人教版九年级上册数学21.2解一元二次方程同步练

这是一份人教版九年级上册数学21.2解一元二次方程同步练，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．一元二次方程的解是（ ）
A．B．
C．D．
2．关于的方程有实数根，则满足（ ）
A．B．且C．且D．
3．若一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程，则此三角形的周长为( )
A．8B．11C．8或10D．8或11
4．点P的横纵坐标恰好是方程的两个根，则经过点P的正比例函数图象一定过（ ）
A．第一、三象限B．第一象限C．第二、四象限D．第三象限
5．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
6．老师出示了小黑板上的题目（如框中所示）后，嘉嘉回答“方程有一个根为4”，淇淇回答“方程有一个根为”，则（ ）
已知方程的两根之积为，求方程的根．
A．只有嘉嘉回答正确B．只有淇淇回答正确
C．嘉嘉、淇淇回答都正确D．嘉嘉、淇淇回答都不正确
7．关于x的一元二次方程的两个实数根、，已知，则m的值为（ ）
A．B．C．1D．2
8．按如图所示的程序计算，则x的值是（ ）
A．4B．16C．4或D．
9．已知关于x的方程的根都是整数，那么符合条件的整数a的个数是（ ）个
A．3B．4C．5D．6
10．若代数式与的值互为相反数，则的值为（ ）
A．或B．或C．或D．或
二、填空题
11．一元二次方程的两根分别为和，则的值为 ．
12．矩形两条对角线交于点，且、的长是关于的方程的根，则的值为 ．
13．已知，则的值等于 ．
14．已知关于x的方程 ，若方程的两个根一根大于1，另一根小于，m的取值范围是 ．
15．已知关于x的方程有两个正整数根（m是正整数）．的三边a，b，c满足，，则m为 ；的面积是 ．
三、解答题
16．解方程
(1)（公式法）；
(2)（因式分解法）．
17．已知关于的一元二次方程．
(1)若，求k的值；
(2)求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根．
18．已知关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为23，求m的值．
19．定义：我们把关于的一元二次方程与称为一对“友好方程”．如的“友好方程”是
(1)写出一元二次方程的“友好方程”：________；
(2)已知一元二次方程的两根为，它的“友好方程”的两根为_________．根据以上结论，猜想的两根与其“友好方程”的两根之间存在的一种特殊关系为_______，请证明你的结论；
(3)已知关于的方程的两根是．请利用（2）中的结论，直接写出关于的方程的两根．
《人教版九年级上册数学21.1一元二次方程同步练》参考答案
11．
12．
13．
14．/
15． 2 1或
16．（1）解：，
，
∴，
∴；
（2）解：原方程化为，
因式分解，得，
∴或，
∴．
17．（1）解：由根与系数的关系得，
∵，
∴，
解得，即的值为
（2）证明：
，
∴无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根．
18．解：设关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，
则：，，
关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为23，
解得：，
当时，（舍去），
当时，，
．
19．（1）解：根据题意可知的“友好方程”是：，
故答案为：；
（2）解：，
，
，
解得；
根据以上结论，猜想的两根与其“友好方程”的两根之间存在的一种特殊关系为互为倒数；
故答案为：，互为倒数；
证明：解方程，
当时，．
解方程，
得，
∴
．
故原方程的两根与其“友好方程”的两根互为倒数；
（3）解：关于的方程的两根为．
∵方程的两根是，
∴其“友好方程”的两根为2025．
，即，
将看作整体，则或，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
C
C
C
B
C
C
B