2025年北京市房山区九年级下中考二模数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年北京市房山区九年级下中考二模数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ）
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 将一个含角的三角尺和直尺如图放置，若，则的度数是（ ）
4. 已知，则下列论一定正确的是（ ）
5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
6. 已知一个正多边形的每一个外角等于60°，则这个正多边形的边数是（）
7. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（ ）
8. 在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，点是线段上的动点，连接，过点作，交轴于点．则点纵坐标的取值范围是（ ）
二、填空题
9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是________．
10. 分解因式：______．
11. 写出一个比大且比小的整数________．
12. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值为_______．
13. 某校为了解全校名学生的课外阅读情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，获得了他们每周课外阅读时间的数据，数据整理如下：
若学校计划对阅读时间大于等于2小时的同学进行表彰，请你根据表中信息估计全校共需要表彰约_____人．
14. 在中，为上一点，，交于点，若．则的长为______．
15. 如图，为的直径，点在上，且，过点作的切线交的延长线于点．若，连接，则的长为__________．
16. 某校九年级有370名师生要去参加社会实践活动，学校计划租用甲、乙、丙三种型号的客车前往．每种型号客车的载客量及租金如下表所示：
如果甲、乙、丙三种型号的客车分别租用7辆，3辆，2辆，那么租车的总费用为______元；如果使租车的总费用最低，那么总费用最低为______元．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：
19. 已知，求代数式的值．
20. 如图，在平行四边形中，点是的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，且．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求的长．
21. 为增强学生的劳动意识，养成良好的劳动习惯和品质，某校组织学生到劳动基地参加“耕读累德”实践活动，计划组织学生种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植4亩甲作物和1亩乙作物需要26名学生．问：种植1亩甲作物和1亩乙作物一共需要多少名学生．
22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值与一次函数的值之差的绝对值大于1，直接写出的取值范围．
23. 4月23日是世界读书日，某校初一、初二两个年级的学生进行了“青春飞扬”读书演讲比赛．为了解比赛情况，现从两个年级各随机抽取了20名学生的比赛成绩，并对数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
．初二年级20名学生的分数数据如下：
．初一年级20名学生分数的频数分布直方图如下（数据分5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组）：
．样本数据的平均数、众数、方差如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的值为______；
(2)抽取的初一年级20名学生的中位数位于第_____组；
(3)可以推断出______（填“初一”或“初二”）年级学生在本次比赛中发挥比较稳定；
(4)初二年级共有学生600人，如果前120名学生将被推荐参加区级比赛，请你估计，成绩至少达到____分才能参加区级比赛．
24. 如图，已知为的外接圆，为的直径，是的中点，弦于点，是上一点，连接．
(1)求证：；
(2)若，求．
25. 小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：
(1)通过分析数据，发现可以用函数（为常数）刻画总水量与时间之间的关系，画出这个函数的图象；
(2)根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①请你估计小明在第分钟测量时量筒中的总水量；
②一个人一天大约饮用毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按天计）的漏水量可供一人饮用多少天．
26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)求抛物线的对称轴；
(2)当时，对于任意的正数，若是抛物线上的两点，则_____（填“”“”“”）；
(3)已知直线：上两点，其中点的横坐标为1，点的纵坐标为，若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．
27. 在和中，，连接，点是的中点，连接．
(1)如图1，当点在线段上时，线段与线段的数量关系是______；
(2)如图2，当点在内部时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
28. 在平面直角坐标系中，已知图形，点是上任意两点，我们把线段的长度的最大值称为平面图形的“宽距”，记作．
(1)边长为1的正方形的宽距为______；
(2)已知点，连接所形成的图形为．
①若，直接写出的取值范围；
②已知点，以为圆心，1为半径作圆．若点为上任意一点时，都有，直接写出的取值范围．
2025年北京市房山区九年级中考二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
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A．五
B．六
C．七
D．八
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每周课外阅读时间/小时
人数
客车型号
甲
乙
丙
每辆客车载客量/人
每辆客车的租金/元
平均数
众数
方差
初一年级
初二年级
时间（单位：分钟）
总水量（单位：毫升）
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
12
难度
题数
容易
3
较易
13
适中
12
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
对顶角相等；三角形内角和定理的应用
4
0.85
不等式的性质
5
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
6
0.94
正多边形的外角问题；多边形外角和的实际应用
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.65
已知正切值求边长；其他问题(二次函数综合)
二、填空题
9
0.85
分式有意义的条件
10
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.65
估计算术平方根的取值范围；无理数的大小估算
12
0.85
求反比例函数值；求反比例函数解析式
13
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量
14
0.85
相似三角形的判定与性质综合
15
0.65
圆周角定理；切线的性质定理；根据等角对等边求边长；用勾股定理解三角形
16
0.65
有理数四则混合运算的实际应用
三、解答题
17
0.85
特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的加减运算
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.85
分式化简求值
20
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；求角的正切值；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的性质证明
21
0.85
其他问题(二元一次方程组的应用)
22
0.65
求一次函数解析式；根据两条直线的交点求不等式的解集；一次函数图象平移问题
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；根据方差判断稳定性；频数分布直方图；求众数
24
0.65
利用弧、弦、圆心角的关系求证；求角的正切值；同弧或等弧所对的圆周角相等；相似三角形的判定与性质综合
25
0.65
画一次函数图象；其他问题(一次函数的实际应用)
26
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据判别式判断一元二次方程根的情况；一次函数与几何综合
27
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据矩形的性质与判定求线段长；等腰三角形的性质和判定
28
0.65
根据正方形的性质求线段长；点与圆上一点的最值问题；已知两点坐标求两点距离
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,9,10,11,16,17,19
2
图形的变化
2,8,14,17,20,24
3
图形的性质
3,6,15,20,24,27,28
4
方程与不等式
4,5,18,21,26
5
统计与概率
7,13,23
6
函数
8,12,22,25,26