面的距离为32cm，则球的半径为______cm（玻璃瓶厚度忽略不计）．
14. 若不等式组无解，则的取值范围为___________．
15. 如图，点分别是的外心和内心，连接．若，则________．
16. 如图，点在双曲线上，连接并延长，交双曲线于点，点为轴上一点，且，连接，若的面积是6，则的值为______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 下面是某同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务：
……………………第一步
……………………第二步
……………………第三步
……………………第四步
……………………第五步
……………………第六步
任务一：填空：
①以上化简步骤中第一步将原式中的这一项变形为属于______；（填“整式乘法”或“因式分解”）
②以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，其依据是______；
③第______步开始出现错误，出现错误的具体原因是____________；
任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果______．
19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点、、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．
(1)在图①中画出中边上的中线；
(2)在图②中的边上找到一点，使；
(3)在图③中的边上找到一点，连接，使．
20. 随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
配送速度和服务质量得分统计表：
(1)补全频数分布直方图，扇形统计图中圆心角α的度数为______；
(2)表格中的____，_____（填“”“”或“”）；
(3)综合表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪家公司？请说明理由．
21. 如图，在中，对角线，交于点O，平分，过点C作，交的延长线于点E，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
22. 有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长，拉杆的伸长距离最大时可达，点、、在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒，与水平地面切于点，在拉杆伸长至最大的情况下，当点距离水平地面时，点到水平面的距离为，设AF∥MN．
（1）求的半径长；
（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在端拉旅行箱时，为，，求此时拉杆的伸长距离．（精确到，参考数据：，，）
23. 在2025年央视春晚的舞台上，智能机器人扭秧歌带来了新年惊喜；某机器人模型店看准商机，购进了“灵巧”和“迅捷”两种机器人模型．已知每个“灵巧”模型的进价比“迅捷”模型多5元，同样花费200元，购进“迅捷”模型的数量比“灵巧”模型多2个．
(1)“灵巧”和“迅捷”模型的进价各是多少元？
(2)该机器人模型店计划购进两种模型共120个，且每个“灵巧”模型的售价为35元，每个“迅捷”模型的售价为27元．设购进“灵巧”模型个，销售这批模型的利润为元．若购进“灵巧”模型的数量不超过“迅捷”模型数量的，则购进“灵巧”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？
24. 如图，是的直径，是的弦，连接，是的切线，交的延长线于点D，半径，交于点F．
(1)求证：；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
25. 阅读下面解题过程．
解一元二次不等式：．
解：设，解得：，，则抛物线与x轴的交点坐标为和．画出二次函数的大致图像（如图1）．由图像可知：当，或当时函数图像位于x轴上方，此时，即．所以一元二次不等式的解集为：或．
通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：
(1)上述解题过程中，除了运用了转化思想，还运用的数学思想是（ ）；
A．换元思想 B．数形结合思想 C．整体思想
(2)如图2，直线：与直线：交于点，则关于x、y的方程组的解是______；
(3)判断一元三次方程的实数根的个数，并说明理由．
26. 综合与探究
如图，抛物线经过点，与y轴交于点C，作直线．
(1)求抛物线的函数表达式．
(2)若P是抛物线上的一点，设点P的横坐标为，的面积为S，求S关于m的函数表达式．当m为何值时，S有最大值，并求出S的最大值．
(3)若点M是抛物线上的一点，过点M作交x轴于点N，是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2025年宁夏银川九中教育国际阅海一校区（银川阅海中学）九年级数学二模试卷
整体难度：适中
考试范围：统计与概率、数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．锄禾日当午
B．明月松间照
C．白发三千尺
D．鱼戏莲叶东
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．12个
B．20个
C．30个
D．35个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
x
…
0
…
y
…
3
n
0
3
…
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．
B．
C．
D．
项目
统计量 快递公司
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
平均数
方差
甲
7.8
m
7
乙
8
8
7
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
1
较易
11
适中
13
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
事件的分类
2
0.85
计算单项式除以单项式；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算
3
0.94
坐标与图形变化——轴对称
4
0.85
用频率估计概率的综合应用
5
0.65
求位似图形的对应坐标；利用相似三角形的性质求解
6
0.85
正多边形和圆的综合；求弧长
7
0.65
根据交点确定不等式的解集；抛物线与x轴的交点问题；y=ax²+bx+c的图象与性质
8
0.85
矩形与折叠问题；线段问题(轴对称综合题)
二、填空题
9
0.85
提公因式法分解因式
10
0.85
多边形内角和问题；多边形对角线的条数问题
11
0.65
根据旋转的性质求解；三角形内角和定理的应用；等边对等角
12
0.65
求一个数的算术平方根；估计算术平方根的取值范围
13
0.65
垂径定理的实际应用；用勾股定理解三角形
14
0.65
由一元一次不等式组的解集求参数；由不等式组解集的情况求参数；求不等式组的解集
15
0.65
圆周角定理；三角形内心有关应用；等边对等角； 三角形外接圆的概念辨析
16
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
17
0.85
负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；求一个数的绝对值；零指数幂
18
0.65
分式加减乘除混合运算
19
0.85
相似三角形的判定与性质综合；求角的正切值；根据三角形中线求长度；等腰三角形的性质和判定
20
0.85
频数分布直方图；求中位数；求扇形统计图的圆心角；根据方差判断稳定性
21
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；证明四边形是菱形；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质证明
22
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；其他问题（解直角三角形的应用）
23
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；因式分解法解一元二次方程；一元一次不等式组的其他应用
24
0.65
切线的性质定理；求其他不规则图形的面积；根据等角对等边证明边相等；解直角三角形的相关计算
25
0.85
反比例函数、二次函数图象综合判断；图象法解一元二次不等式；两直线的交点与二元一次方程组的解
26
0.4
面积问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
统计与概率
1,4,20
2
数与式
2,9,12,17,18
3
图形的变化
3,5,8,11,16,17,19,22,24
4
图形的性质
6,8,10,11,13,15,19,21,24
5
函数
7,16,23,25,26
6
方程与不等式
14,23