2025年山西省阳泉市平定县中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年山西省阳泉市平定县中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 如今，各省市县纷纷开启网络宣传新征程，下面是网络平台上我们平定县的相关账号头像，其中头像的图案是轴对称图形的是（ ）
3. 如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是（ ）

4. 利用海洋活动及海洋生物吸收大气中的二氧化碳，并将其固定、储存在海洋的过程，被称为“蓝碳”，红树林、海草床和滨海盐沼组成“三大滨海蓝碳生态系统”，相关数据显示，我国“三大滨海蓝碳生态系统”的年碳汇量最高可达约308万吨，数据308万用科学记数法．表示应为（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 如图，已知，以点为圆心，的长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点的坐标为（ ）
7. 如图，为的直径，为的弦，连接，若，，则的度数为（ ）
8. 哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，5，7中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（ ）
9. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（ ）
10. 如图，已知是的直径，C，D是上的点，且与交于点E，连接．若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
二、填空题
11. 计算：_________．
12. 山西平遥古城是著名世界文化遗产，其城墙某段修复工程中，工人师傅用青砖砌墙第1层（底层）用了200块砖，第2层用196块砖，第3层用192块砖，第4层用了188块砖…以此类推，若城墙共砌了15层，则第15层用了_______块砖．
13. 如图，直线与轴、轴分别相交于点，，将绕点逆时针方向旋转得到，则点的坐标为______．
14. 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像．设，．小孔到的距离为，则小孔到的距离为_____．
15. 有一张如图所示的四边形纸片，，为直角，要在该纸片中剪出一个面积最大的圆形纸片，则圆形纸片的半径为_______．
三、解答题
16. （1）计算：
（2）化简：
17. 如图，线段相交于点，且，于点．
(1)尺规作图：过点作的垂线，垂足为点，连接，；（不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母）
(2)若，请证明四边形是平行四边形．
18. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．
19. 为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)第4天这一路口行人交通违章次数是_______次；这20天中，行人交通违章7次有________天；这20天中行人交通违章次数的众数为________．
(2)请把图2中的频数直方图补充完整；
(3)通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少，经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了3次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章．
20. 风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图（1）某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点，，，均在同一平面内，）．已知斜坡长为20米，斜坡的坡角为，在斜坡顶部处测得风力发电机塔杆顶端点的仰角为，坡底与塔杆底的距离米，求该风力发电机塔杆的高度．
（结果精确到个位；参考数据：，，，）

21. 阅读与思考：老师在讲完反比例函数的性质后留下了一道题目让大家思考交流将其解决，下面是小红和小明解题过程，请仔细阅读并完成相应任务．
题目：请求出的最小值．
小红的过程：
1．列表
2．描点
3．用平滑的曲线连接．
通过观察图象可知：当时，随着的增大而减小，所以当时，有最小值．
小明的过程：小明将其问题进行了逆推．
求的最小值→求的最大值→求的最大值．
通过推理可得：当时，的最大值为6，所以当时，有最小值．
任务：
(1)填空：小红的解题过程中体现的数学思想有：__________（写出一个即可）；
(2)请用小红或者小明或者自己的方法求出的最大值；
(3)直接写出的最小值．
22. 综合与实践
问题背景：
山西刀削面一千年刀工削出三晋风情，一碗筋道面香飘向世界．但近几年因传统手工面临劳动力短缺、标准化瓶颈及传承困境，亦得益于工业机器人技术突破、政策扶持，智能刀削面机器人应运而生．
数学建模：
太原某企业研发的“晋锋”智能刀削面机，其面团放置台截面近似为抛物线，刀片削出面条随此运动轨迹落入锅中．如图1，建立平面直角坐标系，锅面的上沿为轴，竖直方向为轴（单位：）．刀片从点出发，向左上方运动，削出的面条沿抛物线轨迹下落，落入口径为的锅中．
问题解决：
(1)已知刀片在离轴处达到最高点，最高，求抛物线的解析式；
(2)智能削面机虽然能提高效率，但在使用过程中，若出面口位置不当，面条偏离会造成浪费．某店老板把锅放在机器左侧，锅右端离轴不少于，按照（1）中运动轨迹，要让面条不落在锅外，当锅放置时，设锅的左端坐标为，求的取值范围；
(3)每小时削面量（千克）与机器刀片转速转/分钟满足一次函数关系：．损耗成本与转速的平方成正比，比例系数为3（即损耗成本为32元/天），每天固定运营成本为800元．每千克削面的利润为15元，机器每天工作6小时，在尽量减少机器损耗的基础上，求转速为多少时，每天总利润为11500 元？
23. 综合与探究
问题情境：
在正方形中，是边上的一个动点，连接将沿直线翻折，得到，点的对应点落在正方形内．
猜想证明：
（1）如图，连接并延长，交边于点求证：．
（2）如图，当是边的中点时，连接并延长，交边于点，将沿直线翻折，点恰好落在直线上的点处，交于点，交于点试判断四边形的形状，并说明理由．
问题解决：
（3）在（2）的条件下，若，请直接写出四边形的面积．
2025年山西省阳泉市平定县中考二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
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D．2025
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0
2
3
4
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1
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题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
9
适中
7
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.94
判断简单组合体的三视图
4
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.85
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘
6
0.85
写出直角坐标系中点的坐标；用勾股定理解三角形
7
0.85
利用垂径定理求值；圆周角定理
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
10
0.85
圆周角定理；求其他不规则图形的面积；用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
二、填空题
11
0.65
利用二次根式的性质化简；二次根式的加减运算
12
0.85
列代数式；图形类规律探索
13
0.65
根据旋转的性质求解；一次函数图象与坐标轴的交点问题；根据正方形的性质与判定求线段长
14
0.85
利用相似三角形的性质求解；相似三角形实际应用
15
0.4
直角三角形周长、面积与内切圆半径的关系；相似三角形的判定与性质综合；角平分线的性质定理；切线的性质和判定的综合应用
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
作垂线(尺规作图)；证明四边形是平行四边形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
18
0.85
分式方程的行程问题
19
0.65
折线统计图；频数分布直方图；求加权平均数；求众数
20
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
21
0.65
一次函数与反比例函数的其他综合应用；判断（画）反比例函数图象
22
0.4
待定系数法求二次函数解析式；根据交点确定不等式的解集；营销问题(一元二次方程的应用)
23
0.4
根据正方形的性质证明；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,5,11,12,16
2
图形的变化
2,3,13,14,15,20,23
3
函数
6,13,21,22
4
图形的性质
6,7,10,13,15,17,23
5
统计与概率
8,19
6
方程与不等式
9,18,22