江苏省无锡市天一实验学校2024-2025学年七年级下学期 数学五月份月考试卷（含解析）

这是一份江苏省无锡市天一实验学校2024-2025学年七年级下学期 数学五月份月考试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了认真选一选，细心填一填，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 满分分值：120分
一、认真选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列图标中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. 腾讯云B. 微云人工智能
C. 天元人工智能D. 阿里云
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕着一点旋转180度，旋转后的图形与原来的图形完全重合，这个图形就叫做中心对称图形．根据定义逐项判断即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
D．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
故选D．
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了单形式乘以单项式，幂的运算，完全平方公式．根据单项式的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式计算即可判定．
【详解】解：A、，本选项不符合题意；
B、，本选项符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：B．
3. 下列能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平方差公式：，其特点是：①两个二项式相乘，②有一项相同，另一项互为相反数，③a和b既可以代表单项式，也可以代表多项式．根据公式逐项分析即可．
【详解】解：A．无相同的项，故不能用平方差公式计算；
B．故能用平方差公式计算；
C．无相反的项，故不能用平方差公式计算；
D．无相同的项，故不能用平方差公式计算；
故选B．
4. 如图，4个长为、宽为的小长方形围成了一个大正方形，利用图中整个阴影部分的面积可以得到的等式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握平方公式是解题的关键．
整体看是一个边长为的正方形，中间的空白是一个边长为的正方形，利用阴影部分的面积等于两个正方形的面积差计算即可，
【详解】解：∵阴影部分的面积大正方形的面积中间小正方形的面积，
即：；
∵阴影部分的面积由4个长为a，宽为b的小正方形构成，
即：，
验证的等式是：，
故选：D．
5. 已知方程，用含x的式子表示y，可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程，移项，再把y的系数化为1即可求解，掌握等式的性质是解题的关键．
【详解】解：方程移项得，，
两边同时除以4得，，
故选：C．
6. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查二元一次方程定义，关键是根据二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别即可选出．
【详解】解：A、含有个未知数，但含有未知数的项的最高次数是，故本选项不符合；
B、分母中含有字母，不是整式方程，故本选项不符合；
C、含有个未知数，但含有未知数的项的最高次数是，故本选项符合；
D、含有个未知数，但含有未知数的项的最高次数是，故本选项不符合．
故选：C．
7. 阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”设树的数量为x，乌鸦的数量是y，下列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设树的数量为x，乌鸦的数量是y，依题意列出方程组即可，掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．
【详解】解：设树的数量为x，乌鸦的数量是y，依题意可得：
，
故选：C．
8. 若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查不等式组整数解问题，解题的关键是正确求出不等式的解．分别解不等式①和不等式②，结合三个整数解直接求解即可得到答案．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组有解，
∴不等式组的解集为：，
∵整数解共有个，
∴
故选：B．
9. 如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出（ ）

A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解．
【详解】解：如图，最多能画出6个格点三角形与成轴对称．

所以在图中与成轴对称的格点三角形可以画出6个．
故选：D．
10. 如图，一个容量为的杯子中装有的水，先将6颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，接着依次放入4个相同的小铁块，直到放入第4个后，发现有水溢出．若每个小玻璃球的体积是，每个小铁块的体积是．下面四个说法：①；②；③杯子中仅放入6个小铁块，水一定不会溢出；④杯子中仅放入12个小玻璃球，水一定会溢出，其中正确的有（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式，一元一次不等式组的应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出不等式求解．
①根据“将6颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为”，列出算式，即可求出a；②根据“直到放入第4个后，发现有水溢出”即可解答；③根据“直到放入第4个后，发现有水溢出”列出不等式组，求出b的取值范围，即可解答；④根据①中求出a的值，即可解答．
【详解】解：①，故①正确，符合题意；
②∵直到放入第4个铁块后，发现有水溢出，
∴，故②不正确，不符合题意；
③根据题意可得：，
解得：，
∴，
∵，
∴水不会溢出，故③正确，符合题意；
④由①可得：，
∴，
∴水一定会溢出，故④正确，符合题意；
综上：正确的有①③④，
故选：C．
二、细心填一填（每小题3分，共24分）
11. 若，，则________．
【答案】24
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆用，逆用同底数幂的乘法进行计算即可．
【详解】解：∵，，
∴；
故答案为：24．
12. 用不等式表示“倍与的差不小于”为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，正确选择不等号是解题的关键．
根据实际问题列出不等式即可．
【详解】解：由题意得，
故答案为：．
13. 若是关于，的二元一次方程，则的值______．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据含有2个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，叫做二元一次方程，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：且，且，
∴，
∴；
故答案：0．
14. 已知关于，的二元一次方程组的解为，则的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，二元一次方程组的解是使方程组中两个方程都成立的未知数的值，据此把代入原方程组中求出a、b的值，再代值计算即可得到答案．
【详解】解：∵关于，的二元一次方程组的解为，
∴，
解得，
∴，
故答案为；．
15. 若不等式的解集为，则符合条件的正整数m的值为______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据题意得，进而得，即可得出答案．
【详解】解：∵不等式组的解集为，
∴，
解得，
∴符合条件的正整数m的值为1．
故答案为：1．
16. 若正方形的边长增加1，其面积增加7，则原正方形的边长是________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查用方程解应用题，涉及平方差公式、解一元一次方程，设该正方形的边长是，根据等量关系列方程求解即可得到答案，读懂题意，列方程求解是解决问题的关键．
【详解】解：设该正方形的边长是，则
，解得，
设该正方形的边长是，
故答案为：3．
17. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕．，则________度．
【答案】56
【解析】
【分析】本题主要考查了折叠的性质，根据折叠的性质得到，再由平角的定义可得答案．
【详解】解：由折叠的性质可得，
∴，
故答案为：56．
18. 利用平方差公式计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．添加构造成平方差公式的形式，再根据平方差公式即可求解；
【详解】解：原式
故答案为：．
三、解答题
19. 用适当的方法解下列方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法：代入消元法和加减消元法是解题的关键．
（1）利用代入消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【小问1详解】
解：，
将①代入②，得：，
解得：，
将代入①，得：，
∴方程组的解为：；
【小问2详解】
解：,
，得：，
解得：，
将代入①，得：，
解得：，
∴方程组的解为：．
20. 按要求解下列不等式（组）：
（1）解关于的不等式，并将解集用数轴表示出来；
（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【答案】（1），见解析
（2）
【解析】
分析】本题主要考查解不等式（组），数轴；
（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1，最后在数轴上表示即可；
（2）根据解不等式的步骤分别解出①②，得到不等式组的解集，再找出整数解即可．
【小问1详解】
解：
，
，
，
；
用数轴表示如下：
【小问2详解】
解：，
解不等式①得：；
解不等式②去分母：，
，
，
，
∴不等式组的解集为：；
∴它的所有整数解为：．
21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，点、、、、均在格点（网格线的交点）上．
（1）画，使它与关于直线成轴对称．
（2）画，使它与关于点成中心对称．
（3）小明在玩激光反射游戏，平面镜位于直线上，他需要从点C处发射激光，经镜面反射后击中目标点，请在直线上作出反射点．
【答案】（1）图见解析
（2）图见解析 （3）图见解析
【解析】
【分析】本题考查了画轴对称图形与中心对称图形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键；
（1）利用轴对称的性质找到对应点，顺次连接，即可求解；
（2）根据中心对称的性质找到对应点，顺次连接，即可求解；
（3）根据轴对称的性质，连接交与点，则点即为所求．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
如图，即为所求；
【小问3详解】
如图，连接交与点，则点即为所求．
22. 某校组织学生开展课外研学活动，现有甲、乙两种大客车可租，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．
（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？
（2）学校本次共需租车8辆，原计划租用甲、乙两种客车各4辆，实际报名参加活动的师生有329人，按交通规则所有车辆不能超载，请通过计算说明原方案是否可行？请直接算出使本次活动不超载且最节省的租车费用是多少元？
【答案】（1）甲客车租金每辆400元，乙客车租金每辆280元
（2）原方案不可行，当甲客车租了8辆，则乙客车租了2辆，租车费用最少，最节省的租车费用是2960元
【解析】
【分析】（1）可设1辆甲种客车租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，根据等量关系：①1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，②3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元，列出方程组求解即可；
（2）根据已知条件计算即可求得原方案是否可行，设甲客车租了a辆，则乙客车租了辆，设租车费用为W元，根据W=甲客车租金+乙客车租金，甲客车载客量+乙客车载客量大于等于329列不等式，进而求解即可．
【小问1详解】
解：设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有
，
解得：．
∴1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；
小问2详解】
根据题意可得，（人）人，
∴原方案不可行，
设甲客车租了a辆，则乙客车租了辆，设租车费用为W元．根据题意得：
，
解得：，W随a的增大而增大，
∵a是正整数，
∴时W最小，（元）．
此时，即甲客车租了8辆，则乙客车租了2辆，租车费用最少，
答：原方案不可行，当甲客车租了8辆，则乙客车租了2辆，租车费用最少，最节省的租车费用是2960元．
【点睛】本题考查了一元一次不等式、一次函数及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．
23. 如图，点A，B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A对应的数字是，点B对应的数字是实数m，且．
（1）求实数m的值；
（2）一个光点从点A出发，沿数轴向右运动到点C，若，点C对应的实数为n，
①点B在点C________；（填“左侧”或“右侧”）
②求n的取值范围．
【答案】（1）8 （2）①左侧；②
【解析】
【分析】本题考查了数轴，一元一次不等式的应用．
（1）根据题意，结合数轴得；
（2）①通过分析当点C位于线段上时，，不符合题意，从而确定点C位于线段的延长线上，
②根据题意，列出不等式，解不等式，进而可得n的最小整数值．
【小问1详解】
解：，点B在点A的右侧，
，
即m的值为8；
【小问2详解】
解：①当点C位于线段上时，，不符合题意，
∴点C位于线段的延长线上，即点B在点C左侧，
故答案为：左侧；
②由点C对应的实数为n，且点B在点C左侧，则，
得，
解得．
24. 定义：若△ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称△ABC为“半角三角形”．根据此定义，完成下面各题：
（1）若△ABC为半角三角形，且∠A＝90°，则△ABC中其余两个角的度数为 ；
（2）若△ABC是半角三角形，且∠C＝40°，则∠B ；
（3）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠C＝72°，点E在边CD上，以BE为折痕，将△BCE向上翻折，点C恰好落在AD边上的点F，若BF⊥AD，则△EDF是半角三角形吗？若是，请说明理由．
【答案】（1）45°，45°或30°，60°；（2）20°，80°，60°，120°，°或°；（3）△EDF是半角三角形，理由见解析
【解析】
【分析】（1）分两种情况进行解答，①若另一个锐角等于∠A＝90°的一半，②若除∠A以外的两个角中，有一个角是另一个的一半，根据三角形的内角和为180°，进行解答，
（2）分六种情况进行讨论解答，把其中的一个内角等于另一个内角的一半的情况都进行考虑，分别求出相应的角的度数．
（3）根据题意分别求出三角形DEF的各个内角的度数，结合“半角三角形”的意义进行判断．
【详解】解：（1）①若另一个锐角等于∠A＝90°的一半，则这个角为45°，第三角为45°，
②若除∠A以外的两个角中，有一个角是另一个的一半，则有较小的角为（180°﹣90°）÷（1+2）＝30°．
那么较大的角为60°，
故答案为：45°，45°或30°，60°，
（2）根据题意有以下几种情况：
①若∠B＝∠C，则∠B＝20°，
②若∠C＝∠B，则∠B＝80°，
③若∠A＝∠C，则∠A＝20°，∠B＝120°，
④若∠C＝∠A，则∠A＝80°，∠B＝60°，
⑤若∠B＝∠A，则∠B＝（180°﹣40°）÷3＝，
⑥若∠A＝∠B，则∠B＝（180°﹣40°）÷3×2＝，
（3）∵AB∥CD，AD∥BC，∠C＝72°，
∴ABCD是平行四边形，
∴∠C＝∠A＝72°，∠D＝∠ABC＝180°﹣72°＝108°，
由折叠得，∠C＝∠BFE＝72°，
∵BF⊥AD，
∴∠AFB＝90°，
∴∠DFE＝180°﹣90°﹣72°＝18°，
∴∠DEF＝180°﹣108°﹣18°＝54°
∴∠DEF＝∠D，
∴△EDF是半角三角形．
【点睛】本题是新定义题，根据题中给出的定义结合所学知识解答是本题的关键.
25. 如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．
（1）填空：∠1＝ °，∠2＝ °；
（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n°．如图2，当0＜n＜90，且点C恰好落在DG边上时，
①请直接写出∠2＝ °（结果用含n的代数式表示）；
②若∠1与∠2恰好有一个角是另一个角的倍，求n的值．
（3）若把三角板绕B点顺时针旋转n°．当0＜n＜180时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线平行？如果存在，请直接写出所有n的值；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）120，90
（2）①②或
（3）
【解析】
【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答即可；
（2）①根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCG，然后根据周角等于360°计算即可得到∠2；②根据邻补角的定义求出∠ABE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠ABE，再利用∠1与∠2恰好有一个角是另一个角的倍，分两种情况列方程，计算可求解；
（3）结合图形，分AB、BC、AC三条边与直尺平行讨论求解．
【小问1详解】
解：∠1＝180°﹣60°＝120°，
∠2＝90°；
故答案为：120，90．
【小问2详解】
解：①如图2，∵DG//EF，
∴∠BCG＝180°﹣∠CBF＝180°﹣n°，
∵∠ACB+∠BCG+∠2＝360°，
∴∠2＝360°﹣∠ACB﹣∠BCG
＝360°﹣90°﹣（180°﹣n°）
＝（90+n）°；
故答案为：（90+n）．
②∵∠ABC＝60°，
∴∠ABE＝180°﹣60°﹣n°＝120°﹣n°，
∵DG//EF
∴∠1＝∠ABE＝120°﹣n°，
当∠1＝∠2时，120﹣n＝（90+n），
解得n＝；
当∠1＝∠2时，（120﹣n）＝90+n，
解得n＝；
综上所述，n值为或．
【小问3详解】
解：当n＝60°时，AB//DE；
当n＝90°时，BC//DE；
当n＝150°时，AC//DG；
综上所述，当n＝60°，90°，150° 时，会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线平行．
【点睛】本题主要考查了领补角、直角的性质，平行线的性质、旋转的性质等知识点，灵活运用相关性质成为解答本题的关键．