2025年山西省阳泉市平定县中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2025年山西省阳泉市平定县中考数学一模试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算−22×12的结果是( )
A. −2B. 2C. −1D. 1
2.餐桌对于我们中国人有着非同一般的意义，它承载着家庭团圆的欢声笑语，如图为一张圆形木质餐桌，则其俯视图为( )
A. B. C. D.
3.我国是世界上最大的茶叶种植国，茶园面积最大、增速最快，同时也是世界上茶叶消费量最大的国家.2024年我国茶叶产量为374万吨，比上年增产5.5%，强势卫冕世界第一.则数据374万吨可用科学记数法表示为( )
A. 374×104吨B. 37.4×105吨C. 3.74×106吨D. 3.74×105吨
4.下列运算正确的是( )
A. (−6)÷(−13)=2B. (2m3)2÷(2m)2=m4
C. 2a3⋅3a2=6a6D. 3−27+30=−3
5.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为200cm2的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的统计图，由此估计不规则图案的面积大约为( )
A. 90cm2B. 80cm2C. 70cm2D. 60cm2
6.《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽
度为x米，根据题意可列方程( )
A. 1.4−x2.4−x=813B. 1.4+x2.4+x=813
C. 1.4−2x2.4−2x=813D. 1.4+2x2.4+2x=813
7.冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是( )
A. 众数是11B. 平均数是12C. 方差是187D. 中位数是13
8.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处．若∠1=56°，∠2=42°，则∠A的度数为( )
A. 108°
B. 109°
C. 110°
D. 111°
9.如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O(0,0)，A(0,4)，B(−3,0)为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点D，且点D恰好在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为( )
A. 36
B. −36
C. −48
D. −64
10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，点O，D，E是AB边上的点，以点O为圆心，DE长为直径的半圆O与AC相切于点M，与BC相切于点N，则图中阴影部分的面积为( )
A. 5B. 9−2πC. 9−πD. 5−π
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：6m2+12m+6= ______．
12.如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，若∠B=52°，则∠ACO= ______度.
13.如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为4m.则自动扶梯的垂直高度BD=______m.(结果保留根号)
14.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=8，∠B=30°，将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF，AC交DE的中点于点G，则点C到点F的距离为______．
15.如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=60°，D，E分别为线段BC，AC上的动点，且BD=EC，连接AD，BE交于点F，若点F为BE的中点，则线段BD的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算：(−13)−2+ 64−4×(−6)−|−3|．
(2)化简：a2−4a2+6a+9÷a+23a+9−3．
17.(本小题7分)
如图，已知矩形ABCD及对角线AC．
(1)过点B作AC的垂线，垂足为点E；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)结合图形猜想△ABE∽△CAD，请将下面的证明过程补充完整．
证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB// ______，∠D= ______°(矩形的对边平行，每个角都是直角)
∴∠BAE=∠ACD(______).(填写推理的依据)
∵BE⊥AC，
∴∠AEB=90°．
∴∠AEB=∠D．
∴△ABE∽△CAD(______).(填写推理的依据)
18.(本小题10分)
正值第十四届全国人民代表大会第三次会议召开之际，奋进中学举行党史知识竞赛.团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量是______，圆心角β的度数为______度；
(2)补全条形统计图；
(3)已知奋进中学共有2000名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？
(4)若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表奋进中学参加县级比赛.请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率．
19.(本小题10分)
炎炎夏日，外观迷你、携带方便的迷你小电扇受到越来越多人的喜爱，某商家计划购进A，B两款迷你小电扇进行销售，已知A款迷你小电扇的进价为30元，B款迷你小电扇的进价为40元.该商家购进这两种迷你小电扇共100台，用去了3350元．
(1)该商家分别购进这两款迷你小电扇多少台？
(2)为了满足市场需求，该商家决定用不超过5200元的资金再购进一批这两款迷你小电扇共150台，问该商家这次至少购进A款迷你小电扇多少台？
20.(本小题8分)
如图，高铁列车座位后面的小桌板收起时可以近似地看作与地面垂直，展开小桌板后，桌面会保持水平，其中图1、图2分别是小桌板收起时和展开时的实物，图3中的实线是小桌板展开后的示意图，其中OB表示小桌板桌面的宽度，BC表示小桌板的支架，连接OA，此时OA=75厘米，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长BC与桌面宽OB的长度之和等于OA的长度，求点B到AC的距离．(参考数据sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，tan37°≈0.75)
21.(本小题7分)
阅读与思考
阅读下列材料，并完成相应任务．
函数是从数量的角度反映变化规律和对应关系的数学模型，初中阶段学习的函数有一次函数、二次函数、反比例函数，学习时可以从数量特征和几何特征(图象)来研究函数的性质.下面是研究三大函数图象沿y轴向下平移的特征．
一次函数图象的平移：如图①，一次函数y=3x−3分别与x轴，y轴交于点A，B，将直线AB沿y轴向下平移3个单位，分别与x轴，y轴交于点D，C.分别将x=0，y=0代入y=3x−3，求得A(1,0)，B(0,−3)，则OA=1，OB=3，由平移的性质得AB/​/CD，BC=3，∴∠ABO=∠DCO，C(0,−6)，∵∠AOB=∠DOC，∴△ABO∽△DCO(依据)，∴OAOD=OBOC，∵OA=1，OB=3，OC=6，∴OD=2，∴D(2,0)，设直线CD的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，分别将D(2,0)，C(0,−6)代入y=kx+b(k≠0)，解得k=3，b=−6，直线CD的函数表达式为y=3x−6．
猜想1：将直线l1：y1=kx+b(k≠0)沿y轴向下平移m个(m>0)单位后，所得直线l2的函数表达式为y2=kx+b−m(k≠0,m>0)
证明1：设点P(c,d)为l1上的任意一点，沿y轴向下平移m个单位后的对应点为Q(c,d−m)，将x=c代入y2=kx+b−m，得y2=kc+b=m，∵点P(e,d)为l1上的点，∴d=kc+b，∴kc=d−b，∴y2=d−b+b−m=d−m，∴点Q(c,d−m)在直线y2=kx+b=m上．
结论1：猜想正确．
二次函数图象的平移：
猜想2：将二次函数y1=ax2(a≠0)的图象沿y轴向下平移m(m>0)个单位后，所得二次函数的函数表达式为y2=ax2−m(a≠0,m>0)
证明2：…
反比例函数图象的平移：
…
任务一：填空：证明△ABO∽△DCO的依据是：______，
用待定系数法确定一次函数的表达式体现的数学思想为：______；
任务二：请完成猜想2的证明；
任务三：如图②，直线y=2与反比例函数y=3x(x>0)的图象交于点A，将反比例函数的图象沿y轴向下平移2个单位后与直线y=2交于点B，(图②)直接写出线段AB的长．

22.(本小题10分)
综合与实践
项目主题：爱心发卡，温暖传递
项目背景：寒假期间，王老师计划制作A、B两款DIY手工发卡，并将售卖后的全部利润捐赠给福利院.为助力王老师确定最优加工方案，实现利润最大化，从而给予福利院儿童更多帮助，小辉开展了以“探究爱心发卡最佳加工方案”为主题的项目化学习．
驱动任务：探究能获取最大日利润的发卡加工方案．
收集信息：
(1)受制作条件限制，王老师每日最多可制作A、B两款发卡共20只．
(2)经市场调查，两款DIY手工发卡市场需求旺盛，预期每日制作的发卡均可售罄.扣除各项成本后，具体获利情况如下：
①A款：当每天加工10只时，每只获利15元，如果每天多加工1只，那么平均每只获利将减少0.5元；
②B款：每只获利9元．
解决问题：
(1)设王老师每天加工A款发卡x只，每只A款发卡获利y元，则y与x的函数关系式为______(10≤x≤20)；
(2)设每日的销售总利润为w元，求w关于x(10≤x≤20)的函数表达式；
(3)通过计算说明使日销售利润最大的加工方案．
23.(本小题13分)
综合与探究
【问题情境】
在Rt△ABC中，∠C=90°，数学活动课上，同学们将Rt△ABC绕点A顺时针旋转∠CAB到Rt△AB′C′，连接BB′，过点B′作B′D⊥AC于点D．
【特例分析】
(1)如图1，若点D与点A重合，判断线段AC和BC的数量关系，并说明理由；
【探究发现】
(2)如图2，若点D在线段CA的延长线上，且∠B′AD=∠ABB′时，判断线段AD与线段BC′的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，若点D在线段CA上，且∠B′AD=∠ABB′时，设BC′=x，请用含x的代数式表示线段AD．
参考答案
1.A
2.D
3.C
4.B
5.C
6.D
7.D
8.C
9.B
10.D
11.6(m+1)2
12.38
13.2 3
14.4 3
15.9−3 5
16.解：(1)(−13)−2+ 64−4×(−6)−|−3|
=9+8+24−3
=38；
(2)a2−4a2+6a+9÷a+23a+9−3
=(a+2)(a−2)(a+3)2⋅3(a+3)a+2−3
=3(a−2)a+3−3
=3a−6−3a−9a+3
=−15a+3．
17.(1)解：如图所示：BE⊥AC于E；
(2)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//DC，∠D=90°(矩形的对边平行，每个角都是直角)，
∴∠BAE=∠ACD(两直线平行，内错角相等)，
∵BE⊥AC，
∴∠AEB=90°，
∴∠AEB=∠D，
∴△ABE∽△CAD(有两组角对应相等的两个三角形相似)．
18.解：(1)本次调查的样本容量是10÷20%=50．
圆心角β的度数为360°×2050=144°．
故答案为：50；144．
(2)“优秀”的人数为50−2−10−20=18(人)，
补全条形统计图如图所示．
(3)2000×2050=800(人)．
答：估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数约为800人．
(4)列表如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A，C两人同时参赛的结果有：(A,C)，(C,A)，共2种，
∴恰好抽到A，C两人同时参赛的概率为212=16．
19.解：(1)设商家购进A款迷你小电扇x台，B款迷你小电扇y台，
根据题意得：x+y=10030x+40y=3350，
解得：x=65y=35，
答：商家购进A款迷你小电扇65台，B款迷你小电扇35台；
(2)设该商家这次购进A款迷你小电扇m台，则购进B款迷你小电扇(150−m)台，
根据题意得：3m+40(150−m)≤5200，
解得：m≥80，
∴m的最小值为80．
答：该商家这次至少购进A款迷你小电扇80台．
20.解：延长OB交AC于点D，
由题可知：BD⊥CA，
设BC=xcm，则BO=OA−BC=(75−x)cm，
在Rt△CBD中，
∵BD=BC⋅sin∠ACB=x⋅sin37°=0.6x，
∴DO=OB+BD=75−x+0.6x=(75−0.4x)cm，
在Rt△AOD中，
DO=AO⋅cs∠AOD=75⋅cs37°=60cm，
∴75−0.4x=60，
解得：x=37.5，
∴BD=0.6x=22.5cm，
答：点B到AC的距离为22.5cm．
21.任务一：解：从证明过程看，△ABO∽△DCO的依据是：夹边成比例、夹角相等，
从解答过程看，用待定系数法确定一次函数的表达式体现的数学思想为：函数思想；
故答案为：两边对应成比例且夹角相等，函数思想；
任务二：证明：设点P是函数y1=ax2上的一个点，设点P(t,at2)，点Q是函数平移后点P所对应的点，
则点Q(t,at2−m)，
当x=t时，y2=ax2−m=at2−m，
即点Q在函数y2上，
即平移后的表达式为：y2=ax2−m(a≠0,m>0)；
任务三：解：由任务一、二知，平移后的函数表达式为：y2=3x−2，
当y1=2，即3x=2，则x=32，即点A(32,2)；
当y2=2时，即=3x−2=2，则x=34，即点B(34,2)；
则AB=32−34=34．
22.解：(1)设王老师每天加工A款发卡x只，每只A款发卡获利y元，则y与x的函数关系式为y=15−0.5(x−10)=−0.5x+20，
故答案为：y=−0.5x+20；
(2)w=xy+9(20−x)，
=x(20−0.5x)+180−9x，
=−0.5x2+11x+180；
(3)方法一：∵−0.5