安徽省合肥市瑶海区2024-2025学年九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】

这是一份安徽省合肥市瑶海区2024-2025学年九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一次函数y＝2x+1的图象沿y轴向上平移3个单位，所得图象的函数解析式为（ ）
A．y＝2x＋4B．y＝2x－4C．y＝2x﹣2D．y＝2x+7
2、（4分）下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（ ）
A．人的身高与年龄
B．买同一练习本所要的钱数与所买本数
C．正方形的面积与它的边长
D．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度
3、（4分）如图，正方形ABCD，点E、F分别在AD，CD上，BG⊥EF，点G为垂足，AB=5，AE=1，CF=2，则BG的长为（ ）
A．B．5C．D．
4、（4分）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ）
A．7cmB．10cmC．12cmD．22cm
5、（4分）下列命题正确的是（ ）
A．有一个角是直角的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
D．平行四边形的对角线相等
6、（4分）若m＜n，则下列结论正确的是（ ）
A．2m＞2nB．m﹣4＜n﹣4C．3+m＞3+nD．﹣m＜﹣n
7、（4分）如图，在▱ABCD中，，，点M、N分别是边AB、BC上的动点，连接DN、MN，点E、F分别为DN、MN的中点，连接EF，则EF的最小值为
A．1B．C．D．
8、（4分）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，使点C的对应点C′恰好与点A重合，若∠1＝70°，则∠FEA的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若直角三角形斜边上的中线等于3，则这个直角三角形的斜边长为
10、（4分）如图一个圆柱，底圆周长10cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行_______cm .
11、（4分）已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为________．
12、（4分）如图，矩形ABCD中，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD＝8，DC＝6，则BE的长为______．
13、（4分）方程x3=8的根是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）有一次，小明坐着轮船由A点出发沿正东方向AN航行，在A点望湖中小岛M，测得∠MAN=30°，航行100米到达B点时，测得∠MBN=45°，你能算出A点与湖中小岛M的距离吗？
15、（8分）已知:如图，在中，，cm，cm.直线 从点出发，以2 cm/s的速度向点方向运动，并始终与平行，与线段交于点.同时，点从点出发，以1cm/s的速度沿向点运动，设运动时间为(s) () .
(1)当为何值时，四边形是矩形?
(2)当面积是的面积的5倍时，求出的值;
16、（8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB＝6cm， ∠BAO＝30°，点F为AB的中点.
（1）求OF的长度；
（2）求AC的长.
17、（10分）如图，直线AB：y＝x+2与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是第一象限内直线AB上一点，过点C作CD⊥x轴于点D，且CD的长为，P是x轴上的动点，N是直线AB上的动点．
（1）直接写出A，B两点的坐标；
（2）如图①，若点M的坐标为（0，），是否存在这样的P点．使以O，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若有在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，将直线AB绕点C逆时针旋转交y轴于点F，交x轴于点E，若旋转角即∠ACE＝45°，求△BFC的面积．
18、（10分）某校有名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的学生共有_____人，其中选择类的人数有_____人；
（2）在扇形统计图中，求类对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）若将这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校选择“绿色出行”的学生人数．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=10，则∠ABC=_____，对角线AC的长为_____．
20、（4分）一个班有48名学生,在期末体育考核中，优秀的人数有16人，在扇形统计图中，代表体育考核成绩优秀的扇形的圆心角是__________度．
21、（4分）如图，是等腰直角三角形内一点，是斜边，将绕点按逆时针方向旋转到的位置．如果，那么的长是____．
22、（4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、3、4，则原直角三角形纸片的斜边长是 .
23、（4分）若是方程的一个根，则的值为____________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知一次函数 与正比例函数 都经过点 , 的图像与轴交于点 ,且 .
（1）求与 的解析式；
（2）求⊿的面积.
25、（10分）如图，▱ABCD中，E是AB的中点，连结CE并延长交DA的延长线于点F．求证：AFAD．
26、（12分）如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A(a，4)和D分别在反比函数y=-和y=(m>0)的图象上．

（1）当AB=BC时，求m的值。
（2）连结OA，OD．当OD平方∠AOC时，求△AOD的周长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据一次函数图象平移的规律即可求得答案.
【详解】
将一次函数y＝2x+1的图象沿y轴向上平移3个单位，
所得图象的函数解析式为：y=2x+1+3，
即y=2x+4，
故选A.
本题考查一次函数图象与几何变换，根据已知直线的解析式求得平移后的解析式，熟练掌握直线平移时解析式的变化规律是解题的关键.沿y轴上下平移时，上移加下移减.
2、B
【解析】
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【详解】
解：A、人的身高与年龄不成比例，故选项错误；
B、单价一定，买同一练习本所要的钱数与所买本数成正比例，故选项正确；
C、正方形的面积与它的边长不成比例，故选项错误；
D、路程一定，所用时间与行驶速度成反比例，故选项错误；
故选：B．
考查了正比例函数的定义，此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
3、C
【解析】
如图，连接BE、BF．首先利用勾股定理求出EF，再根据S△BEF=•EF•BG=S正方形ABCD-S△ABE-S△BCF-S△DEF，列出方程即可解决问题．
【详解】
如图，连接BE、BF．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=5，
∵AE=1，CF=2，
∴DE=4，DF=3，
∴EF==5，
∵S△BEF=•EF•BG=S正方形ABCD-S△ABE-S△BCF-S△DEF，
∴•5•BG=25-•5•1-•5•2-•3•4，
∴BG=，
故选C．
本题考查正方形的性质、勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用分割法求三角形面积，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
4、C
【解析】
根据折叠可得：AD=BD，
∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，
∴AD+DC=17﹣5=12（cm）.
∵AD=BD，
∴BD+CD=12cm.
故选C.
5、B
【解析】
利用矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故正确；
C、对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形，故错误；
D、平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，故错误．
故选：B．
本题考查命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定方法，难度不大．
6、B
【解析】
根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】
解：A、∵m＜n，
∴2m＜2n，故本选项不符合题意；
B、∵m＜n，
∴m﹣4＜n﹣4，故本选项符合题意；
C、∵m＜n，
∴3+m＜3+n，故本选项不符合题意；
D、∵m＜n，
∴﹣m＞﹣n，故本选项不符合题意；
故选：B．
此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质辨别方法．
7、B
【解析】
由已知可得，EF是三角形DMN的中位线，所以，当DM⊥AB时，DM最短，此时EF最小.
【详解】
连接DM，
因为，E、F分别为DN、MN的中点，
所以，EF是三角形DMN的中位线，
所以，EF=,
当DM⊥AB时，DM最短，此时EF最小.
因为，，
所以，DM=AM,
所以，由勾股定理可得AM=2，此时 EF==.
故选B
本题考核知识点：三角形中位线，平行四边形，勾股定理.解题关键点：巧用垂线段最短性质.
8、D
【解析】
根据翻折不变性即可解决问题；
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠1＝∠FEC，
由翻折不变性可知：∠FEA＝∠FEC，
∵∠1＝70°，
∴∠FEA＝70°，
故选D．
本题考查了矩形的性质、平行线的性质、翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
根据直角三角形斜边中线的性质即可得．
【详解】
已知直角三角形斜边上的中线等于3，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得这个直角三角形的斜边长为1．
故答案为：1．
10、
【解析】
把圆柱展开后如图所示，则AC=5，BC=4，根据勾股定理得AB2=AC2+BC2=52+42=25+16=41，所以AB=，故答案为.
11、-2
【解析】
试题分析：根据题意可得2k+3＞2，k＜2，解得﹣＜k＜2．因k为整数，所以k=﹣2．
考点：一次函数图象与系数的关系．
12、
【解析】
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=DC=6，BC=AD=8，AD∥BC，∠B=90°．
∵△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，
∴∠DAC=∠D′AC．
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB．
∴∠D′AC=∠ACB．
∴AE=EC．
设BE=x，则EC=8-x，AE=8-x．
∵在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，
∴62+x2=（8-x）2，解得x=，即BE的长为.
故答案是：.
13、2
【解析】
直接进行开立方的运算即可.
【详解】
解：∵x3=8，
∴x==2.
故答案为：2.
本题考查了求一个数的立方根.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、A点与湖中小岛M的距离为100+100米；
【解析】
作MC⊥AN于点C，设AM=x米，根据∠MAN=30°表示出MC= m，根据∠MBN=45°，表示出BC=MC=m然后根据在Rt△AMC中有AM =AC+MC列出法方程求解即可．
【详解】
作MC⊥AN于点C，
设AM=x米，
∵∠MAN=30°，
∴MC=m，
∵∠MBN=45°，
∴BC=MC=m
在Rt△AMC中，
AM=AC+MC，
即：x=( +100) +() ，
解得：x=100+100 米，
答：A点与湖中小岛M的距离为100+100米。
此题考查勾股定理的应用，解题关键在于作辅助线
15、（1）；（2）。
【解析】
（1）首先根据勾股定理计算AB的长，再根据相似比例表示PE的长度，再结合矩形的性质即可求得t的值.
（2）根据面积相等列出方程，求解即可.
【详解】
解：（1）在中，，

，当时，四边形PECF是矩形，
解得
（2）由题意
整理得，解得
，面积是的面积的5倍。
本题主要考查矩形的动点问题，这是近几年的考试热点，必须熟练掌握.
16、 (1) ；（2）.
【解析】
分析：(1)由四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，由点F为AB的中点，得到OF=AB，即可得到结论；
（2）在Rt△AOB中，由30°角所对直角边等于斜边的一半，得到OB的长，然后由勾股定理求得OA的长，继而求得AC的长．
详解：(1)∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，
在RtΔAOB中，OF为斜边AB边上的中线，
∴OF=AB=3cm ；
（2）在Rt△AOB中， ∠BAO＝30°， ∴OB=AB=3 ，
由勾股定理得：OA==3，∴AC=OA=6．
点睛：本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形以及勾股定理．熟练掌握相关性质和定理是解题的关键．
17、（1）点A（﹣4，0），点B（0，2）；（2）点P（﹣1，0）或（﹣7，0）或（7，0）；（3）S△BFC＝.
【解析】
（1）令x＝0，y＝0可求点A，点B坐标；
（2）分OM为边，OM为对角线两种情况讨论，由平行四边形的性质可求点P坐标；
（3）过点C作CG⊥AB，交x轴于点G，由题意可得点C坐标，即可求直线CG解析式为：y＝−2x＋，可得点G坐标，由锐角三角函数和角平分线的性质可得，可求点E坐标，用待定系数法可求直线CF解析式，可求点F坐标，即可求△BFC的面积．
【详解】
（1）当x＝0时，y＝2，
当y＝0时，0＝×x+2
∴x＝﹣4
∴点A（﹣4，0），点B（0，2）
故答案为：（﹣4，0），（0，2）
（2）设点P（x，0）
若OM为边，则OM∥PN，OM＝PN
∵点M的坐标为（0， ），
∴OM⊥x轴，OM＝
∴PN⊥x轴，PN＝
∴当y＝时，则＝x+2
∴x＝﹣1
当y＝﹣时，则﹣＝x+2
∴x＝﹣7
∴点P（﹣1，0），点P（﹣7，0）
若OM为对角线，则OM与PN互相平分，
∵点M的坐标为（0，），点O的坐标（0，0）
∴OM的中点坐标（0，）
∵点P（x，0），
∴点N（﹣x，）
∴＝×（﹣x）+2
∴x＝7
∴点P（7，0）
综上所述：点P（﹣1，0）或（﹣7，0）或（7，0）
（3）∵CD＝，即点C纵坐标为，
∴＝x+2
∴x＝3
∴点C（3，）
如图，过点C作CG⊥AB，交x轴于点G，
∵CG⊥AB，
∴设直线CG解析式为：y＝﹣2x+b
∴＝﹣2×3+b
∴b＝
∴直线CG解析式为：y＝﹣2x+,
∴点G坐标为（，0）
∵点A（﹣4，0），点B（0，2）
∴OA＝4，OB＝2，AG＝
∵tan∠CAG＝
∴
∵∠ACF＝45°，∠ACG＝90°
∴∠ACF＝∠FCG＝45°
∴，且AE+EG＝
∴AE＝
∴OE＝AE﹣AO＝
∴点E坐标为（，0）
设直线CE解析式为：y＝mx+n
∴
解得：m＝3，n＝
∴直线CE解析式为：y＝3x
∴当x＝0时，y＝
∴点F（0，）
∴BF＝
∴S△BFC＝.
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，平行四边形的性质，锐角三角函数等知识，求出点E坐标是本题的关键．
18、（1）450，63；（2），补全的条形统计图见解析；（3）该校选择“绿色出行”的学生人数为2460人．
【解析】
（1）根据A类学生的扇形统计图和条形统计图的信息可得参与调查的总人数，再乘以B类学生的占比可得选择B类的人数；
（2）根据扇形统计图的定义得出E类学生的占比，从而可得其圆心角的度数，根据（1）的答案和扇形统计图先求出类学生的人数，再补全条形统计图即可；
（3）先求出“绿色出行”的上学方式的占比，再乘以即可．
【详解】
（1）参与本次问卷调查的学生总人数为（人）
选择类的人数为（人）
故答案为：450，63；
（2）E类学生的占比为
则类对应的扇形圆心角的度数为
选择C类学生的人数为（人）
选择D类学生的人数为（人）
选择E类学生的人数为（人）
选择F类学生的人数为（人）
补全条形统计图如下所示：
（3）由题意得：“绿色出行”的上学方式的占比为
则该校选择“绿色出行”的学生人数为（人）
答：该校选择“绿色出行”的学生人数为2460人．
本题考查了扇形统计图和条形统计图的关联信息等知识点，熟记统计图的相关概念是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、120° 10
【解析】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA,AD∥BC，
∵E是AB的中点,且DE⊥AB,
∴AE=AD，
∴sin∠ADE=，
∴∠ADE=30°，
∴∠DAE=60°，
∵AD∥BC，
∴∠ABC=180°−60°=120°；
连接BD，交AC于点O，
在菱形ABCD中,∠DAE=60°，
∴∠CAE=30°，AB=10，
∴OB=5，
根据勾股定理可得：AO= = ，
即AC=.
故答案为：120°；.
点睛：本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题的关键. 由在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，可证得AE=AD，即可求得∠ADE=30°，继而求得答案；连接BD，交AC于点O，易得AC⊥BD，由勾股定理，即可求得答案．
20、1
【解析】
先求出体育优秀的占总体的百分比，再乘以360°即可．
【详解】
解：圆心角的度数是：
故答案为：1．
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
21、
【解析】
证明△ADD′是等腰直角三角形即可解决问题．
【详解】
解：由旋转可知：△ABD≌△ACD′，
∴∠BAD＝∠CAD′，AD＝AD′＝2，
∴∠BAC＝∠DAD′＝90°，即△ADD′是等腰直角三角形，
∴DD′＝，
故答案为：．
本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22、2或10.
【解析】
试题分析：先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．
试题解析：①如图：
因为CD=，
点D是斜边AB的中点，
所以AB=2CD=2，
②如图：
因为CE=
点E是斜边AB的中点，
所以AB=2CE=10，
综上所述，原直角三角形纸片的斜边长是2或10.
考点：1.勾股定理；2.直角三角形斜边上的中线；3.直角梯形．
23、1
【解析】
把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝1，再变形后代入，即可求出答案．
【详解】
∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，
∴代入得：2m2﹣3m﹣1＝0，
∴2m2﹣3m＝1，
∴4m2﹣6m+2019＝2（2m2﹣3m）+2019＝2×1+2019＝1，
故答案为：1．
本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，能求出2m2﹣3m＝1是解此题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）或；⊿的面积为15个平方单位.
【解析】
分析：本题的⑴求正比例函数 解析式可通过来解决.而要求的解析式则还需要一个点的坐标，这个通过来解决；⑵问通过结合⑴问 的坐标来确定⊿解底边长和高长，利用三角形的面积公式求解.
详解：⑴.∵正比例函数过点；
∴ 解得：
∴
根据勾股定理可求
设点的坐标为.
又∵ ,则 解得或
∴点的坐标为或
又∵一次函数同时也过点
∴ 或 ；分别解得 或
∴或
⑵.根据⑴的解答画出示意图，过作轴
∵，的坐标为或
∴
∴⊿= ⊿=
∴综上所解，⊿的面积为15个平方单位.
点睛：本题要注意两点：其一.所需线段的长度可以由坐标直接求出，也可能借助于勾股定理计算；其二.要注意根据绝对值的意义进行分类讨论，也就是可能有多解.
25、详见解析.
【解析】
由在▱ABCD中，点E为AB的中点，易证得△AFE≌△BCE (ASA) ,然后由全等三角形的对应边相等得出AF=BC，即可证得结论.
【详解】
证明：∵平行四边形ABCD
∴AD∥BC，AD=BC (平行四边形对边平行且相等).
又∵AD∥BC
∴∠BCF=∠F(两直线平行内错角相等).
∠BAF=∠ABC
∵E为AB中点
在△AFE和△BCE中
∠BCF=∠F
∠BAF=∠ABC
AE=EB
∴△AFE≌△BCE (ASA)
∴AF=BC(全等三角形对应边相等)
∴AF=AD（等量代换）
此题考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，解题关键在于证明△AFE≌△BCE.
26、（1）4 （4）10+4
【解析】
（1）把A点坐标代入反比例函数式，求出a值，则A的横坐标可知，由条件知AB=BC，求出OC的长度，则求出D点的坐标，把D点坐标代入，则可求出m的值.
（4）现知A点坐标，则可求出OA的长度，根据角平分线的定义和两直线平行内错角相等，等量代换得出 ∠ADO=∠AOD ，所以AO=AD=3，则OC的长度可求，现知DC的长度，用勾股定理即可求出OD的长度，则△AOD的周长可求.
【详解】
（1）当y=4时，a==-1，
∴OB=1．
∵矩形ABCD，且AB=BC，
∴AB=BC=CD=4，
∴OC=1，
∴D(1，4)，
∴m=4．
（4）∵ ∠ABO=90°，A(-1，4)，
∴OA=3．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠DOC．
∵AD∥BC，
∴∠ADO=∠DOC，
∴∠ADO=∠AOD，
∴DA=OA=3，
∴OC=4．
∵∠OCD=90°，
∴OD，
∴△AOD的周长是10+4．
本题考查了反比例函数与四边形的综合，灵活应用矩形的性质及等角对等边这一性质求线段长是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分