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初中数学15.3.2 等边三角形第2课时课后测评

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这是一份初中数学15.3.2 等边三角形第2课时课后测评，共4页。试卷主要包含了基础巩固，能力提升，思维拓展等内容，欢迎下载使用。
一、基础巩固
1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高,∠ACD=30°,那么下列结论正确的是( )
A.AD=12CDB.AC=12AB
C.BD=12BCD.CD=12AB
2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,P是BC边上的动点,则AP的长可能是( )
A.5B.6.2C.7.8D.8
3.如图,已知AD是△ABC的中线,∠1=2∠2,CE⊥AD于点E,BF⊥AD,交AD的延长线于点F.若EF=6,则BC=__________.
4.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠ACB=60°,DE是斜边AC的垂直平分线,分别交AB,AC于D,E两点.若BD=2,求AD的长.
二、能力提升
5.上午8时,一条船从海岛A出发,以15海里/时的速度向正北航行,上午10时到达海岛B处,从A,B望灯塔C,测得∠NAC=30°,∠NBC=60°.
(1)求从海岛B到灯塔C的距离;
(2)这条船继续向正北航行,在什么时间小船与灯塔C的距离最短?
三、思维拓展
6.如图,已知∠O=60°,点P在边OA上,OP=8,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,求ON的长.
参考答案
1.B
2.A 解析:根据垂线段最短,可知AP的长不能小于3.
∵在△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,∴AB=6,
∴AP的长不能大于6.
故选A.
3.12 解析:∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD.
∵CE⊥AD,BF⊥AD,
∴∠CED=∠F=90°.
∵在△CDE和△BDF中,∠CED=∠BFD,∠2=∠BDF,CD=BD,
∴△CDE≌△BDF(AAS),
∴DE=DF=12EF=3.
∵∠1=2∠2,∠1+∠2=180°,
∴∠2=60°,
∴∠DCE=30°,∴CD=2DE=6,
∴BC=2CD=12.
4.解:∵∠ACB=60°,∠B=90°,
∴∠A=30°.
∵DE是斜边AC的垂直平分线,
∴AD=CD,
∴∠ACD=∠A=30°,
∴∠BCD=30°.
∵BD=2,∴AD=CD=4.
5.解:(1)∵∠NBC=60°,∠NAC=30°,
∴∠ACB=60°-30°=30°,
∴AB=BC.
∵AB=15×2=30(海里),
∴从海岛B到灯塔C的距离为30海里.
(2)如图,过点C作CP⊥AN于点P,故小船在点P处与灯塔C的距离最短.
∵∠NBC=60°,∠BPC=90°,
∴∠PCB=90°-60°=30°,
∴PB=12BC=15(海里),
15÷15=1(小时),
∴这条船继续向正北航行,在上午的11时小船与灯塔C的距离最短.
6.解:过点P作PD⊥OB于点D,
∵∠ODP=90°,∠O=60°,
∴∠OPD=30°,
∴OD=12OP=12×8=4.
∵PM=PN,PD⊥MN,MN=2,
∴MD=ND=12MN=1,
∴ON=OD+DN=4+1=5.