初中数学青岛版（2024）七年级上册（2024）角精品练习题

这是一份初中数学青岛版（2024）七年级上册（2024）角精品练习题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图将一副三角板按如图所示摆放，使其中一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若∠2=58°38′，则∠1的度数是( )
A. 58°38′B. 28°38′C. 58°78′D. 28°78′
2.如图，点O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE=90°，下列结论正确的是( )
①∠AOD与∠BOE互为余角；②∠AOD=12∠COE；③∠BOE=2∠COD；④若∠BOE=60°50′，则∠COE=59°35′．
A. ①④B. ①②③C. ②③④D. ①③④
3.如图，C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE.有以下结论：①∠ACF与∠DCH互余；②∠HCG=60°；③∠ECF∠BCH互补；④∠ACF−∠BCG=45°.其中结论正确的是( )
A. ②③④B. ①②③C. ①②④D. ①③④
4.把27.36°用度，分，秒表示，正确的是( )
A. 27°36′B. 27°3′6″C. 27°18′36″D. 27°21′36″
5.如图，直线a/​/b，CD⊥AB于点D，若∠2=40°10′，则∠1等于( )
A. 130°50′
B. 129°50′
C. 129°10′
D. 130°10′
6.已知∠A与∠B互余，∠A=45°35′，则∠B等于( )
A. 44°25′B. 45°35′C. 44°55′D. 43°35′
7.如图，O为直线AB上一点，∠DOE=90°(OD和OE均在AB上方，且OD在OE左侧)，OC平分∠AOE，有下列四个结论：①∠AOD+∠BOE=90°；②若∠BOE=58°，则∠COE=61°；③∠BOE=2∠COD；④OD平分∠COA.其中正确的结论共有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.如图把一张长方形的纸按如图那样折叠后，B、D两点分别落在了B′，D′点处，若∠AOB′=61°28′，则∠BOG的度数为( )
A. 59°6′
B. 59°16′
C. 57°4′
D. 57°44′
9.用一个10倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数为( )
A. 150°B. 105°C. 30°D. 15°
10.下列运算正确的是( )
A. 34.5°=34°5′B. 90°−23°45′=66°15′
C. 12°34′×2=25°18′D. 24°24′=24.04°
11.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=2∠BOD，若∠BOE=40°，则∠COE的度数为( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 80°
12.已知∠α=36°18′，∠β=36.18°，∠γ=36.3°，则相等的两个角是( )
A. ∠α=∠βB. ∠α=∠γC. ∠β=∠γD. 无法确定
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知一个角的余角是35°22′，则这个角的补角是 ．
14.若∠AOB内有6条以O为顶点的射线，则图中共有 个角．
15.如图，一个齿轮有15个齿，每相邻两个齿的中心线间的夹角都等于∠α，则∠α的度数是 。若是20个齿的齿轮，则∠α的度数是 。
16.29°20′= °.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)23°53′×2−17°43′；
(2)−12024−(−312)×47+(−2)3÷|−42+1|．
18.(本小题8分)
如图，平面上有四个点A，B，C，D．
(1)根据下列语句画图：
①画射线DC；
②画直线AC与线段BD相交于点E；
(2)在图中以E为顶点的角中．
①请写出∠AEB的所有补角；
②若∠AEB=76°40′12″，直接写出它的余角的度数．
19.(本小题8分)
某同学在角度计算过程中，将加上22°23′24″错误地看成了22°32′42″，所得结果为45°，则正确的计算结果应该是多少(结果用度的形式表述)？
20.(本小题8分)
将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，∠BON=60°，射线OC平分∠AON．
(1)求∠AOM的度数；
(2)试说明OM平分∠AOC．
21.(本小题8分)
如图，O是直线AB上一点，OC为一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
(1)图中∠BOD的邻补角为______，∠AOE的邻补角为______；
(2)若∠COD=25°，求∠BOE．
22.(本小题8分)
如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD=7：11．
(1)求∠COE；
(2)如果∠COF=125°，OE与OF有怎样的位置关系？为什么？
23.(本小题8分)
如图所示，点O是直线AB上一点，∠COE=90°，OD平分∠BOC.若∠AOC=40°，求∠DOE的度数．
24.(本小题8分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O．
(1)写出图中∠COE的所有余角______；
(2)若∠COE=52°20′，求∠AOD的度数；
(3)若∠AOD：∠BOD=5：1，求∠COE的度数．
25.(本小题8分)
如图，直线CD，EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且∠1+∠2=90∘．
(1)请判定直线AB与CD的位置关系，并说明理由;
(2)若∠2:∠3=2:5，求∠BOF的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了角的和差运算，理解∠1、∠EAC、∠2之间的关系是解决问题的关键．
根据题目的已知可求出∠EAC的度数，再利用60∘减去∠EAC的度数即可解答．
【解答】
解：∵∠DAE=90∘，∠2=58∘38′，
∴∠EAC=90∘−58∘38′=31∘22′，
∵∠BAC=60∘，
∴∠1=60∘−31∘22′=28∘38′，
故选：B．
2.【答案】D
【解析】解：由条件可知∠COD+∠COE=90°，∠EOB+∠DOA=90°，
故①正确；
由条件可知∠AOE=2∠COE=2∠AOC；
∵∠BOE=180°−2∠COE，
∴∠COD=90°−∠COE，
∴∠BOE=2∠COD成立；
故③正确，
④∵∠BOE=60°50′，且∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠AOE=180°−60°50′=119°10′，
∵OC平分∠AOE，
∴∠COE=12×119°10′=59°35′．
根据题干条件无法得出∠AOD=12∠COE，
故②错误；
∴①③④正确．
故选：D．
由平角的定义与∠DOE=90°，即可求得∠AOD与∠BOE互为余角；又由角平分线的定义，可得∠AOC=2∠COE=2∠AOC，即可求得若∠BOE=60°50′，则∠COE=59°35′．
本题考查了平角的定义与角平分线的定义，解题关键是仔细识图．
3.【答案】D
【解析】解：由条件可知：∠ACF=∠FCD=12∠ACD,∠DCH=∠HCB=12∠DCB,∠BCG=∠ECG=12∠BCE，
∵∠ACB=180°，∠DCE=90°，
∴∠FCH=90°，∠HCG=45°，
∴∠ACF+∠DCH=90°，故①正确，②错误，
∵∠ECF=∠DCE+∠FCD=90°+∠FCD，∠FCD+∠DCH=90°，
∴∠ECF+∠DCH=180°，
∵∠DCH=∠HCB，
∴∠ECF与∠BCH互补，故③正确，
∵∠ACD−∠BCE=180°−∠DCB−∠BCE=90°，
∴∠ACF−∠BCG=45°.故④正确．
故选：D．
根据角平分线的定义，互为余角，互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择．
本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
4.【答案】D
【解析】解：27.36°=27°+0.36°，
∵0.36°=0.36×60′=21.6′，
21.6′=21′+0.6′，
0.6′=0.6×60′′=36′′，
∴27.36°=27°21′36′′．
故选：D．
根据大单位化小单位，除以进率计算，小单位化大单位，乘进率计算即可．
本题考查了度分秒的计算，解决本题的关键是知道单位之间的进率．
5.【答案】D
【解析】解：∵CD⊥AB，
∴∠BDC=90°(垂直的定义)，
∵∠2=40°10′，
∴∠ABC=90°−40°10′=49°50′，
∵a/​/b，
∴∠ABC+∠1=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠1=180°−∠ABC=180°−49°50′=130°10′，
则∠1等于130°10′，
故选：D．
先根据再根据垂直的定义得∠BDC=90°，求得∠ABC=49°50′，再根据平行线的性质得∠ABC+∠1=180°，则有∠1=180°−∠ABC，计算∠1的度数即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
本题考查了平行线的性质，垂直，度分秒的换算，关键是平行线性质的熟练掌握．
6.【答案】A
【解析】解：根据互余的两角之和等于90°可知：∠B=90°−∠A=90°−45°35′=44°25′，
故选：A．
利用互余的两角之和等于90°，进行计算即可．
本题考查余角的计算．熟练掌握互余的两角之和为90°，以及度，分，秒之间的换算关系，是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：①∵O为直线AB上一点，
∴∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°，
∵∠DOE=90，
∴∠AOD+∠BOE=90°，
故结论①正确；
②∵O为直线AB上一点，
∴∠AOE+∠BOE=180°，
∵∠BOE=58°，
∴∠AOE=180°−58°=122°，
∵OC平分∠AOE，
∴∠COE=12∠AOE=12×122°=61°，
故结论②正确；
③设∠COD=α，
∵∠DOE=90，
∴∠COE=∠DOE−∠COD=90°−α，
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOC=∠COE=90°−α，
∴∠AOD=∠AOC−∠COD=90°−α−α=90°−2α，
∵∠AOD+∠BOE=90°，
∴∠BOE=90°−∠AOD=90°−(90°−2α)=2α，
∴∠BOE=2∠COD，
故结论③正确；
④假设OD平分∠COA，
∴∠COD=∠AOD，
∴∠AOC=2∠COD，
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOC=∠COE，
∴∠COE=2∠COD，
∵∠DOE=90，
∴∠COE+∠COD=90，
∴2∠COD+∠COD=90，
∴∠COD=30°，
∴∠AOD=∠COD=30°，
根据已知条件，无法确定∠AOD=30°，
故结论④不正确，
综上所述：结论正确的是①②③．
故选：C．
①根据∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°，∠DOE=90得∠AOD+∠BOE=90°，由此可对该结论进行判断；
②根据∠AOE+∠BOE=180°，∠BOE=58°得∠AOE=122°，再根据角平分线的定义可求出∠COE的度数，进而可对该结论进行判断；
③设∠COD=α，则∠COE=90°−α，根据角平分线的定义得∠AOC=∠COE=90°−α，则∠AOD=90°−2α，再根据∠AOD+∠BOE=90°得∠BOE=2α，由此可对该结论进行判断；
④假设OD平分∠COA，则∠AOC=2∠COD，根据角平分线的定义∠AOC=∠COE=2∠COD，再根据∠DOE=90得∠AOD=∠COD=30°，但是根据已知条件，无法确定∠AOD=30°，由此可对该结论进行判断，综上所述即可得出答案．
此题主要考查了互为余角和补角的概念，角平分线的定义，准确识图，理解互为余角和补角的概念，角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了角的计算以及翻折变换，注意翻折前后不变的边和角，是解此题的关键．根据折叠的性质可得出∠BOG=∠B′OG，再根据∠AOB′=61°28′，由平角的定义即可得出∠BOG的度数．
【解答】
解：因为B、D两点落在B′、D′点处，
所以∠BOG=∠B′OG，
因为∠AOB′=61°28′，
所以∠BOG=12(180°−∠AOB′)
=12×(180°−61°28′)
=59°16′．
故选：B．
9.【答案】D
【解析】解：放大镜看一个15°的角，角的两边的张开程度没变，即角的度数不变，
故选：D．
把角按一定比例放大或缩小，角的度数不变．
本题考查角的概念，关键是掌握图形的放大或缩小的性质．
10.【答案】B
【解析】解：A、34.5°=34°30′，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、90°−23°45′=66°15′，原计算正确，故此选项符合题意；
C、12°34′×2=24°68′=25°8′，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、24°24′=24.4°，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
根据1°=60′，1′=60″进行计算即可．
本题考查了度分秒的换算，掌握1°=60′，1′=60″是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：由条件可知∠AOD=180°×23=120°，∠BOD=180°×13=60°，
∴∠COE=180°−∠BOD−∠BOE=80°，
故选：D．
根据邻补角的性质进行计算即可．
本题考查邻补角．熟练掌握该知识点是关键．
12.【答案】B
【解析】解：∵∠α=36°18′=36.3°，∠β=36.18°，∠γ=36.3°，
∴∠α=∠γ，
故选：B．
根据1°=60′，进行求解判断即可．
本题考查角度的换算，熟练掌握该知识点是关键．
13.【答案】125°22′
【解析】解：因为一个角的余角是35°22′，
所以这个角的为：90°−35°22′=54°38′，
所以这个角的补角是：180°−54°38′=125°22′，
故答案为：125°22′．
由余角的定义得90°−35°22′，由补角的定义即可求解．
本题考查了求一个角的余角、补角，理解余角、补角的定义是解题的关键．
14.【答案】28
【解析】解：方法一：由题意可得：角的数量为：(6+2)(6+1)÷2=28；
方法二：角的数量为：7+6+5+4+3+2+1=28．
故答案为：28．
根据在一个角的内部引n条射线共有(n+2)(n+1)÷2个角，进行解答，即可．
本题考查角的知识，解题的关键是掌握在一个角的内部引n条射线共有(n+2)(n+1)÷2个角．
15.【答案】24°
18°

【解析】【分析】
根据角的定义解决此题．
本题主要考查角的定义，熟练掌握角的定义是解决本题的关键．
【解答】
解：齿轮有15个齿时：∠α=360°15=24°．
齿轮有20个齿时：∠α=360°20=18°．
故答案为：24°，18°．
16.【答案】29．3⋅
【解析】解：∵1°=60′，
∴1′=(160)°，
∴20′=20×(160)°=(13)°=0．3⋅°，
∴29°20′=29．3⋅°，
故答案为：29．3⋅．
根据1°=60′将29°20′化为度即可．
本题考查了度分秒的换算，正确掌握1°=60′是解答本题的关键．
17.【答案】解：(1)23°53′×2−17°43′
=46°106′−17°34′
=29°72′
=30°12′；
(2)原式=−1+72×47−8÷15
=−1+2−815
=715．
【解析】(1)根据角度的四则运算进行计算即可求解；
(2)根据有理数的混合运算法则以及运算顺序进行计算即可求解．
本题考查了角度的计算，有理数的混合运算，熟练掌握以上知识点是关键．
18.【答案】①；②；
①∠AEB的补角为∠BEC，∠AED；②13°19′48″
【解析】(1)①如图，射线DC即为所求；
②如图，即为所求；
(2)①∠AEB的补角为∠BEC，∠AED；
②∵∠AEB=76°40′12″，
∴90°−∠AEB=90°−76°40′12″=13°19′48″，
∴∠AEB的余角为13°19′48″．
(1)①根据射线的含义画图即可；
②根据直线，线段的含义画图即可；
(2)①根据邻补角的定义可得答案；
②根据余角的含义可得答案．
本题考查的是画直线，射线，线段，邻补角的含义，余角的含义，掌握画图是解题的关键．
19.【答案】45°−22°32′42″+22°23′24″=44.845°
【解析】略
20.【答案】(1)解：∠AOM=180°−∠MON−∠BON=30°，
∴∠AOM的度数为30°；
(2)证明：∠AON=∠AOM+∠MON=120°，
∵射线OC平分∠AON，
∴∠AOC=12∠AON=60°，
∵∠AOM=30°=12∠AOC，
∴OM平分∠AOC．
【解析】(1)∠AOM=180°−∠MON−∠BON；
(2)先算出∠AON，再算出∠AOC，可得∠AOM与∠AOC的关系，可得OM平分∠AOC．
本题考查了角的计算，关键是掌握角平分线的性质．
21.【答案】∠AOD，∠BOE；
65°．
【解析】(1)∠BOD的邻补角为∠AOD，
∠AOE的邻补角为∠BOE，
故答案为：∠AOD，∠BOE；
(2)∵OD平分∠AOC，∠COD=25°，
∴∠COD=∠AOD=25°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE=12∠BOC，
∴∠AOC=2∠COD=2×25°=50°，
∴∠BOC=180°−∠AOC=130°，
∴∠BOE=12×130°=65°．
(1)根据邻补角的定义即可求出答案；
(2)根据角平分线的定义及互为补角的和等于180°，即可求解．
本题考查了邻补角以及角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
22.【答案】∠COE=145°；
OE⊥OF，理由详见解答．
【解析】解：(1)∵∠AOC：∠AOD=7：11.∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOC=180°×77+11=70°，∠AOD=117+11=110°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE=12∠BOD，
∵∠AOC=∠BOD=70°，∠AOD=∠BOC=110°，
∴∠BOE=35°，
∴∠COE=∠BOC+∠BOE=145°；
(2)OE⊥OF，理由：
∵∠COF=125°，
∴∠DOF=180°−125°=55°，
又∵∠DOE=35°，
∴∠EOF=∠DOF+∠DOE=90°，
∴OE⊥OF．
(1)根据平角的定义，角平分线的定义以及角的和差关系进行计算即可；
(2)根据角平分线的定义，平角的定义以及角的和差关系求出∠EOF的度数，再根据垂直的定义进行解答即可．
本题考查邻补角，角平分线的定义以及垂直的定义，掌握邻补角、角平分线、垂直的定义是正确解答的关键．
23.【答案】解：∵∠AOC=40°，
∴∠BOC=∠AOB−∠AOC=140°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=12∠BOC=70°，
∵∠COE=90°，
∴∠DOE=∠COE−∠COD=20°．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
24.【答案】∠AOC，∠BOD；
142°20′；
60°．
【解析】(1)∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∴∠COE+∠AOC=90°，
∵∠BOD=∠AOC，
∴∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠COE的余角有：∠AOC，∠BOD；
故答案为：∠AOC，∠BOD；
(2)∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵∠COE=52°20′，
∴∠AOC=∠AOE−∠COE=37°40′，
∴∠AOD=180°−∠AOC=180°−37°40′=142°20′；
(3)∵∠AOD：∠BOD=5：1，且∠AOB=180°，
∴∠BOD=16×180°=30°，
∴∠AOC=∠BOD=30°，
∴∠COE=∠AOE−∠AOC=90°−30°=60°．
(1)根据余角的定义和对等角的性质求解即可；
(2)根据垂直，余角的计算得到∠AOC=37°40′，结合补角的计算即可求解；
(3)根据角度比，互补得到∠BOD=16×180°=30°，可得∠AOC=∠BOD=30°，再由互余的计算即可求解．
本题主要考查角度的计算，掌握互余、互补的概念及计算是关键．
25.【答案】解：(1)AB/​/CD，理由如下：
∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，
∴∠COE=2∠AOC，∠DOE=2∠2，
∵∠COE+∠DOE=2(∠AOC+∠2)=180°，
∴∠2+∠AOC=90°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠AOC，
∴AB/​/CD；
(2)∵OB平分∠DOE，
∴∠BOE=∠2，
∵∠2：∠3=2：5，
∴设∠2=2α，则∠BOE=2α，∠3=5α，
∴∠BOF=∠2+∠3=7α，
∵∠BOE+∠BOF=2α+7α=9α=180°，
∴α=20°，
∴∠BOF=7α=140°．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】