2024_2025学年江苏省泰州二中附中七年级上学期月考数学检测试卷（10月）含答案

这是一份2024_2025学年江苏省泰州二中附中七年级上学期月考数学检测试卷（10月）含答案，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）﹣5的倒数是（ ）
A．15B．−15C．﹣5D．5
2．（3分）计算：﹣26＝（ ）
A．﹣12B．12C．﹣64D．64
3．（3分）在计算(12+56−712)×(−36)时，运用下列哪种运算律可以不用通分（ ）
A．乘法分配律B．乘法结合律
C．加法结合律D．乘法交换律
4．（3分）已知两数a，b，下列式子能表示“b﹣a”的相反数的是（ ）
A．b+aB．﹣b+aC．﹣a+bD．﹣b﹣a
5．（3分）用一个平底锅烙饼（每次最多放两张饼），烙好一张饼需要2分钟（正反面各需1分钟，翻面时间不计），则烙好3张饼至少需要（ ）
A．2分钟B．3分钟C．4分钟D．5分钟
6．（3分）如图，数轴上有M，N，P，Q四点，每两点之间的距离均为1，对应的数分别为m，n，p，q，且m+p＝0．若数a对应的点A在M，N之间（不与M，N重合），则2﹣a对应的点在（ ）
A．M，N两点之间B．N，P两点之间
C．P，Q两点之间D．Q点右侧
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置）
7．（3分）我国新疆境内，有海拔约为8611m的乔戈里峰，还有海拔约为﹣154m的吐鲁番艾丁湖，这两地的海拔高度差为 m．
8．（3分）2024年6月，我国“嫦娥六号”返回器携带月壤顺利返回地球．嫦娥六号任务首次完成人类从月球背面采样的壮举，带回了1935.3g珍贵样品，以往人类获取的所有月球样品均来自月球正面．数字“1935.3”用科学记数法表示为 ．
9．（3分）﹣64＝（ ）3．
10．（3分）把分数−19化成小数为 ．
11．（3分）国庆期间，小明到某便民阅读书店参加志愿者活动，并帮助记录每天借书情况如下表：（超过50册的部分记为“+”，少于50册的部分记为“﹣”）
该便民阅读书店国庆期间平均每天借出 册书．
12．（3分）列出一个仅含有3个有理数的加减混合运算的算式，其中的加号要省略，且运算结果为﹣1．你列出的算式为 ．（写出一个符合条件的算式即可）
13．（3分）若数轴上的A，B两点表示的数分别为−37与−49，则离原点更近的是点 ．
14．（3分）若a与|a|互为相反数，|b|﹣b＝0，则a b．（用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”填空）
15．（3分）在下列4个计算中：①﹣32+32＝0；②2÷(−23)×(−32)=2；③−99199×99=−9802；④6.28×35−4.72×(−35)+6×(−35)=3，运算正确的是 ．（填写序号）
16．（3分）在数轴上，点A表示的数是a+2x，点B表示的数是a，且A、B两点间的距离为8，则x＝ ．
三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）5.4−(−25)−1.4+5−25；
（2）[−14×(−13)+(−19)÷43]÷(−27)．
18．将下列各数填入相应的括号内：
﹣3.5，﹣|﹣3|，30%，﹣（﹣3），0，316，﹣34，﹣0.05．
整数：{ …}；
分数：{ …}；
自然数：{ …}；
非负数：{ …}．
19．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是立方等于本身的负数．求m﹣cd+a+b的值．
20．一名足球守门员沿直线练习快速折返跑，从球门线出发，向前记作“+”，返回记作“﹣”．他折返跑的记录如下：（单位：米）
+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10
（1）计算说明守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）在练习过程中，守门员离开球门最远距离是多少米？
21．算式36÷[（⋆）2﹣（﹣9）]中，有一个数字被墨水污染了．
（1）若被污染的数字为﹣2，计算36÷[（⋆）2﹣（﹣9）]；
（2）若计算结果是3625，则被污染的数字是 ．
22．如图是一个二阶幻圆模型，现将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入圆圈，使横、纵向以及内外圆圈上的4个数字之和相等．
（1）直接填空：a＝ ，b＝ ；
（2）在数轴上画出表示a，b，0，a+b，﹣a各数的点，并用“＜”将各数按从小到大的顺序连接起来．
23．阅读下列计算过程，并回答问题：
−14−22÷[(12)2−3+0.75]×5
解：原式=1−4÷(14−3+34)×5①
=−3÷(14+34−3)×5②
＝﹣3÷（1﹣3）×5，③
＝…．
（1）上述解答过程中，有错误的步骤是 ；（填写序号）
（2）写出正确的计算过程．
24．按图中程序计算，并根据要求求出输出的结果．
（1）当输入的数为3时，直接写出输出结果为 ；
（2）设输入的数记作x，且|x|＝5，求出输出的结果．
25．如图①，点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，且|a+40|+（b﹣20）2＝0．
（1）求出a，b的值；
（2）如图②所示，现将该数轴沿着点C折叠，使得点A的对应点A1与点B重合．
①点C表示的数为 ；
②点D为该数轴上点C左侧的一点，沿着点C进行同样的折叠后，对应点记作点E．若点E与点B之间相距10个单位长度，借助数轴求出点D所表示的数．
26．数学问题的分析、解决离不开其中蕴含的思想与方法，思想与方法可以说是数学的“灵魂”．整体思想就是一个很重要的数学思想．
【案例学习】
计算1+3+32+…+39+310的值．
分析：算式中后一个加数是前一个加数的3倍，因此，可以将原算式看作一个整体，记作S，整体扩大3倍后再解决问题．
解：设S＝1+3+32+…+39+310，①
则3S＝3×（1+3+32+…+39+310）＝3×1+3×3+3×32+…+3×39+3×310
得3S＝3+32+33+…+310+311，②
②﹣①得：3S﹣S＝（3+32+33…+310+311）﹣（1+3+32+…+39+310），
∴2S＝311﹣1，
∴S=311−12，即1+3+32+⋯+39+310=311−12．
【实践操作】
（1）计算1+2+22+…+29+210的值；
【迁移拓展】
（2）计算1﹣2+22﹣23+…+298﹣299+2100的值；
①按照此规律，该算式中第56个加数为 ；
②完成计算；
【灵活运用】
（3）现有一机器跳蚤从原点出发，沿着数轴正方向按如下指令前进：第1次前进12个单位长度，第2次前进14个单位长度，第3次前进18个单位长度…依此类推，每一次前进的长度是上次长度的一半．试判断该跳蚤第50次前进后，能否到达该数轴表示数1的点处？若能，请说明理由；若不能，用自己的语言描述该跳蚤在何处？
2024-2025学年江苏省泰州二中附中七年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）﹣5的倒数是（ ）
A．15B．−15C．﹣5D．5
【分析】根据倒数的意义进行解答即可．
【解答】解：∵（﹣5）×（−15）＝1，
∴﹣5的倒数是−15．
故选：B．
2．（3分）计算：﹣26＝（ ）
A．﹣12B．12C．﹣64D．64
【分析】根据乘方的运算法则求解即可．
【解答】解：﹣26＝﹣64，
故选：C．
3．（3分）在计算(12+56−712)×(−36)时，运用下列哪种运算律可以不用通分（ ）
A．乘法分配律B．乘法结合律
C．加法结合律D．乘法交换律
【分析】根据有理数的乘法对加法的分配律计算时可以不用通分，据此即可求解．
【解答】解：(12+56−712)×(−36)
=12×(−36)+56×(−36)−712×(−36)
＝﹣18+（﹣30）+21
＝﹣48+21
＝﹣27，
所以，用乘法分配律进行计算可以不用通分，
故选：A．
4．（3分）已知两数a，b，下列式子能表示“b﹣a”的相反数的是（ ）
A．b+aB．﹣b+aC．﹣a+bD．﹣b﹣a
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此解答即可．
【解答】解：b﹣a的相反数的是﹣（b﹣a）＝﹣b+a，
所以A、C、D选项不符合题意，B选项符合题意，
故选：B．
5．（3分）用一个平底锅烙饼（每次最多放两张饼），烙好一张饼需要2分钟（正反面各需1分钟，翻面时间不计），则烙好3张饼至少需要（ ）
A．2分钟B．3分钟C．4分钟D．5分钟
【分析】三张饼可以分别用A、B、C表示，只要充分利用锅，使锅中的饼有2个即可解决．
【解答】解：开始时可以先放A、B两个饼，一分钟后可以翻转B，拿出A，再放入C；一分钟以后可以拿出B，再把A的反面放入，翻转C，再一分钟即可．
即烙好3张饼至少需要3分钟，
故选：B．
6．（3分）如图，数轴上有M，N，P，Q四点，每两点之间的距离均为1，对应的数分别为m，n，p，q，且m+p＝0．若数a对应的点A在M，N之间（不与M，N重合），则2﹣a对应的点在（ ）
A．M，N两点之间B．N，P两点之间
C．P，Q两点之间D．Q点右侧
【分析】由题意综合分析，原点位置应该是N中点，可得﹣1＜a＜0，故可得2﹣a的取值范围，可得结论．
【解答】解：∵m+p＝0，
∴m、p互为相反数，
∴n＝0，m＝﹣1，p＝1，q＝2，
∵数a对应的点A在M，N之间（不与M，N重合），
∴﹣1＜a＜0，
∴2＜2﹣a＜3，
故选：D．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置）
7．（3分）我国新疆境内，有海拔约为8611m的乔戈里峰，还有海拔约为﹣154m的吐鲁番艾丁湖，这两地的海拔高度差为 8765 m．
【分析】用8611﹣（﹣154）即可求解．
【解答】解：8611﹣（﹣154）＝8765（m）．
故答案为：8765．
8．（3分）2024年6月，我国“嫦娥六号”返回器携带月壤顺利返回地球．嫦娥六号任务首次完成人类从月球背面采样的壮举，带回了1935.3g珍贵样品，以往人类获取的所有月球样品均来自月球正面．数字“1935.3”用科学记数法表示为 1.9353×103 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1935.3＝1.9353×103．
故答案为：1.9353×103．
9．（3分）﹣64＝（ ﹣4 ）3．
【分析】根据3−64=−4，即可得到答案．
【解答】解：﹣64＝（﹣4）3，
故答案为：﹣4．
10．（3分）把分数−19化成小数为 ﹣0.1⋅ ．
【分析】根据−19=0.1⋅解答即可．
【解答】解：根据题意进行计算可得：
−19=−0.1⋅．
故答案为：﹣0.1⋅．
11．（3分）国庆期间，小明到某便民阅读书店参加志愿者活动，并帮助记录每天借书情况如下表：（超过50册的部分记为“+”，少于50册的部分记为“﹣”）
该便民阅读书店国庆期间平均每天借出 53 册书．
【分析】用50加上超出或少于的平均数，即可得到答案．
【解答】解：50+[18+（﹣6）+15+0+（﹣12）+9+（﹣3）]÷7
＝50+21÷7
＝50+3
＝53，
故答案为：53．
12．（3分）列出一个仅含有3个有理数的加减混合运算的算式，其中的加号要省略，且运算结果为﹣1．你列出的算式为 ﹣3+3﹣1（答案不唯一） ．（写出一个符合条件的算式即可）
【分析】根据题意列出符合条件的算式即可．
【解答】解：由条件可为：﹣3+3﹣1，
故答案为：﹣3+3﹣1（答案不唯一）．
13．（3分）若数轴上的A，B两点表示的数分别为−37与−49，则离原点更近的是点 −37 ．
【分析】比较−37与−49的绝对值的大小，根据绝对越小离原点越近，即可求解．
【解答】解：|−37|=2763，|−49|=2863，2763＜2863，根据绝对越小离原点越近，
∴−37距离原点近，
故答案为：−37．
14．（3分）若a与|a|互为相反数，|b|﹣b＝0，则a ≤ b．（用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”填空）
【分析】根据a与|a|互为相反数，可确定a的符号；再根据|b|﹣b＝0，可确定b的符号，最终确定a和b的大小．
【解答】解：∵a与|a|互为相反数，
即a+|a|＝0，
从而|a|＝﹣a，
根据绝对值的代数意义可知a≤0，
∵|b|﹣b＝0，
∴|b|＝b，
根据绝对值的代数意义可得b≥0，
综上可得：a≤b，
故答案为：≤．
15．（3分）在下列4个计算中：①﹣32+32＝0；②2÷(−23)×(−32)=2；③−99199×99=−9802；④6.28×35−4.72×(−35)+6×(−35)=3，运算正确的是 ①③④ ．（填写序号）
【分析】根据有理数加法法则计算可判断①；根据有理数乘法和除法法则计算可判断②；运用乘法分配律计算可判断③④．
【解答】解：①﹣32+32＝0，故①正确；
②2÷（−23）×（−32）＝2×（−32）×（−32）＝2×32×32=92，故②计算错误；
③−99199×99=(−100+9899)×99=−9900+9899×99=−9900+98=−9802，故③正确；
④6.28×35−4.72×(−35)+6×(−35)=(−35)×(−6.28−4.72+6)=(−35)×(−5)=3，故④计算正确；
所以，在上列4个计算中，运算正确的是①③④，
故答案为：①③④．
16．（3分）在数轴上，点A表示的数是a+2x，点B表示的数是a，且A、B两点间的距离为8，则x＝ ±4 ．
【分析】根据题意可得方程|a+2x﹣a|＝8，求解即可得到答案．
【解答】解：由题意知|a+2x﹣a|＝8，
解得：x＝±4，
故答案为：±4．
三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）5.4−(−25)−1.4+5−25；
（2）[−14×(−13)+(−19)÷43]÷(−27)．
【分析】（1）原式先根据有理数减法法则进行变形，然后再运用加法交换律和结合律进行简算即可；
（2）原式先计算括号内的，再进行除法运算即可．
【解答】解：（1）原式=5.4+25−1.4+5−25
=(5.4−1.4)+(25−25)+5
＝4+0+5
＝9；
（2）原式=[112+(−19)×34]÷(−27)
=(112−112)÷(−27)
＝0÷（﹣27）
＝0．
18．将下列各数填入相应的括号内：
﹣3.5，﹣|﹣3|，30%，﹣（﹣3），0，316，﹣34，﹣0.05．
整数：{ ﹣|﹣3|，﹣（﹣3），0，﹣34 …}；
分数：{ ﹣3.5，30%，316，﹣0.05 …}；
自然数：{ ﹣（﹣3），0 …}；
非负数：{ 30%，﹣（﹣3），0，316 …}．
【分析】根据有理数的分类和自然数的定义归类即可．
【解答】解：整数有﹣|﹣3|，﹣（﹣3），0，﹣34；
分数有﹣3.5，30%，316，﹣0.05；
自然数有﹣（﹣3），0；
非负数有30%，﹣（﹣3），0，316．
故答案为：﹣|﹣3|，﹣（﹣3），0，﹣34；
﹣3.5，30%，316，﹣0.05；
﹣（﹣3），0；
30%，﹣（﹣3），0，316．
19．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是立方等于本身的负数．求m﹣cd+a+b的值．
【分析】根据相反数、倒数和绝对值的定义求出a+b＝0，cd＝1，m＝﹣1，即可得出答案．
【解答】解：∵，b互为相反数，c，d互为倒数，m是立方等于本身的负数，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝﹣1，
∴m﹣cd+a+b
＝﹣1﹣1+0
＝﹣2．
20．一名足球守门员沿直线练习快速折返跑，从球门线出发，向前记作“+”，返回记作“﹣”．他折返跑的记录如下：（单位：米）
+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10
（1）计算说明守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）在练习过程中，守门员离开球门最远距离是多少米？
【分析】（1）计算（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）的值，判断是否为零即可；
（2）计算（+5）+（﹣3）+（+10）即可求解．
【解答】解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）
＝（+5）+（+10）+（+12）+（﹣3）+（﹣8）+（﹣6）+（﹣10）
＝15+12﹣27
＝27﹣27
＝0；
答：守门员最后回到了球门线的位置
（2）（+5）+（﹣3）+（+10）＝2+10＝12（米）．
答：在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是12米．
21．算式36÷[（⋆）2﹣（﹣9）]中，有一个数字被墨水污染了．
（1）若被污染的数字为﹣2，计算36÷[（⋆）2﹣（﹣9）]；
（2）若计算结果是3625，则被污染的数字是 ±4 ．
【分析】（1）先计算乘方和小括号，再计算中括号，最后计算除法即可；
（2）设被污染的数字为x，根据乘方的意义求解即可．
【解答】解：（1）原式＝36÷（4+9）
＝36÷13
=3613；
（2）设被污染的数字是x，
则36÷[x2−(−9)]=3625，
x2+9=36×2536=25，
x2＝16，
解得x＝±4，
即被污染的数字是±4，
故答案为：±4．
22．如图是一个二阶幻圆模型，现将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入圆圈，使横、纵向以及内外圆圈上的4个数字之和相等．
（1）直接填空：a＝ ﹣5 ，b＝ 4 ；
（2）在数轴上画出表示a，b，0，a+b，﹣a各数的点，并用“＜”将各数按从小到大的顺序连接起来．
【分析】（1）由八个数的和为4及横、纵向以及内外圆圈上的4个数字之和都相等可得，两个圈的和为2，横、竖的和也是2，从而可设出两空白圈的数，列等式求解即可
（2）根据（1）的结论得出﹣a，a+b的值，进而表示在数轴上，根据数轴比较大小，即可求解．
【解答】解：（1）∵﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4，且横、纵向以及内外圆圈上的4个数字之和都相等，
∴两个圈的和为2；横、竖的和也为2，∴a+6﹣7+8＝2，﹣7﹣1+b+6＝2，
∴a＝﹣5，b＝4，
故答案为：﹣5，4；
（2）∵a＝﹣5，b＝4，
∴﹣a＝5，a+b＝﹣5+4＝﹣1，
在数轴上表示如图所示：
由数轴可得：a＜a+b＜0＜b＜﹣a．
23．阅读下列计算过程，并回答问题：
−14−22÷[(12)2−3+0.75]×5
解：原式=1−4÷(14−3+34)×5①
=−3÷(14+34−3)×5②
＝﹣3÷（1﹣3）×5，③
＝…．
（1）上述解答过程中，有错误的步骤是 ①② ；（填写序号）
（2）写出正确的计算过程．
【分析】（1）根据有理数的运算顺序进行分析，即可判断错误的步骤；
（2）根据有理数的运算顺序以及运算法则进行计算即可求解．
【解答】解：（1）第①步中﹣14＝﹣1，故错误，
由于第②步先计算了减法，故错误
故答案为：①②．
（2）−14−22÷[(12)2−3+0.75]×5
=−1−4÷(14−3+34)×5
=−1−4÷(14+34−3)×5
＝﹣1﹣4÷（﹣2）×5
＝﹣1+10
＝9．
24．按图中程序计算，并根据要求求出输出的结果．
（1）当输入的数为3时，直接写出输出结果为 −12 ；
（2）设输入的数记作x，且|x|＝5，求出输出的结果．
【分析】（1）将3代入，根据题中的程序框计算即可；
（2）分别将x＝5和x＝﹣5分别代入计算，即可求解．
【解答】解：（1）[3−6+(−2)2]÷(−2)=−12＞−1，
∴输出−12；
故答案为：−12．
（2）∵|x|＝5，
∴x＝±5，
当x＝5时，[5−6+(−2)2]÷(−2)=−32＜−1，
[−32−6+(−2)2]÷(−2)=74＞−1，
∴输出74；
当x＝﹣5时，[−5−6+(−2)2]÷(−2)=72＞−1，
∴输出72；
综上所述，|x|＝5，输出结果为74或72．
25．如图①，点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，且|a+40|+（b﹣20）2＝0．
（1）求出a，b的值；
（2）如图②所示，现将该数轴沿着点C折叠，使得点A的对应点A1与点B重合．
①点C表示的数为 ﹣10 ；
②点D为该数轴上点C左侧的一点，沿着点C进行同样的折叠后，对应点记作点E．若点E与点B之间相距10个单位长度，借助数轴求出点D所表示的数．
【分析】（1）根据绝对值的非负性，进行求解即可；
（2）①根据对称性确定点C表示的数；
②根据点E与点B之间相距10个单位长度，得到点E表示的数，再根据对称性，得到点D表示的数即可．
【解答】解：（1）∵|a+40|+（b﹣20）2＝0，又|a+40|≥0，（b﹣20）2≥0，
∴a+40＝0，b﹣20＝0，
∴a＝﹣40，b＝20，
（2）①∵该数轴沿着点C折叠，使得点A、点B能重合，
∴点C表示的数为：﹣10，
故答案为：﹣10；
②∵点E与点B之间相距10个单位长度，
∴点E表示的数为：30或10，
∴点D表示的数为：2×（﹣10）﹣30＝﹣50或2×（﹣10）﹣10＝﹣30；
故答案为：﹣50或﹣30；
26．数学问题的分析、解决离不开其中蕴含的思想与方法，思想与方法可以说是数学的“灵魂”．整体思想就是一个很重要的数学思想．
【案例学习】
计算1+3+32+…+39+310的值．
分析：算式中后一个加数是前一个加数的3倍，因此，可以将原算式看作一个整体，记作S，整体扩大3倍后再解决问题．
解：设S＝1+3+32+…+39+310，①
则3S＝3×（1+3+32+…+39+310）＝3×1+3×3+3×32+…+3×39+3×310
得3S＝3+32+33+…+310+311，②
②﹣①得：3S﹣S＝（3+32+33…+310+311）﹣（1+3+32+…+39+310），
∴2S＝311﹣1，
∴S=311−12，即1+3+32+⋯+39+310=311−12．
【实践操作】
（1）计算1+2+22+…+29+210的值；
【迁移拓展】
（2）计算1﹣2+22﹣23+…+298﹣299+2100的值；
①按照此规律，该算式中第56个加数为 ﹣255 ；
②完成计算；
【灵活运用】
（3）现有一机器跳蚤从原点出发，沿着数轴正方向按如下指令前进：第1次前进12个单位长度，第2次前进14个单位长度，第3次前进18个单位长度…依此类推，每一次前进的长度是上次长度的一半．试判断该跳蚤第50次前进后，能否到达该数轴表示数1的点处？若能，请说明理由；若不能，用自己的语言描述该跳蚤在何处？
【分析】（1）仿照例题，设S＝1+2+22+⋯+29+210，则2S＝2+22+23⋯+210+211，作差即可求解；
（2）①观察该算式的各个加数发现第n个加数为（﹣2）n﹣1，即可求解；
②设S＝1﹣2+22﹣23+⋯+298﹣299+2100，则2S＝2﹣22+23﹣24+⋯+299﹣2100+2101，进而得到3S＝1+2101，求出S的值即可求解；
（3）由题意可知，该跳蚤第50次前进后的长度为12+122+123+⋯+1250，仿照例题，求得S=1−1250＜1，即可求解．
【解答】解：（1）设S＝1+2+22+⋯+29+210，①
则2S＝2×（1+2+22+⋯+29+210）＝2×1+2×2+2×22+⋯+2×29+2×210
得2S＝2+22+23⋯+210+211，②
②﹣①得：2S﹣S＝（2+22+23⋯+210+211）﹣（1+2+22+⋯+29+210），
∴S＝211﹣1，
即1+2+22+⋯+29+210＝211﹣1；
（2）①观察可知，该算式中第1个加数为1＝（﹣2）0，
该算式中第2个加数为﹣2＝（﹣2）1，
该算式中第3个加数为22＝（﹣2）2，
该算式中第4个加数为﹣23＝（﹣2）3，
……
即该算式中第n个加数为（﹣2）n﹣1，
∴该算式中第56个加数为（﹣2）55＝﹣255，
故答案为：﹣255；
②设S＝1﹣2+22﹣23+⋯+298﹣299+2100，①
则2S＝2×（1﹣2+22﹣23+⋯+298﹣299+2100）＝2×1﹣2×2+2×22﹣2×23+⋯+2×298﹣2×299+2×2100，
则2S＝2﹣22+23﹣24+⋯+299﹣2100+2101，②
②+①得：2S+S＝（1﹣2+22﹣23+⋯+298﹣299+2100）+（2﹣22+23﹣24+⋯+299﹣2100+2101），
∴3S＝1+2101，
∴S=1+21013，
即1−2+22−23+⋯+298−299+2100=1+21013；
（3）由题意可知，第1次前进12个单位长度，
第2次前进122=14个单位长度，
第3次前进123=18个单位长度，
……
即第50次前进1250个单位长度，
∴该跳蚤第50次前进后的长度为12+122+123+⋯+1250，
设S=12+122+123+⋯+1250，①
则2S=2×(12+122+123+⋯+1250)=2×12+2×122+2×123+⋯+2×1250，
则2S=1+12+122+⋯+1249，②
②﹣①得：2S−S=(1+12+122+⋯+1249)−(12+122+123+⋯+1250)，
∴S=1−1250＜1，
∴12+122+123+⋯+1250＜1，
即该跳蚤第50次前进后，不能到达该数轴表示数1的点处，此时它在数1的左侧，且与之距离为1250个单位长度．10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
+18
﹣6
+15
0
﹣12
+9
﹣3
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
C
A
B
B
D
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
+18
﹣6
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+9
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