2024_2025学年江苏省无锡市锡山区天一中学七年级上学期月考数学检测试卷（10月）含答案

这是一份2024_2025学年江苏省无锡市锡山区天一中学七年级上学期月考数学检测试卷（10月）含答案，共21页。试卷主要包含了﹣2024的绝对值是，如图，检测4个足球，下列各组数中，相等的一组是，下列说法中，正确的是，如图，则下列判断正确，下列各说法中，正确的个数有，规定以下两种变换，探究等内容，欢迎下载使用。
1．﹣2024的绝对值是（ ）
A．2024B．﹣2024C．12024D．−12024
2．如图，检测4个足球．其中超过标准质量的克数记为正数．不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
3．若数轴上的点A表示的数是﹣2，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（ ）
A．±7B．±3C．3或﹣7D．﹣3或7
4．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1|B．﹣32与（﹣3）2
C．（﹣4）3与﹣43D．223与（23）2
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．不带负号的数都是正数
B．最大的负有理数是﹣1
C．一个有理数不是正的就是负的
D．一个有理数不是整数就是分数
6．如图，则下列判断正确（ ）
A．a+b＞0B．a＜﹣1C．a﹣b＞0D．ab＞0
7．如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输出的结果b为（ ）
A．﹣5B．﹣6C．5D．6
8．下列各说法中，正确的个数有（ ）
①若|x|＝﹣x，则x一定是负数；
②一个正数一定大于它的倒数；
③除以一个数，等于乘以这个数的倒数；
④若|a|＝|b|，则a＝±b；
⑤若ab≥0，则a≥0且b≥0；
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．规定以下两种变换：①f（m，n）＝（m，﹣n），如f（2，1）＝（2，﹣1）；②g（m，n）＝（﹣m，﹣n），如g（2，1）＝（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]＝f（﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），那么g[f（﹣2，3）]等于（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）
10．探究：
22﹣21＝2×21﹣1×21＝21
23﹣22＝2×22﹣1×22＝22
24﹣23＝2×23﹣1×23＝23⋯
请你找规律，计算：22023﹣22022﹣22021﹣⋯﹣23﹣22﹣21＝（ ）
A．0B．2C．﹣2D．1
二．填空题（共8小题，每题2分，共16分）
11．中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“+50元”，那么亏损30元，记作 元．
12．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为 ．
13．比较大小：﹣（﹣135 ） ﹣|﹣1.35|．（填“＜”、“＞”或“＝”）
14．若x2＝16，则x＝ ．
15．若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则yx＝ ．
16．已知a为有理数，则|a﹣2|+4的最小值为 ．
17．已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则a+b﹣c＝ ．
18．已知有公共端点的射线OA、OB、OC、OD，若点P1、P2、P3、…，按如图所示规律排列，则点P2024落在线 上．
三．解答题（共8题，共54分）
19．计算：
（1）（﹣8）+10﹣2+（﹣1）；
（2）12×(−415)÷23；
（3）(79−56+34−718)×(−36)；
（4）(12−13)÷(−16)+(−2)2×12．
20．在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”按照从小到大的顺序排列
3，﹣（﹣1），0，﹣|﹣2|，﹣312
21．把下列各数填在相应的集合中（各数用逗号隔开）：
﹣7，﹣3.1415，0，1317，0.03，−312，10，−0.2⋅3⋅．
负有理数：{ …}；
正分数：{ …}；
非负整数：{ …}．
22．对于有理数a，b定义种新运算，规定a☆b＝a2﹣ab．
（1）求3☆（﹣4）的值；
（2）求（﹣2）☆（3☆2）的值．
23．|5﹣2|表示5与2两个数在数轴上所对应的两个点之间的距离．探索：
（1）求|5﹣（﹣2）|的值．
（2）如果|x+2|＝1，请写出x的值．
（3）求适合条件|x﹣1|＜3的所有整数x的值．
24．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下：
（1）8筐白菜中，最接近25千克标准的是第 筐（填筐号），重量是 千克．
（2）8筐白菜中最重的一筐比最轻的一筐重 千克．
（3）若白菜每千克售价4元，则出售这8筐白菜可卖多少钱？
25．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化
（1）平移运动
①一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2022次时，落在数轴上的点表示的数是 ．
②在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过 秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度．
（2）翻折变换
①折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示2022的点与表示 的点重合．
②若数轴上A、B两点之间的距离为2022（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示 ，B点表示 ．
③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为 ．（用含有a，b的式子表示）
26．小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如5÷5÷5，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等，类比有理数的乘方．小明把5÷5÷5记作f（3，5），（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）记作f（4，﹣2）．
（1）直接写出计算结果，f(3，12)= ，f（4，3）＝ ；
（2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是 ．（填序号）
①对于任何正整数n，都有f（n，﹣1）＝1；
②f（6，3）＝f（3，6）；
③f（2，a）＝1（a≠0）．
（3）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式f（n，a）（n为正整数，a≠0，n≥2），将结果写成幂的形式f（n，a）＝ ；（结果用含a，n的式子表示）
（4）计算：f(5，13)×f(4，3)×f(5，−2)×f(6，12)．
2024-2025学年江苏省无锡市锡山区天一中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．﹣2024的绝对值是（ ）
A．2024B．﹣2024C．12024D．−12024
【分析】根据绝对值的意义解答即可．
【解答】解：﹣2024的绝对值是2024．
故选：A．
2．如图，检测4个足球．其中超过标准质量的克数记为正数．不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【解答】解：∵|﹣0.8|＜|﹣0.9|＜|﹣2.5|＜|﹣3.6|，
∴﹣0.8最接近标准，
故选：D．
3．若数轴上的点A表示的数是﹣2，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（ ）
A．±7B．±3C．3或﹣7D．﹣3或7
【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，可得答案．
【解答】解：在数轴上与﹣2的距离等于5的点表示的数是﹣2+5＝3或﹣2﹣5＝﹣7．
故选：C．
4．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1|B．﹣32与（﹣3）2
C．（﹣4）3与﹣43D．223与（23）2
【分析】根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项分别计算，然后利用排除法求解．
【解答】解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本选项错误；
B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误；
C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本选项正确；
D、223=43，(23)2=49，43≠49，故本选项错误．
故选：C．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．不带负号的数都是正数
B．最大的负有理数是﹣1
C．一个有理数不是正的就是负的
D．一个有理数不是整数就是分数
【分析】根据有理数，正数和负数的意义，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、不带负号的数都是正数或0，故A不符合题意；
B、最大的负整数数是﹣1，故B不符合题意；
C、一个有理数不是正的就是负的或0，故C不符合题意；
D、一个有理数不是整数就是分数，故D符合题意；
故选：D．
6．如图，则下列判断正确（ ）
A．a+b＞0B．a＜﹣1C．a﹣b＞0D．ab＞0
【分析】A．根据有理数的加法运算法则计算即可；
B．根据“数轴上右边的数都比左边的数大”判断即可；
C．根据a与b的大小关系作答即可；
D．根据有理数的乘法运算法则判断即可．
【解答】解：∵a＜0，b＞0，|a|＜|b|，
∴a+b＞0，
∴A正确，符合题意；
由数轴可知，a＞﹣1，
∴B不正确，不符合题意；
∵a＜b，
∴a﹣b＜0，
∴C不正确，不符合题意；
∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，
∴D不正确，不符合题意；
故选：A．
7．如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输出的结果b为（ ）
A．﹣5B．﹣6C．5D．6
【分析】把a的值代入计算程序中计算即可得到结果．
【解答】解：把a＝﹣1代入得：
[（﹣1）2﹣（﹣2）]×（﹣3）+4
＝（1+2）×（﹣3）+4
＝3×（﹣3）+4
＝﹣9+4
＝﹣5，
故选：A．
8．下列各说法中，正确的个数有（ ）
①若|x|＝﹣x，则x一定是负数；
②一个正数一定大于它的倒数；
③除以一个数，等于乘以这个数的倒数；
④若|a|＝|b|，则a＝±b；
⑤若ab≥0，则a≥0且b≥0；
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据绝对值的性质、倒数、有理数除法运算、有理数乘法法则逐个判定即可．
【解答】解：①若|x|＝﹣x，则x可能是负数，也可能是零，故①错误；
②小于1的正数的倒数，小于它的倒数，故②错误；
③除以一个数（0除外）等于乘以这个数的倒数，故③错误；
④若|a|＝|b|，则a＝±b，说法正确；
⑤若ab≥0，则a≥0且b≥0或a≤0且b≤0，故⑤错误．
故选：A．
9．规定以下两种变换：①f（m，n）＝（m，﹣n），如f（2，1）＝（2，﹣1）；②g（m，n）＝（﹣m，﹣n），如g（2，1）＝（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]＝f（﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），那么g[f（﹣2，3）]等于（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）
【分析】根据f（m，n）＝（m，﹣n），g（2，1）＝（﹣2，﹣1），可得答案．
【解答】解：g[f（﹣2，3）]＝g[﹣2，﹣3]＝（2，3），
故D正确，
故选：D．
10．探究：
22﹣21＝2×21﹣1×21＝21
23﹣22＝2×22﹣1×22＝22
24﹣23＝2×23﹣1×23＝23⋯
请你找规律，计算：22023﹣22022﹣22021﹣⋯﹣23﹣22﹣21＝（ ）
A．0B．2C．﹣2D．1
【分析】根据前三个式子找出规律，再根据结论的逆运算将原式整理计算即可．
【解答】解：∵22﹣21＝2×21﹣1×21＝21
23﹣22＝2×22﹣1×22＝22
24﹣23＝2×23﹣1×23＝23⋯，
∴2n+1﹣2n＝2×2n﹣1×2n＝2n，
∴原式＝（22023﹣22022）﹣22021﹣⋯﹣23﹣22﹣21
＝22022﹣22021﹣⋯﹣23﹣22﹣21
＝（22022﹣22021）﹣⋯﹣23﹣22﹣21
⋯，
＝22﹣21
＝2．
故选：B．
二．填空题（共8小题，每题2分，共16分）
11．中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“+50元”，那么亏损30元，记作 ﹣30 元．
【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【解答】解：盈利50元，记作“+50元”，那么亏损30元，记作﹣30元，
故答案为：﹣30．
12．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为 4.4×107 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：44000000＝4.4×107，
故答案为：4.4×107．
13．比较大小：﹣（﹣135 ） ＞ ﹣|﹣1.35|．（填“＜”、“＞”或“＝”）
【分析】分别化简后，再根据有理数大小的比较方法进行解答即可．
【解答】解：﹣（−135）＝1.6，而﹣|﹣1.35|＝﹣1.35，
由于1.6＞﹣1.35，
所以﹣（﹣135 ）＞﹣|﹣1.35|．
故答案为：＞．
14．若x2＝16，则x＝ ±4 ．
【分析】根据平方根，即可解答．
【解答】解：∵x2＝16，
∴x＝±4；
故答案为：±4．
15．若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则yx＝ 9 ．
【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，再将它们代入yx中求解即可．
【解答】解：∵x、y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x﹣2＝0，x＝2；y+3＝0，y＝﹣3；则yx＝（﹣3）2＝9．
故答案为：9．
16．已知a为有理数，则|a﹣2|+4的最小值为 4 ．
【分析】根据绝对值都是非负数，可得答案．
【解答】解：∵|a﹣2|≥0，
∴当a＝2时，|a﹣2|+4的最小值是4．
故答案为：4．
17．已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则a+b﹣c＝ 0 ．
【分析】根据a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，可以得到a、b、c的值，然后即可求得所求式子的值．
【解答】解：∵a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，
∴a＝﹣1，b＝1，c＝0，
∴a+b﹣c
＝﹣1+1﹣0
＝0，
故答案为：0．
18．已知有公共端点的射线OA、OB、OC、OD，若点P1、P2、P3、…，按如图所示规律排列，则点P2024落在线 OC 上．
【分析】根据图形可以发现点的变化规律，从而可以得到点P2024落在哪条射线上．
【解答】解：从点P2开始每8个点为一周期循环，
∵（2024﹣1）÷8＝252余7，
∴在射线OC上，
故答案为：OC．
三．解答题（共8题，共54分）
19．计算：
（1）（﹣8）+10﹣2+（﹣1）；
（2）12×(−415)÷23；
（3）(79−56+34−718)×(−36)；
（4）(12−13)÷(−16)+(−2)2×12．
【分析】（1）先去括号，然后从左向右依次计算即可；
（2）根据有理数的乘除运算法则，从左向右依次计算即可；
（3）根据乘法分配律计算；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：（1）原式＝﹣8+10﹣2﹣1＝﹣1；
（2）原式=−12×415×32=−15；
（3）原式=79×(−36)−56×(−36)+34×(−36)−718×(−36)
＝﹣28+30﹣27+14
＝﹣11；
（4）原式=16×(−6)+4×12
＝﹣1+2
＝1．
20．在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”按照从小到大的顺序排列
3，﹣（﹣1），0，﹣|﹣2|，﹣312
【分析】规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．原点向右的方向为正半轴，表示的数为正数，原点向左的方向为负半轴表示的数为负；一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
【解答】解：将各数表示在数轴上如图所示：
∵数轴上从左向右破裂的数一次增大，
∴数轴略．﹣3＜﹣|﹣2|＜0＜﹣（﹣1）＜3
21．把下列各数填在相应的集合中（各数用逗号隔开）：
﹣7，﹣3.1415，0，1317，0.03，−312，10，−0.2⋅3⋅．
负有理数：{ ﹣7，﹣3.1415，−312，− …}；
正分数：{ 1317，0.03 …}；
非负整数：{ 0，10 …}．
【分析】根据有理数的分类进行解答即可．
【解答】解：负有理数：{﹣7，﹣3.1415，−312，−⋯}；
正分数：{1317，0.03⋯}；
非负整数：{0，10⋯}；
故答案为：﹣7，﹣3.1415，−312，−；
1317，0.03；
0，10．
22．对于有理数a，b定义种新运算，规定a☆b＝a2﹣ab．
（1）求3☆（﹣4）的值；
（2）求（﹣2）☆（3☆2）的值．
【分析】（1）根据新定义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出3☆（﹣4）的值是多少即可．
（2）首先根据新定义，以及有理数的混合运算的运算方法，先求3☆2，再计算（﹣2）☆（3☆2）即可．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：3☆（﹣4）
＝32﹣3×（﹣4）
＝9+12
＝21；
（2）（﹣2）☆（3☆2）
＝（﹣2）☆（32﹣3×2）
＝（﹣2）☆3
＝（﹣2）2﹣（﹣2）×3
＝4+6
＝10．
23．|5﹣2|表示5与2两个数在数轴上所对应的两个点之间的距离．探索：
（1）求|5﹣（﹣2）|的值．
（2）如果|x+2|＝1，请写出x的值．
（3）求适合条件|x﹣1|＜3的所有整数x的值．
【分析】（1）根据5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离为7得到答案；
（2）根据绝对值的意义，知绝对值是一个正数的数有2个，且互为相反数，即可求得x的值；
（3）根据绝对值的意义，即在数轴上明确到表示1的点的距离小于3的所有点表示的数．把|x﹣1|表示x与1之差的绝对值．
【解答】解：（1）|5﹣（﹣2）|＝7；
（2）∵|x+2|＝1，
∴x+2＝±1，
解得x＝﹣3或x＝﹣1；
（3）∵|x﹣1|＜3，
∴﹣3＜x﹣1＜3，
解得﹣2＜x＜4，
故整数x的值有﹣1，0，1，2，3．
24．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下：
（1）8筐白菜中，最接近25千克标准的是第 4 筐（填筐号），重量是 24.5 千克．
（2）8筐白菜中最重的一筐比最轻的一筐重 5 千克．
（3）若白菜每千克售价4元，则出售这8筐白菜可卖多少钱？
【分析】（1）与标准重量比较，绝对值越小的越接近标准重量；
（2）与标准重量比较，判断出8筐白菜中最重的并求出其重量，然后判断出最轻的并计算其重量，求其差即得；
（3）白菜每千克售价4，再计算出8筐白菜的总重量即可求出出售这8筐白菜可卖多少元．
【解答】解：（1）该组数据中，﹣0.5的绝对值最小，最接近25千克的标准，是第4筐，
这筐白菜重25﹣0.5＝24.5（千克）．
故答案是：4，24.5．
（2）最重的一筐是第3筐，重量是25+2＝27（千克）；
最轻的一筐是第2筐，重量是25﹣3＝22（千克）；
最重的一筐比最轻的一筐重：27﹣22＝5（千克），
故答案是：5．
（3）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），
（25×8﹣5.5）×4＝194.5×4＝778（元）．
答：出售这8筐白菜可卖778元．
25．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化
（1）平移运动
①一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2022次时，落在数轴上的点表示的数是 1011 ．
②在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过 2或18 秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度．
（2）翻折变换
①折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示2022的点与表示 ﹣2020 的点重合．
②若数轴上A、B两点之间的距离为2022（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示 ﹣1010 ，B点表示 1012 ．
③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为 a+b2 ．（用含有a，b的式子表示）
【分析】（1）①探究规律，利用规律即可解决问题；
②分两种情况讨论，利用两点之间的距离公式列方程，计算即可解决问题；
（2）①求出折痕处表示的数，即可解决问题；
②由折痕处表示的数是1，可知点A是1左边距1为1011个单位的点表示的数，点B是1右边距1为1011个单位的点表示的数，即可求出点A、B所表示的数；
③利用中点坐标公式即可解决问题．
【解答】解：（1）①由题意得，当它跳2022次时，落在数轴上的点表示的数为：﹣1+2﹣3+4﹣…﹣2021+2022
＝（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（﹣2021+2022）
=12×2022
＝1011，
故答案为：1011；
②分两种情况讨论，
当点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
由题意得，5t﹣4t＝4﹣（﹣2）+12，
解得t＝18；
当点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
由题意得，5t+4t﹣[4﹣（﹣2）]＝12，
解得t＝2；
综上，经过2秒或18秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度；
故答案为：2或18；
（2）①∵−1+32=1，
∴折痕处表示的数为1，
∴表示2022的点与表示﹣2020的点重合，
故答案为：﹣2020；
②点A表示的数为：1−20222=−1010，
点B表示的数为：1+20222=1012，
故答案为：﹣1010，1012；
③由添加可知：折叠中间点表示的数为：a+b2，
故答案为：a+b2．
26．小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如5÷5÷5，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等，类比有理数的乘方．小明把5÷5÷5记作f（3，5），（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）记作f（4，﹣2）．
（1）直接写出计算结果，f(3，12)= 2 ，f（4，3）＝ 19 ；
（2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是 ③ ．（填序号）
①对于任何正整数n，都有f（n，﹣1）＝1；
②f（6，3）＝f（3，6）；
③f（2，a）＝1（a≠0）．
（3）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式f（n，a）（n为正整数，a≠0，n≥2），将结果写成幂的形式f（n，a）＝ （1a）n﹣2 ；（结果用含a，n的式子表示）
（4）计算：f(5，13)×f(4，3)×f(5，−2)×f(6，12)．
【分析】（1）根据除方的定义可得f(3，12)表示3个12相除，f（4，3）表示4个3相除，再进行计算即可；
（2）利用除方的定义，分别列式，再逐一进行计算判断即可；
（3）根据除方的定义可得：f（n，a）表示n个a相除，再列式进行计算即可；
（4）结合（3）中结论：f(n，a)=(1a)n−2，转换为乘方再进行求解即可．
【解答】解：（1）f（3，12）=12÷12÷12=2，
f（4，3）＝3÷3÷3÷3=19，
故答案为：2，19；
（2）①对于任何正整数n，当n为奇数时：f（n，﹣1）＝﹣1；故①错误；
②f(6，3)=3÷3÷3÷3÷3÷3=181，f(3，6)=6÷6÷6=16，
∴f（6，3）≠f（3，6）；故②错误；
③f（2，a）＝a÷a＝1（a≠0），故③正确；
故答案为：③；
（3）f(n，a)=a÷a÷a÷a÷a÷⋯÷a=1×1a×1a×⋯×1a=(1a)n−2，
故答案为：（1a）n﹣2；
（4）f(5，13)×f(4，3)×f(5，−2)×f(6，12)
=35−2×(13)4−2×(−12)5−2×26−2
=33×(13)2×(−12)3×24
=27×19×(−18)×16
＝﹣6．筐号
1
2
3
4
5
6
7
8
超过或不足数（千克）
+1.5
﹣3
+2
﹣0.5
+1
﹣2
﹣2
﹣2.5
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
C
D
A
A
A
D
B
筐号
1
2
3
4
5
6
7
8
超过或不足数（千克）
+1.5
﹣3
+2
﹣0.5
+1
﹣2
﹣2
﹣2.5