山西省阳泉市盂县部分学校2025年中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析）

这是一份山西省阳泉市盂县部分学校2025年中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在标准大气压下，固态酒精、汞、冰、碘四种物质的熔点分别如下表：
其中熔点最低的物质为（ ）
2. 纹样的造型精美，承载着深厚的文化寓意．古代工匠们凭借着对美的理解和精湛的手艺，创造出无数精美的纹样作品．下列纹样作品中的图案（文字除外）既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
3. 下列运算结果正确的是（ ）
4. 已知反比例函数，下列关于它的图象和性质的描述正确的是（ ）
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
6. 随着科技的发展，骑自行车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活．如图是某型号自行车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，，，则下管与后下叉所成的夹角的度数为（ ）
7. 2025年全国两会热度不断，全民体重管理成为当下热点话题，除了政策推动，还有以下4项相关举措：环境营造、活动鼓励、专业支持和教育普及．王老师准备以“聚焦全国两会·关注全民体重管理”为主题召开一次班会，并让同学们就以上4项相关举措准备资料，各组代表随机选择这4项举措中的1项进行宣讲，则小组代表小红和小凡两人中至少有一人选中“教育普及”的概率为（ ）
8. 为了迎接清明小长假，某月季大观园准备分三个阶段扩大月季新品种种植面积，第一阶段已实现新品种的种植目标，三个阶段共实现的种植目标．设第二、三阶段月季新品种种植面积的平均增长率为，则下列方程正确的是（ ）
9. 某公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题．如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图．如果表示遵义的点的坐标为，表示腊子口的点的坐标为，那么表示泸定桥的点的坐标为（ ）
10. 如图，是的直径，点是上一点，为上一点，连接并延长交的延长线于点，若是的中点，，则的度数为（ ）
二、填空题
11. 计算：﹣=__．
12. 如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作直线交边于点．若，，则的长为______．

13. 随着科技的进步，我们可以通过手机实时查看公交车到站情况．如图，小明在距离某站牌处拿出手机查看了公交车到站情况，发现最近一辆公交车还有到达该站牌处．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明的最小平均速度为______．
14. 年太原市中考体测项目包括四项，其中球类项目中的排球测试要求考生在指定区域内进行连续正面双手垫球，达到规定的高度和次数即得满分分．在考前的一次练习中，甲、乙两位同学六次的练习成绩（单位：分）统计如下表：
分析表格中的数据可知，本次练习中发挥较稳定的是______同学．（填“甲”或“乙”）
15. 如图，在中，，，E为的中点，为角平分线，与交于点F，则的长为______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
17. 已知：如图，在中，是边上一点．
求作：在边上作一点，使得．
以下是小成和小亦两位同学的作法：
小成：如图1，以点为圆心，为半径画弧，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧在上方交于点，作直线交于点．
小亦：如图2，先作的平分线，然后．．．．．．
(1)请判断小成作法是否正确，并给出理由．
(2)补全小亦的尺规作图过程（保留作图痕迹），并证明．
18. 在网购盛行、互联网全面普及的当下，快递行业已成为大众瞩目的焦点．顺丰快递凭借高效与准时的服务特色，在众多快递企业中脱颖而出，为广大客户提供了优质服务．为进一步优化客户体验，某顺丰网点经过精心策划，随机抽取了名客户开展问卷调查，形成如下调查报告（不完整）：
××顺丰网点服务满意度调查报告
请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)若该顺丰网点所在范围内服务客户约为人，则据此估计整体评价为“很满意”的客户有多少人．
(2)在此次调查中，你认为该顺丰网点最需要在“服务费用”上进行改进的人数是多少？
(3)请你根据此次调查结果，对该顺丰网点服务提出两条合理的建议．
19. 文创产业蓬勃发展，成为新时代文艺的一大亮点．某商店老板在天猫某店定制A，B两款文创帆布包，已知每件A款帆布包的利润比每件B款帆布包的利润多8元，销售A款帆布包获利300元和销售B款帆布包获利180元的销售数量相同．求每件A款帆布包和每件B款帆布包的利润．
20. 山西应县木塔，主体使用材料为华北落叶松，斗拱使用榆木．整个建筑由塔基、塔身、塔刹三部分组成，设计科学严密，构造完美，艺术精巧，外形稳重庄严．某数学兴趣小组利用所学知识开展以“测量应县木塔的高度”为主题的活动，并写出如下报告：
请根据上述报告数据，求应县木塔的高度．（结果精确到1m；参考数据：，，）
21. 阅读与思考
下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读，并完成相应的任务．
任务：
(1)解答过程中“依据”的内容是______．
(2)请将解答过程补充完整．
(3)如图4，在等腰直角三角形中，，线段，是的等角线，且．若，求的长．
22. 综合与实践
问题情境：
某高校在某次数学建模大赛中设置了不同级别的奖项，现要为本次获奖的优秀学生设计奖杯，学校面向全体师生征集设计方案．
智慧小组的设计方案如下：
第一步：如图所示为奖杯设计稿的实物图和侧面示意图，设计稿中奖杯的上半部分侧面呈抛物线形，抛物线的最低点为C，A，B均为最高点，且A，B两点之间的距离为，点A到杯底的竖直高度为；下半部分的侧面为等腰三角形底座，于点D．
第二步：以杯底所在直线为x轴，过点A且垂直于的直线为y轴建立平面直角坐标系，如图．抛物线部分满足函数表达式（b，c为常数），在距离杯底竖直高度的M，N两点所在的奖杯外表面粘贴彩带做装饰．（点M在点N的左侧，奖杯的横切面是水平的圆，杯壁厚度忽略不计）
任务解决：
(1)求该奖杯抛物线部分的函数表达式．
(2)求抛物线最低点C到杯底的距离．
(3)求彩带的长度．（彩带连接处误差忽略不计）
23. 综合与探究
问题情境：
在数学活动课上，老师组织同学们探究直角三角形旋转前后特殊线段之间的数量关系．如图1，在中，，，为的中点，以点为旋转中心，将逆时针旋转到的位置，点的对应点分别为．连接分别为的中点，连接．
操作发现：
（1）创新小组将旋转至点与点B重合的位置，如图2．
①判断四边形的形状，并说明理由；
②用等式表示与之间的数量关系，并证明你的结论．
拓展延伸：
（2）智慧小组继续探索，当时，若，请直接写出的值．
山西省阳泉市盂县部分学校2025年中考二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、方程与不等式、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
物质
固态酒精
汞
冰
碘
熔点/


0
113.5
A．固态酒精
B．汞
C．冰
D．碘
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．图象位于第二、四象限
B．图象经过点
C．图象越来越靠近坐标轴，最终相交
D．y随x的增大而减小
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
学生
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
乙
调查主题
××顺丰网点服务满意度调查
调查方式
抽样调查
调查对象
名客户
数据的收集、整理与描述
1．您对本顺丰网点服务的整体评价为______．（单选）
A．很满意 B．满意
C．一般 D．不满意
如果您对本顺丰网点服务的整体评价为“一般”或“不满意”，请回答第2个问题：
2．您认为本顺丰网点最需要改进的地方为______．（单选）
A．网点覆盖率 B．服务费用
C．物流信息 D．配送速度
调查结论
……
课题
测量应县木塔的高度
测量工具
无人机、测角仪、秒表等
测量示意图

测量过程
如图，测量小组使无人机在点处以6.8m/s的速度竖直上升20s飞行至点处，在点处测得塔顶的俯角为，然后沿水平方向向左飞行至点处，在点处测得塔顶和点的俯角均为
说明
点A，B，C，D，E均在同一竖直平面内，且点A，E在同一水平线上，
三角形的等角线
新定义：
我们规定：在任意中，在边上取两点，，若，则称线段，为的等角线，如图1．
定义应用：
如图2，在中，是角平分线，点，分别在，上（不与端点重合），连接，．若点到，的距离相等，判断线段，是否为的等角线，并说明理由．
解答过程如下：
解：，是的等角线．
理由：如图3，过点分别作于点，于点，则．
平分．（依据）
．
……
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较
2
0.65
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.65
合并同类项；同底数幂相乘；积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算
4
0.85
判断反比例函数的增减性；判断反比例函数图象所在象限；求反比例函数值
5
0.85
求不等式组的解集
6
0.94
根据平行线的性质求角的度数
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.65
增长率问题(一元二次方程的应用)
9
0.85
实际问题中用坐标表示位置
10
0.65
圆周角定理；等边三角形的判定和性质；斜边的中线等于斜边的一半
二、填空题
11
0.85
二次根式的加减运算
12
0.85
等腰三角形的性质和判定；利用平行四边形的性质证明；作角平分线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
13
0.65
用一元一次不等式解决实际问题
14
0.65
根据方差判断稳定性；求一组数据的平均数
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合；根据等角对等边求边长；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.85
含乘方的有理数混合运算；分式化简求值
17
0.65
过直线外一点作已知直线的平行线；作角平分线(尺规作图)；利用平行四边形的判定与性质求解
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联
19
0.65
分式方程和差倍分问题
20
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
角平分线的性质定理；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
22
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
23
0.4
根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质；证明四边形是菱形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,16
2
图形的变化
2,15,20,23
3
函数
4,9,22
4
方程与不等式
5,8,13,19
5
图形的性质
6,10,12,15,17,21,23
6
统计与概率
7,14,18