2025陕西省咸阳市永寿县仪井中学九年级上学期中考模拟一数学一模试题（含答案解析）

这是一份2025陕西省咸阳市永寿县仪井中学九年级上学期中考模拟一数学一模试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 一个几何体的俯视图如图所示，则这个几何体可能是（ ）
3. 如图，已知直线，，，则的度数为（ ）
4. 已知，，则（ ）
5. 在正比例函数中，y的值随x值的增大而增大，则一次函数在平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
6. 如图，在中，，，，点在上，且，点和点分别是和的中点，则的长是（ ）
7. 如图，为的直径，C，D为上的两点，且，则的度数为（ ）
8. 若函数的图象与二次函数（为常数）的图象有两个交点，且交点的横坐标均满足，则的取值范围是（ ）
二、填空题
9. 计算：__________．
10. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为__________．
11. 正六边形和正五边形的位置如图所示，其中点E，D，J在同一条直线上，则的度数为__________．
12. 如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴于点，点为直线上一点，连接AC，BC，若的面积是8，则的值为__________．
13. 如图，在中，，，以为边向上作矩形，对角线与相交于点，且，连接，则的最大值为__________．
三、解答题
14. 计算：．
15. 解不等式组：．
16. 化简：．
17. 如图，点是平行四边形的边AD上一点，请用尺规作图的方法在平行四边形内求作一点，使得，且点到边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，四边形是菱形，于点E，于点F．求证：．

19. “四书”即《论语》、《孟子》、《大学》、《中庸》，它不仅是儒家思想的基石，也是中国人精神世界的源头．周末小锦在家给家人制作了四个正面写有“四书”字样的书签（书签除正面的字样外，其余完全相同）：A．《论语》，B．《孟子》，C．《大学》，D．《中庸》．制作好之后她将这4个书签背面向上，洗匀放在桌子上．
(1)若弟弟从中随机抽出一个，抽到“A．论语”书签的概率是__________．
(2)若小锦先从这四个书签中随机抽取2个送给爸爸、妈妈，请用列表或画树状图的方法求她抽到C．《大学》和D．《中庸》的概率．
20. 近几年，随着旅游业的爆火，各地的文创产品也越来越受到大家的欢迎．某工厂接到一批生产“绒馍馍”的订单，要求7天内完成若工厂安排10名工人（每名工人的生产速度相同）生产，则7天后还有640个“绒馍馍”未生产：若安排13名工人生产，则恰好提前一天完成“绒馍馍”生产任务，每名工人每天生产多少个“绒馍馍”？
21. 银杏是我国特有树种，它被科学家誉为植物王国的“活化石”“植物界的大熊猫”，是世界上现存最古老的树种之一，实验中学操场边有一棵银杏树，九年级的张宇想利用所学知识测量这棵银杏树的高度，一天他在阳光下竖直放了一根高的竹竿（），利用测角仪从竹竿的影子边缘F处测得竹竿的顶端C处的仰角，用卷尺测得银杏树的影长为，其中点B，E，D，F四点在同一条直线上，，．求这棵银杏树的高．（参考数据：，，．）
22. 自动扶梯是一种常见于商场、地铁站、机场等公共场所的交通工具，它以其便捷的运输功能成为现代城市中不可或缺的设施．某地铁口设置了一个高的自动扶梯，小雅乘坐该扶梯从地铁口下行至地铁地面，她距离地铁地面的高度与乘坐自动扶梯的时间的函数关系如图所示．
(1)求y与x之间的关系式；
(2)当小雅乘坐自动扶梯多少秒后，可以到达地铁地面？
23. 美育是审美教学与美感教学的结合，通过教育提升人们认识美、理解美、欣赏美、创作美的能力，是新时代培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人的重要着力点．为了了解学生的美育发展水平，阳光中学对全校1600名学生进行美育测评（满分：100分），并从中随机抽取50名学生的成绩进行了等级评定（成绩用x表示，分为四个等级，包括A：；B：；C：；D：）对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
(1)将图中的条形统计图补充完整，这50名学生成绩的中位数在__________组（填组别）；
(2)求这50名学生的平均成绩；
(3)估计该校1600名学生中美育成绩不低于80分的有多少人？
24. 如图，是的直径，点为上一点，与过点的切线互相垂直，垂足为，切线交的延长线于点，已知．
(1)求的度数；
(2)若，求的长．
25. 跳水是一项优美的水上运动，我国的跳水运动在国际赛事中取得了显著成就，被誉为“梦之队”．一名跳水运动员进行跳板跳水训练，身体（看成一点）在空中运动的路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板长为，跳板距离水面的高为，运动员在距离起跳点B水平距离时达到距水面的最大高度，现以水面所在直线为x轴，水池边缘为原点O，过原点且垂直于x轴的所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
(1)求这条抛物线的表达式；
(2)若跳水运动员的人水点与水池边缘的水平距离（x）满足时才能达到训练要求，这名运动员此次跳水是否达到训练要求？
26. 【提出问题】
（1）如图1，是的直径，点在上，若，则点到的最大距离是__________；
【探究问题】
（2）如图2，点A，B，C都在上，且的直径为10，，求面积的最大值；
【解决问题】
（3）如图3，阳光中学有一块三角形劳动基地（），其中，，．为了让更多学生参与到劳动学习，学校计划将这块劳动基地扩建成四边形，根据设计要求，四边形的一个顶点为内部一点，且．如图，过点作交于点，连接，学校计划在扩建后的四边形劳动基地中所划分的四边形内种植蔬菜，试求满足设计要求的四边形的最大面积．
2025陕西省咸阳市永寿县仪井中学九年级 中考模拟一数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．8
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．36
B．24
C．18
D．12
A．
B．
C．
D．
A．5
B．6
C．
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
等级
分数/分
组内平均数/分
A
B
C
D
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
3
较易
14
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
4
0.85
已知式子的值，求代数式的值；综合提公因式和公式法分解因式
5
0.94
根据一次函数解析式判断其经过的象限
6
0.65
用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半；根据等边对等角证明
7
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
8
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
9
0.85
计算单项式乘多项式及求值
10
0.85
已知两点关于原点对称求参数
11
0.65
正多边形的外角问题
12
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
13
0.65
相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的判定和性质；根据矩形的性质求线段长
三、解答题
14
0.85
实数的混合运算；利用二次根式的性质化简；零指数幂
15
0.65
求不等式组的解集
16
0.85
分式加减乘除混合运算
17
0.85
尺规作一个角等于已知角；作角平分线(尺规作图)
18
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用菱形的性质证明
19
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
20
0.85
方案选择(一元一次方程的应用)
21
0.65
相似三角形实际应用；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.65
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)
23
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；画条形统计图；求一组数据的平均数
24
0.65
圆周角定理；切线的性质定理；用勾股定理解三角形
25
0.85
待定系数法求二次函数解析式；投球问题(实际问题与二次函数)
26
0.4
利用垂径定理求值；圆周角定理；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,9,14,16
2
图形的变化
2,10,13,21,26
3
图形的性质
3,6,7,11,13,17,18,24,26
4
函数
5,8,12,22,25
5
方程与不等式
8,15,20
6
统计与概率
19,23