初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十四章 全等三角形14.3 角的平分线第2课时课后练习题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十四章 全等三角形14.3 角的平分线第2课时课后练习题，共4页。试卷主要包含了基础巩固，能力提升，思维拓展等内容，欢迎下载使用。
一、基础巩固
1.如图,在CD上作一点P,使它到OA,OB的距离相等,则点P是( )
A.线段CD的中点
B.△OCD的边CD上的高与CD的交点
C.CD与∠AOB的平分线的交点
D.以上答案都不对
2.如图,PM=PN,∠BOC=30°,则∠AOB=__________.
3.如图,在平面内画∠AOB,在OA,OB上分别截取OD,OE,使OD=OE,过点D作OD的垂线,过点E作OE的垂线.若两条垂线相交于点P,则点P在∠DOE的平分线上吗?为什么?
二、能力提升
4.如图,∠ADC+∠ABC=180°,DC=BC.求证:点C在∠DAB的平分线上.
三、思维拓展
5.如图,在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON,OD=OE,DN和EM相交于点C.求证:点C在∠AOB的平分线上.
参考答案
1.C 2.60°
3.解:点P在∠DOE的平分线上,
理由:∵OD⊥PD,OE⊥PE,OD=OE,
∴PO平分∠DPE,
即∠DPO=∠EPO,
∵DP⊥OD,PE⊥OE,
∴90°-∠DPO=90°-∠EPO,
即∠DOP=∠EOP,
∴OP为∠DOE的平分线,即点P在∠DOE的平分线上.
4.证明:如图,作CE垂直AB,CF垂直AD的延长线,垂足分别为E,F,
∴∠BEC=∠DFC=90°.
∵∠ADC+∠ABC=180°,∠ADC+∠CDF=180°,∴∠ABC=∠CDF.
在△CBE和△CDF中,∠EBC=∠FDC,∠BEC=∠DFC,BC=DC,
∴△CBE≌△CDF(AAS),
∴FC=EC,∴点C在∠DAB的平分线上.
5.证明:过点C作CG⊥OA于点G,CF⊥OB于点F,如图,
在△MOE和△NOD中,OM=ON,∠MOE=∠NOD,OE=OD,
∴△MOE≌△NOD(SAS),
∴S△MOE=S△NOD,
即S△MDC=S△NEC.
∵OM=ON,OD=OE,
∴MD=NE,
∴CG=CF.
∵CG⊥OA,CF⊥OB,
∴点C在∠AOB的平分线上.