宁夏回族自治区银川市 2021—2022学年 九年级数学二模试卷(含解析)

宁夏回族自治区银川市

2021—2022学年 九年级数学二模试卷

一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）

1．下列各式计算正确的是（　　）

A．a2+2a3＝3a5 B．（2a2）5＝6a5 C．a6÷a2＝a3 D．2a•3a5＝6a6

2．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（　　）米．

A．0.1×10﹣6 B．10×10﹣8 C．1×10﹣7 D．1×1011

3．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是（　　）

A．220，220 B．210，215 C．210，210 D．220，215

4．已知反比例函数的解析式为y＝，且图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（　　）

A．a＝1 B．a≠1 C．a＞1 D．a＜1

5．小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：①AB＝BC；②AB⊥BC；③AD＝BC；④AC⊥BD；⑤AC＝BD．从中随机抽取一张卡片，能判定▱ABCD是菱形的概率为（　　）

A． B． C． D．

6．如图，⊙O中，AD、BC是圆O的弦，OA⊥BC，∠AOB＝50°，CE⊥AD，则∠DCE的度数是（　　）

A．25° B．65° C．45° D．55°

7．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝6cm，将△ABC绕着点B顺时针旋转至△A′BC′的位置，且A、B、C′三点在同一条直线上，则点C经过的路线的长度是（　　）

A．12cm B． C． D．

8．如图，等腰直角△ABC中，AB＝AC＝4，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（　　）

A．4+π B．8﹣2π C．4 D．6﹣π

二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）

9．把多形式ax2﹣4ay2分解因式的结果是　   　．

10．计算：（π﹣2021）0+|﹣3|﹣（）﹣1＝　   　．

11．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数m的值 　   　．（写出一个即可）

12．如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在AB边上的点H处，若∠AEH＝20°，则∠BFG＝　   　°．

13．如图，在△AOB中，A，B两点在x轴的上方，以点O为位似中心，在x轴的下方按1：2的相似比作△AOB的位似图形△A′OB′．设点B的对应点B′的坐标是（4，﹣2），则点B的坐标是 　   　．

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN分别交AB、AC于点F、D，作DE⊥BC于E．有下面三个结论：

①BD平分∠ABC；②DE＝DF；③BC+CD＝2AF．

其中，正确的结论的是　   　．

15．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算*如下：a*b＝，如3*2＝，那么8*12＝　   　．

16．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是　   　．

三．解答题（共6小题，每题6分，共36分）

17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点的坐标分别是A（﹣5，2），B（﹣2，4），C（﹣1，1）．

（1）在图中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于x轴对称；

（2）画出将△ABC以点O为旋转中心，顺时针旋转90°对应的△A2B2C2；

（3）直接写出点B关于点C对称点的坐标．

18．解不等式组：．

19．化简求值：（﹣x+1）÷，其中x从0、2、﹣1中任意取一个数求值．

20．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备．已知每台B种设备比每台A种设备价格多0.6万元，花5万元购买A种设备和花11万元购买B种设备的数量相同．

（1）求A，B两种设备每台各多少万元．

（2）根据单位实际情况，需购进A，B两种设备共18台，总费用不高于14万元，求A种设备至少要购买多少台？

21．如图，在▱ABCD中，点E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若∠ADB＝90°，AB＝，tanA＝2，判断四边形BEDF的形状，并求出四边形BEDF的面积．

22．为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校都开展了远程网络教学，某校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论．为了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据上面提供的信息，回答下列问题：

（1）本次接受问卷调查的学生共有　   　人，在扇形统计图中“在线听课”所占的百分比为　   　，在扇形统计图中“在线讨论”所对应扇形圆心角为　   　度；

（2）请补全条形统计图；

（3）若九年级（1）班对“在线讨论”感兴趣的同学有3名男生和2名女生，班主任想从中随机挑选2名同学参加学校组织的疫情话题讨论活动，请用树状图法或列表法求出“至少1名女生”被选中参加话题讨论的概率．

三．解答题（共4小题，其中23、24每题8分；25、26每题10分，共36分）

23．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C、E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）求证：CE＝CF；

（3）若BD＝1，，求直径AB的长．

24．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．与x轴交于点 C．

（1）求一次函数的表达式；

（2）若点M在x轴上，且△AMC的面积为6，求点M的坐标．

（3）结合图形，直接写出kx+b﹣＞0时x的取值范围．

25．受气候的影响，某超市蔬菜供应紧张，需每天从外地调运蔬菜1000斤．超市决定从甲、乙两大型蔬菜棚调运蔬菜，已知甲蔬菜棚每天最多可调出800斤，乙蔬菜棚每天最多可调运600斤，从两蔬菜棚调运蔬菜到超市的路程和运费如表：

（1）若某天调运蔬菜的总运费为3840元，则从甲、乙两蔬菜棚各调运了多少斤蔬菜？

（2）设从甲蔬菜棚调运蔬菜x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？

26．如图1，在一个直角三角形内做一个矩形ABCD，其中AB和AD分别两直角边上．

（1）如果说矩形的一边AB＝xm，那么AD边的长度如何表示；

（2）设矩形的面积为ym2，当x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

议一议

在上面的问题中如果把矩形改为如图2所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？你是怎么知道的？

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2021—2022学年 九年级数学二模试卷参考答案

一．选择题

1．D；2．C；3．B；4．C；5．B；6．B；7．C；8．D

二．填空题

9．a（x+2y）（x﹣2y）；10．2；11．1（答案不唯一）；12．20；13．（﹣2，1）；

14．①②③；15．﹣；16．16π．

三．解答题

17．（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求；

（3）点B关于点C对称点的坐标为（0，﹣2）

18．﹣1≤x＜3

19．1

20．（1）A种设备0.5万元，B种设备1.1万元；

（2）A种设备至少要购买10台．

21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C，

∵点E、F分别是AB、CD的中点，

∴AE＝AB，CF＝CD，

∴AE＝CF，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（SAS）；

（2）解：四边形BEDF是菱形，理由如下：

由（1）得：△ADE≌△CBF，

∴DE＝BF，

∵点E，F分别为边AB，CD的中点，

∴BE＝AB，DF＝CD，

∴BE＝DF，

∴四边形BEDF是平行四边形，

又∵∠ADB＝90°，

∴DE＝AB＝BE，

∴平行四边形BEDF是菱形，

在Rt△ABD中，tanA＝＝2，

∴BD＝2AD，

∴AB＝＝＝AD＝，

∴AD＝1，BD＝2，

∴S菱形BEDF＝2S△BDE＝S△ABD＝AD×BD＝×1×2＝1．

22．（1）100；40%；54；

（2）在线答疑的人数为100﹣25﹣40﹣15＝20（人）；补全条形统计图如图所示，

（3）将3名男生记为“男1”、“男2”、“男3”，将2名女生记为“女1”、“女2”．

列表如下：

总共有20种结果，每种结果出现的可能性相同，其中选到“至少1名女生”的结果有14种，则P （ 选中至少1名女生 ）＝＝

23．（1）证明：连接OC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠CAD+∠ABC＝90°，

∵CE＝CB，

∴∠CAE＝∠CAB，

∵∠BCD＝∠CAE，

∴∠CAB＝∠BCD，

∵OB＝OC，

∴∠OBC＝∠OCB，

∴∠OCB+∠BCD＝90°，

∴∠OCD＝90°，

∴CD是⊙O的切线；

（2）证明：在△ABC和△AFC中，，

∴△ABC≌△AFC（ASA），

∴CB＝CF，

又∵CB＝CE，

∴CE＝CF；

（3）解：∵∠BCD＝∠CAD，∠ADC＝∠CDB，

∴△DCB∽△DAC，

∴＝，

∴＝，

∴AD＝2，

∴AB＝AD﹣BD＝2﹣1＝1．

24．解：（1）把A（1，6）代入y＝得：m＝6，

即反比例函数的表达式为y＝（x＞0），

把B（3，n）代入y＝得：n＝2，

即B的坐标为（3，2），

把A、B的坐标代入y＝kx+b得：，解得，

即一次函数的表达式为y＝﹣2x+8；

（2）∵一次函数y＝﹣2x+8与x轴交于点 C，

∴C（4，0），

∵A（1，6），点M在x轴上，且△AMC的面积为6，

∴CM＝2，

∴M（6，0）或（2，0）；

（3）观察函数图象知，1＜x＜3

25．（1）从甲蔬菜棚调运了400斤、从乙蔬菜棚调运了600斤蔬菜；

（2）W＝120×0.03x+80×0.05×（1000﹣x），

即W＝﹣0.4x+4000（400≤x≤800），

∵﹣0.4＜0，

∴W随x的增大而减小，

当x＝800时，W最小，W最小值＝3680（元）

26．解：（1）∵四边形ABCD为矩形，

∴CD∥AB，CD＝AB，BC＝AD，

∴△EDC∽△EAF，

∴．

∵AB＝x，

∴DC＝x．

∴，

∴DE＝x，

∴AD＝30﹣；

（2）由题意，得

y＝x（30﹣），

y＝﹣（x﹣20）2+300

∴a＝﹣＜0，

∴x＝20时，y最大＝300．

答：当x＝20时，面积的最大值为300平方米；

议一议：

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，CD＝AB，BC＝AD，

∴△ODA∽△OEF，

∴．

作OH⊥EF于H，交AD于G，

∴GH＝AB＝x，

∴OG＝OH﹣x．

在Rt△EOF中，由勾股定理，得

EF＝50，

∴，

∴OH＝24，

∴OG＝24﹣x．

∴，

∴AD＝50﹣x．

∴y＝x（50﹣x），

∴y＝﹣（x﹣12）2+300．

∴a＝﹣＜0，

∴x＝12时，y最大＝300．