人教版（2024）八年级上册（2024）14.1 全等三角形及其性质精练

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）14.1 全等三角形及其性质精练，共4页。试卷主要包含了基础巩固，能力提升，思维拓展等内容，欢迎下载使用。
一、基础巩固
1.下列各组图形中,属于全等形的是( )
2.如图,△ABC≌△CDA,∠BAC=∠DCA,∠B=∠D,对于以下结论:
①AB与CD是对应边;②AC与CA是对应边;③点A与点A是对应顶点;④点C与点C是对应顶点;⑤∠ACB与∠CAD是对应角.其中正确的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
3.如图,△ABC≌△A1B1C1,∠A=110°,∠B=40°,可得∠C1= .
4.如图,△ABE≌△ACD.
(1)如果BE=6,DE=2,求BC的长;
(2)如果∠BAC=75°,∠BAD=30°,求∠DAE的度数.
二、能力提升
5.如图,点B,C,D在同一条直线上,△ABC≌△CDE,∠B=∠D=90°,AB=6,BC=8,CE=10.
(1)求△ABC的周长;
(2)求△ACE的面积.
三、思维拓展
6.如图,点A,B,C在同一直线上,△ABD≌△EBC,点E在BD上,AB=2 cm,BC=3 cm.
(1)求DE的长;
(2)判断DB与AC的位置关系,并说明理由;
(3)判断直线AD与直线CE的位置关系,并说明理由.
参考答案
1.C 2.B 3.30°
4.解:(1)∵△ABE≌△ACD,
∴CD=BE=6.
∴CE=CD-DE=6-2=4.
∴BC=BE+CE=6+4=10.
(2)∵△ABE≌△ACD,
∴∠BAE=∠CAD,
∴∠BAE-∠DAE=∠CAD-∠DAE,
即∠BAD=∠CAE=30°,
∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=75°-30°-30°=15°.
5.解:(1)∵△ABC≌△CDE,CE=10,∴AC=CE=10.
∵AB=6,BC=8,
∴△ABC的周长为AB+BC+AC=6+8+10=24.
(2)∵∠B=90°,
∴∠ACB+∠BAC=90°.
∵△ABC≌△CDE,
∴∠ECD=∠CAB,
∴∠ACB+∠ECD=90°,
∴∠ACE=90°.
∵AC=CE=10,
∴△ACE的面积为12AC·CE=12×10×10=50.
6.解:(1)∵△ABD≌△EBC,
∴BD=BC=3 cm,BE=AB=2 cm,
∴DE=BD-BE=1 cm.
(2)DB与AC垂直.
理由:∵△ABD≌△EBC,
∴∠ABD=∠EBC,
且A,B,C在一条直线上,
∴∠ABD=∠EBC=90°,
∴DB与AC垂直.
(3)直线AD与直线CE垂直.
理由:如图,延长CE交AD于点F,
∵△ABD≌△EBC,
∴∠D=∠C.
∵由(2)知,∠A+∠D=90°,
∴∠A+∠C=90°,
∴∠AFC=90°,
即CE⊥AD.