初中数学青岛版（2024）七年级上册（2024）角学案

这是一份初中数学青岛版（2024）七年级上册（2024）角学案，共5页。

1. 理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.
2. 会正确使用量角器测量角的大小.
3. 认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.
4. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.
重点难点突破
★知识点1：角的定义
角不仅能看作是有公共端点的两条射线，角的两种描述中都隐含了组成角的一个重要元素，即两条射线间的相对位置关系，这是角与“有公共端点的两条射线”的重要区别.
★知识点2：角的表示方法
（1）角可以用一个大写字母表示；（2）用三个大写字母表示；（3）用一个希腊字母表示；
（4）角的多种表示方法中，要注意用一个大写字母表示时以该点为顶点的角必须只有一个.
★知识点3：角的度量
可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60. 同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法.
★知识点4：方位角
方位角是表示方向的角，通常以正北、正南方向为角的始边，以对象所处的射线为角的终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西.
核心知识
1. 角是有 的两条 组成的图形，这个端点是角的 ，这两条射线是角的 ；也可以看作是由一条射线绕着它的 旋转而形成的图形.
2. 角可以用 大写字母或 大写字母表示，也可以用 （α，β，γ，……）或 （1，2，3，……）表示.
3. 是常用的角的度量单位，1°＝ ，1′＝ ，1周角＝ ，1平角＝ . 以度分秒为单位的角的度量制，叫做 ，以弧度为基本度量单位叫 .在军事上常常使用 ；角的测量工具有： 、 等.
4. 方位角是表示 的角，以 、 方向为基准，来描述物体所处的方向，如北偏西30°，南偏东25°.
5. 用方位角描述方向时，通常以正北或正南为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述 ，再叙述 .
思维导图
合作探究
（一）角的静态描述
问题2：（1）通过以上生活中的实例以及小学对角的认识，根据你的理解，试给出角、角的顶点、角的边的定义．
（2）角的两边是线段，射线还是直线？
（二）角的动态描述
问题3：（1）通过刚才的演示，你能否从动态的角度描述角呢？
（2）射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？
（三）角的表示方法
问题5：如图2是一个角，如何表示这个角？

图2 图3 图4 图5
针对训练
1. 判断下面各角的表示方法是否正确？
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
2. 下面表示∠DEF的图形是（ ）.
3. 仔细观察下图，思考并回答问题：
（1）写出图中能用一个字母表示的角； （2）写出图中以B为顶点的角；（不包括平角）
（3）将用∠1，∠2表示的角改为用大写字母表示.
合作探究
（四）角的度量
问题6：（1）如图6，怎么知道这个角的大小？
（2）填空：1周角= °，1平角= °，1°= ′，1′= ″.
典例分析
例1：度分秒互化：
（1）57.32°= ° ′ ″； （2）17°6′36″= °.
针对训练
1. 填空：
（1）5°＝ ′＝ ″； （2）38.15°＝ ° ′；
（3）36″＝ ′= °； （4）38°15′＝ °.
合作探究
问题7：（1）借助三角尺，我们可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角，借助量角器，可以画出任何给定度数（如36°、108°）的角. 对于一个没有给出度数的角，怎样画一个角等于这个角呢？
（2）如果你现在没有量角器，但是要画出以下几个角，你能画出来吗？
30°；45°；60°；75°；120°．
问题8：如图，说出下列方位
（1）射线 OA 表示的方向为 .（2）射线 OB 表示的方向为 .（3）射线 OC 表示的方向为 .
（4）射线 OD 表示的方向为 .
当堂巩固
1. 下列语句正确的是 （ ）
A. 两条直线相交，组成的图形叫做角 B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角
C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角 D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角
2. 下列说法不正确的是 （ ）
A. ∠AOB 的顶点是O B. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边
C. ∠AOB的边是两条射线 D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角
3. 判断
（1）直线是一个平角（ ）（2）如图①，点 P 不在 ∠AOB 的内部（ ）
（3）如图②， ∠ABC与∠DBE是同一个角（ ）

4. 如图所示：
（1）图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；（2）把图中所有的角都表示出来.
能力提升
1.（1）以点O为端点引2条射线，此时图中共有多少个角？怎样表示？
（2）以点O为端点引3条射线时，共有多少个角？怎样表示？
（3）以点O为端点引4条射线时，共有多少个角？怎样表示？
（4）以点O为端点引n条射线，共有多少个角？
感受中考
1．（2024•广西）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（ ）
A．20°B．40°C．60°D．80°
课堂小结
1. 你对角有哪些新的认识？
2. 如何表示一个角？